1、一使用兩次一重積分%二重積分 f=(x,y)exp(sin(x)*ln(y),y 從 5*x 積分到 xA2,x 從 10 積分到 201(7.X 后版本才有此函數 quad2d)y1=quad2d(x,y)exp(sin(x).*log(y),10,20,(x)5*x,(x)x.A2)2y2=quadl(x)arrayfun(x)quadl(y)exp(sin(x).*log(y),5*x,x.A2),x),10,20)3y3=dblquad(x,y)exp(sin(x).*log(y).*(y=5*x&y=x.A2),10,20,50,400)詳細請看吳鵬老師的文章 dblquad

2、 函數q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)該函數求 f(x,y)在a,bC,d區域上的二重定積分。參數 tol,trace 的用法與函數 quad完全相同。例 8-5 計算二重定積分(1)建立一個函數文件 fxy.m:functionf=fxy(x,y)globalki;ki=ki+1;%ki 用于統計被積函數的調用次數f=exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y);調用 dblquad 函數求解。globalki;ki=0;I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1)kiI=1.57449318974494ki=1038來源精

3、通 MATLAB 科學計算一書王正林，龔純，何倩編寫，電子工業出版社functionq=DblSimpson(f,a,A,b,B,m,n)if(m=1&n=1)%辛普森公式q=(B-b)*(A-a)/9)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),a,B)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,B)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(A-a)/2,b)+.4*subs(sym(f),finds

4、ym(sym(f),(A-a)/2,B)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),a,(B-b)/2)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),A,(B-b)/2)+.16*subs(sym(f),findsym(sym(f),(A-a)/2,(B-b)/2);else%復合辛普森公式q=0;fori=0:n-1forj=0:m-1x=a+2*i*(A-a)n;y=b+2 竽(B-b)m;x1=a+(2*i+1)*(A-a)n;y1=b+(2*j+1)*(B-b)m;x2=a+2*(i+1)*(A-a)n;y2=b+2*(j+1)*(B-b)m;q=q+

5、subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y2)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y2)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y1)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y1)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x1,y)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x1,y2)+.16*subs(sym(f),fin

6、dsym(sym(f),x1,y1);endendendq=(B-b)*(A-a)/36/m/n)*q;functionq=DblTraprl(f,a,A,b,B,m,n)if(m=1&n=1)%梯形公式q=(B-b)*(A-a)/4)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),a,B)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,B);else%復合梯形公式C=4*ones(n+1,m+1);C(1,:)=2;C(:,1)=

7、2;C(n+1,:)=2;C(:,m+1)=2;C(1,1)=1;C(1,m+1)=1;C(n+1,1)=1;C(n+1,m+1)=1;%C 矩陣endF=zeros(n+1,m+1);q=0;fori=0:nforj=0:mx=a+i*(A-a)/n;y=b+j*(B-b)/m;F(i+1,j+1)=subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y);q=q+F(i+1,j+1)*C(i+1,j+1);endendq=(B-b)*(A-a)/4/m/n)*q;*以上為矩形區域求解*五變量區域二重積分quad2dggen功能任意區域上二元函數的數值積分格式q=quad2dggen(

8、fun,xlower,xupper,ymin,ymax)%在由xlower,xupper,ymin,ymax指定的區域上計算二元函數 z=f(x,y)的二重積分。q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol)%用指定的精度 tol 代替缺省精度 10-6,再進行計算。q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)%用指定的算法 method 代替缺省算法。method 的取值有缺省算法或用戶指定的、與缺省命令有相同調用次序的函數句柄。q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,to

9、l,method,p1,p2,%將可選參數p1,p2,.等傳遞給函數 fun(x,y,p1,p2,若 tol=,method=,則使用缺省精度和算法。例子參考 http:/ M 函數xlower=inline(,-sqrt(1-y.A2),y,);xupper=inline(sqrt(1-y.A2),y,);Q=quad2dggen(fun,xlower,xupper,-1,1,1e-4)Q=0.5368603818functionsanchongjifen%三重積分積分限可以是函數%模板 1:quadl(x)arrayfun(xx)quad2d(被積函數 f(xx,y,z)關于 y,z 變量

10、的函數句柄，%y積分下限 y1(xx),y積分上限 y2(xx),z 積分下限 z1(xx,y),z積分上限 z2(xx,y),x),x積分下限值,x 積分上限值)quadl(x)arrayfun(xx)quad2d(y,z)xx.*y.*z,xx,2*xx,(y)xx*y,(y)2*xx*y),x),1,2)%模板 2:quad2d(x,y)arrayfun(xx,yy)quadl(被積函數 f(xx,yy,z)關于 z 變量的函數句柄,z積分下限 z1(xx,yy),%z 積分上限 z2(xx,yy),x,y),x 積分下限值,x 積分上限值,y 積分下限 y1(x),y 積分上限y2(x)quad2d(x,y)arrayfun(xx,yy)quadl(z)xx.*yy.*z,xx*yy,2*xx*yy),x,y),1,2,(x)x,(x)2*x)%模板3:quadl(x)arrayfun(xx)quadl(y)arrayfun(yy)%quadl(被積函數f(xx,yy,z)關于 z 變量的函數句柄，z 積分下限 z1(xx,yy),%z 積