1、絕密啟用前 試卷類型：A2012-2013學年度下學期模塊考試 高二數學（理科）試題 2013.07 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回. 注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設復數滿足（其中為虛數單位），則=

2、 ABCD2已知向量且與互相垂直，則實數的值是A B C D3.利用數學歸納法證明等式“1aa2=， (a1，n)”時，在驗證n=1成立時，等式左邊應該是 A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 4. 已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則與的值分別為 A. B. C. D.5如果隨機變量= A0.4B0.3C0.2D0.16. 已知隨機變量X的概率分布為,其中是常數，則的值為 A. B. C. D. 7.如圖，是三棱錐的棱的中點，且，則的值依次為A B C D 8.A.4 B C3 D29黨的“十八大”后，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是

3、否能做到“光盤”行動，得到如下數據（見表1）： 表1： 表2：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024 參照附表，得到的正確結論是A在犯錯誤的概率不超過l的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過l的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”10我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”（如2013是“六合數”），則“六合數”中首位為2的“六合數”共有 A18個 B15個 C12個D9個

4、11設，則三個數中A至少有一個不小于1 B都大于1C至少有一個不大于1 D都小于112.下列圖象中，有一個是函數且的導函數的圖象，則的單調遞減區間為A.(-1,1) B.(-和(1,+) C.(-) D.(0,2)2,4,6第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.13某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據上表可得回歸方程.據此模型預報廣告費用為8萬元時銷售額為 （萬元）. 14從1，2，3，4，5, 6中不放回地依次取2個數，設事件表示“第一次取到的是奇數”，事件表示“第二

5、次取到的是奇數”，則 . 15已知不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍是_.16已知命題：“若數列是等比數列，且，令，則數列也是等比數列”類比這一性質，可以寫出等差數列的類似結論：若數列是等差數列，令_，則數列也是等差數列 三、解答題：本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列()求的值；()求二項式系數最大的項及其所有項的系數和.18. （本小題滿分12分）已知函數，設.并且對于任意的，都有成立 （I）求的值； （II）試猜想的解析式，并給出證明.19（本小題滿分12分） 為紀念“神舟十號”

6、發射成功，某工藝品生產廠家擬向社會投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的紀念品. 已知A、B兩種型號紀念品的價值分別為萬元和b萬元. 該廠家在推出這兩種紀念品的同時，決定對這兩種紀念品進行銷售優惠活動：購買者若購買A種型號紀念品可獲得萬元的補貼，若購買B種型號紀念品可獲得ln萬元(且為常數)的補貼. 如果A、B兩種型號紀念品的投放金額（價值）都不低于1萬元.()設投放B種型號紀念品的金額為x萬元，請你將這次活動中購買者得到的總補貼表示為x的函數；()若，當投放B種型號紀念品的金額為多少萬元時，廠家支付的總補貼最少，并求出最少補貼金額.（精確到0.1，參考數據：ln2=0.69, ln10=2.

7、30）20(本小題滿分12分)FDBCEB1C1AA1如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1與側面ACC1A1均為正方形，CAB=90，D為底邊BC的中點，E為側棱CC1的中點,為邊A1C1的中點.()求證：AFB1E；()求直線AD與平面A1EB1所成角的正弦值21. (本小題滿分13分) 一個口袋中有2個白球和個紅球(且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后再把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同則視為中獎,否則為不中獎.()若,求在三次摸球中中獎次數的分布列及數學期望;()記在三次摸球恰有一次中獎的概率為,當為何值時,取最大值?22（本小題滿分13分）已知函數，（為常

8、數，為自然對數的底數）（）當時，求；（）若在時取得極小值，試確定的取值范圍； （）在（）的條件下，設由的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為常數）相切，并說明理由2012-2013學年度下學期模塊考試 高二數學（理科）試題參考答案 一、選擇題題號123456789101112答案ADCBDCDCCBAD二、填空題13 .59.5 14. 15. 16. 三、解答題17（本小題滿分12分）解：() 通項公式(=0,1,2,3,) 2分所以第一、二、三項系數的絕對值分別為，4分所以，即，6分解得.8分()通項公式(=0,1,2,3,8.)二項式系數最大的項是第5項，所以.10分

9、令得, 所有項的系數和. 12分18. 解：（I） 1分2分 3分（II）由此猜想： 5分證法一：當時，當時，猜想成立； 6分假設當時猜想成立，即那么當時，即當時猜想成立 10分由知，對 成立 12分證法二：在 得 即8分故是等比數列，其首項 10分由等比數列通項公式知 12分19. （本小題滿分12分）解：()當投放B種型號紀念品的金額為萬元時，投放A種型號紀念品的金額為萬元，購買者得到的總補貼為萬元，依題意得：5分() 當時，廠家支付的總補貼為6分令得，；令得，.故在上為增函數，在上為減函數. 8分又，所以，. 11分故當投放B種型號紀念品的金額為9萬元時，廠家支付的總補貼最少，最少補貼金

10、額為1.0萬元. 12分FyzDBCEB1C1AA1x20解：分別以為軸建立直角坐標系1分設，則,4分()0，所以AFB1E. 6分()設是平面A1EB1的法向量，即9分取y1，平面A1EB1的一個法向量為(0,1,2)，設直線AD與平面A1EB1所成角為q，則sinq|cos|12分21.解：（I）一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法，則一次摸球中獎的概率為.2分若，則一次摸球中獎的概率為，三次摸球相當于三次獨立重復試驗，則，所以的分布列為.4分0123即6分所以.7分（II）由（I）可得三次摸球中恰有一次中獎的概率是，在上是增函數，在上是減函數，當時，取最大值. 11分，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 13分22解：（）當時，所以 2分（）令，得或3分當，即時，恒成立，此時在區間上單調遞減，沒有極小值；4分當，即時， 若，則若，