1、本單元是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容,包括圓柱與圓錐的認識、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產中經常遇到的幾何體,教學這一部分內容,有利于進一步發展學生的空間觀念,為進一步學習復雜圖形的體積和解決有關圓柱與圓錐的實際問題打下基礎。本單元采用直觀入手的方法,通過讓學生多觀察、多動手、多實踐來認識形體特征,并在掌握形體特征的基礎上理解表面積的求法,通過變形和做實驗的方法得出圓柱和圓錐的體積計算方法,在掌握計算方法的基礎上讓學生運用知識解決問題,從而達到提高能力的目的。學生已經直觀認識了長方體、正方體和球,并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質,學習了

2、這些圖形的面積,還認識了長方體(正方體),掌握了長方體(正方體)表面積和體積的含義及計算方法。在此基礎上,本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動,引導學生學習面的旋轉(圓柱與圓錐的認識)、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容,并讓學生參與實踐活動。1.結合具體情境和操作活動,引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯系。2.理解圓柱的表面積、側面積、體積的意義,從多個角度探索圓柱和圓錐的特征。3.探索圓柱表面積的計算方法,發展空間觀念,能靈活解決實際問題。4.經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程,體會“類比”的思想。5.在解決實際問題的過程中,感受數學與生活的聯系。1.

3、結合具體情境和操作活動,引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程,體會“點、線、面、體”之間的聯系 ,由“平面圖形經過旋轉可形成幾何體”,通過快速旋轉小旗,引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程,發展空間觀念。2.重視操作與想象相結合,這是學生認識圖形、探索圖形特征、發展空間觀念的重要途徑。3.引導學生經歷探索圓柱和圓錐體積計算方法的過程,體會類比等合情推理時常用的數學思想和方法,重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在教學“圓柱的體積”時,引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程,通過把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究,體現了化曲為直的思想方法。 4.在解決實際問題中鞏固所

4、學知識,感受圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用。通過對實際問題的解決,使學生鞏固對所學知識的理解,體會數學知識在生活中的廣泛應用,豐富對現實空間的認識,逐步形成學好數學的情感和態度。1面的旋轉1課時2圓柱的表面積1課時3圓柱的體積 1課時4圓錐的體積1課時5練習一1課時面的旋轉。(教材第24頁)1.通過由面旋轉成體的過程,認識圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過觀察和動手操作,初步體會“點、線、面、體”之間的關系,發展空間觀念。3.通過初步認識圓柱和圓錐,使學生感受數學與生活的密切聯系。重點:在生活中辨認圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征

5、和各部分名稱。難點:初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學們,我們生活在動的世界里,風吹樹梢動,鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體內的血液每時每刻都在不停地流動,其實我們的數學世界也正因為有了動而變得豐富多彩。現在讓我們做實驗感受一下吧!(課件出示一組圖片,并進行旋轉)師:請同學們仔細觀察,你發現了什么?生:這些圖形都可以通過旋轉得來。師:這就是旋轉的奧妙。師:首先我們把這個小球看成一點,那么它的運動軌跡是怎樣的呢?同桌討論,然后匯報。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點的運動形成一條線。師:同學們的回答非常正確,我們可用四個字來概括,那就是“點動成

6、線”。(板書:點動成線)師: 那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運動軌跡形成了什么?生:面。師:能用四個字概括起來嗎?生:線動成面。(板書:線動成面)師:很好,(舉起課本并旋轉)如果把這本數學課本看成是一個長方形,那么它是怎樣運動的呢?會形成什么呢?生:旋轉后形成了一個圓柱,也就是“面動成體”。(板書:面動成體)師:大家還能舉出生活中的一些類似現象嗎?生1:玻璃球的滾動軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運動時形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉可形成體。師:看來點動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節課我們就來研究面的旋轉。(板書課題:面的旋轉)活動一:(課件出

7、示教材第2頁例1主題圖)師:觀察上面各圖,你發現了什么?小組探討、匯報。生1:風箏的每一個節連起來看,形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉門旋轉后形成一個圓柱。活動二:讓學生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉小棒,觀察并想象紙片旋轉后所形成的圖形。生1:長方形小旗旋轉后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉后形成的是圓錐。教師出示:師:請同學們動手操作,然后連線。學生拿出學具實際操作,然后討論,最后匯報。教師巡視,適時作出指導。生1:11(圓柱)。 生2:23(球)。生3:34(圓錐)。生4:42(圓臺)。老師予以表揚。師:

8、請大家根據自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點?生1:圓柱有兩個面是大小相同的圓,另一個面是曲面。生2:圓錐是由一個圓和一個曲面組成的。師:我們學過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學習的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點。學生自學第3頁“試一試”中“認一認”,然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個面叫作底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面,叫作側面。生2:圓柱兩個底面之間的距離叫作高。 生3:圓錐的底面是一個圓,側面是一個曲面。生4:從圓錐頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結合學生的回答畫出平面

9、圖進行講解,并在圖上標出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圓柱豎著放平,然后用直尺測量。生2:測量時要將直尺的“0”刻度線對準圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?小組討論、匯報。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。生3:最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。師:大家通過動手操作與探討,進一步認識了點、線、面、體之間的關系,由平面圖形經過旋轉形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結一下吧!生1:點的運動形成一條線。生2:線的運動形成一個面。生3:面的運動形成一個體。生4:圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓。兩個底面間的距離叫作高。圓柱

10、有無數條高,且高的長度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面,叫作側面。生6:圓錐的底面是一個圓,圓錐的側面是一個曲面,從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。面的旋轉點線面體圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有無數條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側面是一個曲面,只有一條高。圓柱的表面積。(教材第57頁)1.通過想象、操作等活動,使學生知道圓柱的側面沿高展開后是一個長方形或正方形,加深對圓柱特征的認識。2.通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側面積和表面積的計算方法,能正確計算圓柱的側面積和表面積。3.根據具體情境,使學生靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中的實際問題,體會數學與

11、生活的聯系,發展學生的空間觀念,提高學生的動手操作能力和計算能力。重點:理解求表面積和側面積的計算方法,并能正確進行計算。難點:能靈活運用表面積和側面積的有關知識解決實際問題。課件、三個圓柱(其中一個圓柱的側面展開圖是正方形)、剪刀、圓規、三角尺。師:上節課我們認識了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學了圓柱的哪些知識?生1:有兩個大小相同的底面。生2:有無數條高。生3:側面是一個曲面。師:(出示一個圓柱)今天這節課咱們繼續來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設計意圖:使學生體會圓柱在生活中有著廣泛的應用,引導學生體會動手制作圓柱

12、至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發學生的學習熱情】1.了解圓柱的底面積。讓學生拿出一個圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個圓柱的?一共制作了幾個面?生1:兩個底面。生2:旁邊還一個面。【設計意圖:復習圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發展學生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側面。那么,我們要研究的這個問題實際上就是求什么呢?你會求這三個面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個底面和一個側面的面積。生2:兩個底面的面積可根據圓的面積公式S=r2求出。結合學生的回答在“兩個底面”下面板書:S底=r2。生3:側面的面

13、積2.探索圓柱的側面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個側面,而且還是一個曲面,它的面積該怎么求呢?(根據需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個側面的)生1:我是用一張長方形的紙圍成這個側面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯,(指著剛才回答問題的同學)你的側面是一個長方形?你的側面是一個正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是師:這樣吧,咱們現在來驗證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會出現多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對各種可能情況的處理方式教師應該做到心中有數)

14、學生操作,互相交流,點名學生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發現展開后正好是一個長方形。通過觀察我們發現長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側面積。生2:平時我們可以用一張長方形紙卷成一個圓柱,所以側面展開一定是一個長方形。師:我也來剪剪看哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?學生交流。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側面也有可能是(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實呀,圓柱的側面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個不規則的形狀。(貼在黑板上)師:

15、不過,我們這節課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢?生:長方形。師:你們同意他的說法嗎?生:同意師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?(再次強調沿著高剪)這個長方形的面積與圓柱的側面積是什么關系?生:長方形的面積=圓柱的側面積(在側面的下面板書:長方形的面積)師:長方形的面積怎么求? 生:長方形的面積=長×寬。教師在長方形面積的下面板書:長×寬。【設計意圖:以小組合作的方式進行探究性學習,把曲面轉化為已經學習過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗證和一系列的動手操作活動,使學生知道圓柱的側面展開后可能是一個長方形,在操作中經歷圓柱側面積的探索過

16、程,體會圓柱側面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關系,獲得求圓柱側面積的方法,既發展了學生分析問題和解決問題的能力,又提高了學生的動手操作、合作學習、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學們的記憶力了,(老師動手圍圓柱再展開)仔細回憶一下制作圓柱側面的過程和剛才剪開側面的過程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個長方形與圓柱上的哪個面有什么關系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認為長方形的面積=圓柱的側面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側面積=底面周長×高。(板書:S側=Ch)師

17、:如果不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長,再求側面積,即圓柱的側面積公式可以寫成S側=2rh。師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側面積公式可以寫成S側=dh。師:2r和d都是求的什么?生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結論:圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2。3. 運用新知解決實際問題。師:如果接口不計,至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計算?生1:需要多大面積的紙板實際就是要求它的表面

18、積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2”進行計算。生2:圓柱的側面積=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面積=3.14×102=314(cm2)。生4:表面積=1884+314×2=2512(cm2)。【設計意圖:聯系學生實際,靈活運用圓柱表面積的計算方法解決實際問題,使學生體會到數學與生活的密切聯系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。師:同學們,通過這節課的學習,你有什么收獲?你對自己有什么評價?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個底面積+側面積。生2:我會根據圓的面積公

19、式S=r2求出兩個底面積。生3:根據長方形的面積計算方法,我會利用公式S側=dh或S側=2rh求圓柱的側面積。師:今天,同學們的表現真棒,老師非常高興。圓柱的表面積圓柱的側面積=底面周長×高長方形的面積=長 × 寬圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2S側=ChS底=r2無蓋鐵桶的表面積=一個底面積+一個側面積圓柱的體積。(教材第810頁)1.結合具體情境和實踐活動,了解圓柱體積的含義,進一步理解體積和容積的含義。2.通過“類比猜想驗證說明”的過程來探索圓柱體積的計算方法,掌握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積和解決一些簡單的實際問題。3.通過把圓柱切割拼成

20、近似的長方體,從而推導出圓柱的體積計算公式,向學生滲透轉化思想,建立空間觀念,培養學生的判斷、推理能力和遷移能力。重點:理解和掌握圓柱的體積計算公式,會求圓柱的體積。難點:理解圓柱體積計算公式的推導過程。多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導教具等。1.課件出示一個圓柱。師:我們已學過了圓柱的哪些知識?生:圓柱的特征、側面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識?學生可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?2.(配樂)課件出示主題圖。學生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實際上是求什么?生:圓柱的

21、體積。3.(配樂)課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的?生:圓柱形。師:那么要求水的體積實際上就是求誰的體積?生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識有關?生:圓柱的體積。師:這節課我們就來研究圓柱體積的計算方法。【設計意圖:本環節演示操作,首先激發了學生學習數學的興趣,進而引發了學生的動腦思考,有助于提高學生的思維能力和探究能力】1.實際操作,探究新知。 師: 回想一下,我們已經

22、研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計算的? 長方體和正方體的體積計算公式是什么? 生1:長方體和正方體。生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統一的體積計算公式是V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能根據長方體和正方體的體積計算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計算嗎?小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師: 這一猜想是否正確呢?需要推導驗證。我們可采用“轉化法”驗證,以前學習什么知識時運用了“轉化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?學生可能說出通過

23、分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結,不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉化成已學過面積計算的圖形,再根據轉化后的圖形與圓各部分之間的關系推導出它的面積。教具演示:師:這是一個圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續分割,無限分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半,長方形的寬就相當于圓的半徑,所以用“半周長×半徑”就可以求出圓的面積,半周長就等于r,半徑是r,所以圓的面積是r2。師:那么你們能運用“轉化法”試著推導出圓柱的體積計算公式嗎?學生以小組為單位進行推導驗證。指名匯報,并電

24、腦演示轉化推導過程。2. 探究普遍規律。師:我們可以通過分割、拼合轉化成已學過面積計算公式的圖形推導出圓的面積,圓柱能不能也轉化成已學過體積計算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個問題進行討論:(1)圓柱可以轉化為什么樣的立體圖形?(2)轉化成的立體圖形是不是平時學過的標準立體圖形?怎樣才能使它成為平時學過的標準立體圖形?(3)轉化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4)根據轉化后的形體與轉化前圓柱各部分間的對應關系,推導出圓柱的體積。學生討論,教師參與小組討論。【設計意圖:本環節鼓勵學生經歷“類比猜想驗證說明”的探究過程,引導學生在已有知識和經驗的基礎上,進行大膽猜想,并充分展示

25、學生的思維,然后引導學生設計驗證方案。這樣的教學為學生的主動探索與發現提供了空間,有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學探究活動,使學生逐步經歷數學知識的形成過程】師:下面哪個小組來進行匯報?學生匯報、演示。生1:圓柱通過分割、拼合可以轉化為長方體。生2:轉化后的長方體不是標準的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉化而成的,在轉化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是

26、采用“轉化法”(化曲為直)來推導驗證的,還有沒有其他的驗證方法呢?學習教材第8頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。 師:無論是轉化法還是積分法,都驗證了大家的猜想是正確的圓柱的體積=底面積×高。師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體積計算公式呢?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設計意圖:本環節通過學生動手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導出圓柱的體積計算公式。在整個學習過程中,學生始終處于積極主動的探索狀態,不僅學會了知識,還知道了怎樣去學】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎

27、樣求體積?生1:已知底面半徑和高,可用公式V=r2h求得。生2:已知底面直徑和高,可用公式V=h求得。生3:已知底面周長和高,可用公式V=h求得。3. 深化體驗。課件出示教材第8頁主題圖及問題。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎?點名學生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據公式直接計算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據V=r2h直接計算。同桌交流,共同解答。V=r2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少毫升水?學生試做、匯報

28、。V=h=3.14××16=452.16(cm3)=452.16(mL)師:通過大家的動手操作,運用分割、拼合的方法推導出了圓柱的體積計算公式,大家來總結一下吧!生:可根據公式V=Sh求出圓柱的體積。圓柱的體積長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V= S× hV=r2hV=hV=h圓錐的體積。(教材第1112頁)1.結合具體情境和實踐活動,了解圓錐的體積和容積的含義,進一步體會物體體積和容積的含義。2.經歷“類比猜想驗證說明”的過程,探索求圓錐體積的計算方法,掌握圓錐體積的計算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實際問題。3.通過

29、推導圓錐的體積計算公式,培養學生初步的空間觀念、動手操作能力和邏輯思維能力。重點:圓錐體積計算公式的推導過程。難點:正確理解圓錐的體積計算公式。1.多媒體課件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細沙或水,實驗報告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1.夏天,森林里悶熱極了,小動物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動物超市”購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導學生圍繞問題展開討論。問題一:狐貍狡猾地問:“小白兔

30、,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當)問題二:(動畫演示)狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎)問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學交流一下,再向全班同學匯報)過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學習了“圓錐的體積”后,你就知道答案了。【設計意圖:在引入新知時,創設了一個有趣的童話情境,使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實,讓數學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊含了對等底等高圓柱和圓錐體積關系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要

31、猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰性的數學問題,從而引發了學生進一步探究的強烈欲望】2. 課件出示教材第11頁主題圖。師:根據以上圖片,你能獲得哪些數學信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢?生:計算這堆小麥的體積,實際上就是要計算這個圓錐的體積。師:今天就利用我們學過的知識探討新問題,學習怎樣計算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)1. 探討圓錐的體積計算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣推導圓柱體積計算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面

32、積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。 為了我們研究圓錐體積的方便,我準備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯系?(教師演示)(1)師:你發現了什么?(這個圓柱和圓錐的形狀有什么關系)生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數學語言說就叫等底等高。(板書:等底等高)(2)師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因為圓錐的體積小。師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計一下它們的體積大小有什么樣的關系呢?(指名發言,說

33、出自己的猜想)生1:2倍。生2:3倍。師:我有一個實驗,能知道這個答案,你們想不想試試看。師生合做實驗。(出示課前準備的沙子)師:下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師準備了兩個圓錐形容器、兩個圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個實驗要怎么做呢?生:實驗時,先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)生1:1次。生2:2次師:先倒一個圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學生會發現猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓學生一起觀察。

34、師:怎樣,這時你怎么想的?這時學生的猜想會更接近答案,但不一定準確,不過思想會進一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結論?學生實驗,完成回報。生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點。生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點。生3:倒3次正好倒滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師:真聰明,通過剛才的實驗我們發現圓柱的體積是圓錐體積的3倍。【設計意圖:圓錐體積計算公式的推導,教師要敢于大膽放手讓學生自主探索,經歷“再創造”的過程。學生在教師的引導下,通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,積極主動地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系,進

35、而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數學交流體現得很充分,有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學生的知識建構。在有的小組實驗失敗后,引導學生在反思中不斷進行自我調控,在調控中增強了體驗的力度,有效培養了學生的認知能力】引導學生再次驗證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進行體積大小的比較。師:通過比較你發現了什么?生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。 教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:如果教師把這個小圓錐里裝滿沙子,往這個大圓柱體里倒,倒三次能倒滿嗎?生:不能。師:為什么?生:因為只有等底等高的圓柱和圓

36、錐才可以倒滿。師:現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名敘述公式V錐=Sh=r2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來計算。2.運用知識解決實際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?生:因為我們已經學習了圓錐的體積計算公式,所以根據題目中所給出的條件,直接運用圓錐體積計算公式V錐=r2h求出。師板書:V錐=r2h=×3.14×22×1.5=6.28(m3)師:通過猜想、驗證的方法我們推導出了圓錐的體積計算公式,掌握了圓錐體積的計算方法,大家來總結一下吧。生1:這節課我們掌握了圓錐的體

37、積計算公式V錐=Sh或V錐=r2h。生2:能夠根據圓錐的體積計算公式解決生活中的一些實際問題。圓錐的體積等底等高圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的V錐=Sh 或V錐=r2hV=r2h=×3.14×22×1.5=6.28(m3)答:小麥堆的體積是6.28立方米。圓柱和圓錐的整理與復習。1.通過整理與復習,使學生進一步認識圓柱和圓錐的特征,熟練掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法。2.使學生能用所學知識解決實際問題,提高解決實際問題的能力,進一步發展學生的空間觀念。3.引導學生在解決實際問題的過程中感受數學與生活的密切聯系。知識的整理和疏導。課件,“圓柱和圓錐

38、的整理與復習”的表格。1.一個長方形以它的一邊條為軸,旋轉一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導學生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯系。2.一個直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓錐)引導學生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學習的內容,今天我們共同把這部分內容進行整理與復習。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復習)4.師:我們都學過哪些立體圖形?怎樣計算它們的體積?生1:長方體的體積=長×寬×高V長=abh生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長V正=a3生3:圓柱的體積=

39、底面積×高V柱=Sh生4:圓錐的體積=×底面積×高V錐=Sh師:這節課我們就利用這些知識來解決一些生活中的實際問題。1.談話引入:同學們在課前已經對這部分知識進行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。要求:(1)重點要突出,簡潔有條理。(2)能體現知識點之間的聯系和區別。2.小組內展示。 3.匯報評議:推薦代表展示整理的知識網絡結構,引導學生參與評論,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓學生發表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復習”的表格,與學生一起依據表格進行口頭復習。1.一個圓錐形冰淇淋,底面半徑是3

40、厘米,高是15厘米。據統計,每立方厘米冰淇淋可以產生5.02焦耳的熱量。這個圓錐形冰淇淋大約可以產生多少焦耳的熱量?(得數保留整數)師:求“圓錐形冰淇淋產生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據圓錐的體積公式計算出圓錐的體積。學生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)圓錐的體積:×28.26×15=141.3(立方厘米)產生的熱量:5.02×141.3=709.326(焦耳)709焦耳答:這個圓錐形冰淇淋大約可以產生709焦耳的熱量。2

41、.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個圓錐大約重多少克?(得數保留整數)學生交流解題思路,匯報。生:根據等底等高的圓柱與圓錐的體積關系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當高也相等時,圓錐的底面積應是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計算公式求出其體積,最后求圓錐的質量。教師強調:求圓錐體積時別漏乘。學生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)圓錐的體積:37.68×20

42、5;=251.2(立方厘米)圓錐的質量:7.8×251.2=1959.36(克)1959(克)答:這個圓錐大約重1959克。3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。學生交流解題思路。師:根據題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關系呢?生:根據前面所學的知識,我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據圓柱的底面周長求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書:圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4(分米)圓柱的底面積:3

43、.14×42=50.24(平方分米)圓錐的底面積:50.24×3=150.72(平方分米)答:圓錐的底面積是150.72平方分米。圓柱和圓錐的整理與復習名稱圖形特征表面積公式 體積公式圓柱 兩個相同的圓形底面,側面沿高展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高S側=ChS表=Ch+2r2V=Sh=r2h圓錐底面是一個圓,側面是一個曲面,頂點到底面圓心的距離是高,只有一條高V=Sh=r2h本單元主要包括比例的認識、比例的應用、比例尺以及圖形的放大和縮小四部分內容。教材充分注重知識之間的聯系,在學生學了比的知識并掌握了一些常見數量關系的基礎上,呈現了大量學

44、生以前學過的量與量之間的關系,再學習比例的有關知識及其應用。比例尺的應用對于學生來說還是比較抽象的,因此教材結合具體的活動和實例,體驗比例尺的應用,這樣既可加深學生對數量之間關系的認識,同時也使學生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數觀念,并利用這些知識解決一些簡單的數學問題。因此,學好比例這部分內容是很重要的。本單元是在學生已經掌握比的基礎上進行教學的,比例知識起源于比,應在此基礎上來認識比例,研究比例的意義。這個單元既體現了比與分數有密切聯系,又加強了知識間的內在聯系,為后續的學習打下良好的基礎。1.使學生理解比例的意義,會運用比例知識解決實際問題。2.使學生能夠看懂

45、線段比例尺,會求平面圖形的比例尺及根據比例尺求圖上距離和實際距離。3.使學生在認識比例、應用比例的過程中進一步體會不同數學領域的內在聯系,增強用數和圖形描述現實問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發展對數學的積極情感,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。1.教學時重視基本概念的教學,如在教學比例的意義時,要以大量的便于學生理解的實例為主,從感性認識開始,使學生逐步理解“表示兩個比相等的式子叫比例”的含義。2.讓學生經歷探索的過程,引導自主獲得知識,鼓勵學生探究解決問題的方法,交流時重點讓學生說出自己是怎樣想的,為學生提供探索的空間,培養學生善于思考和交流的學習方式。3.把情感、態度、價值觀

46、的培養滲透到數學教學中,用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。1比例的認識1課時2比例的應用1課時3比例尺 1課時4圖形的放大和縮小1課時5練習二1課時比例的認識。(教材第1618頁)1.使學生理解比例的意義,能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例,認識比例中各部分的名稱。2.通過觀察、比較、計算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學生自主獲取知識,全面參與教學活動。3.引導學生在實際生活中發現數學的存在,并在實際生活中感受數學的趣味,提高學生學習數學的積極性。重點:理解比例的意義,能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。難點:通過對比和比例的比較,使學生深刻體會比例的意義。課件

47、。1.同學們,我們已經學習了有關比的知識,請同學們回憶一下,關于比你有哪些了解?2.課件出示教材第16頁主題圖。下面請同學們聯系比的知識,想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請大家先分別寫出每張照片長和寬的比,并把這兩個比化簡或算出比值,然后看一看有什么發現?1.比較發現。師:請同學們說一說圖A、B、D中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:64、32、128。生2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。師:說一說圖C、E中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:38、122生2:38=、122=6。師:我們再來看一看圖D和圖A兩張圖片長與長、寬與寬比是多少?比值

48、是多少?生1:126、84。生2:126=2、84=2。師:那么再來算一下其他任意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?同桌進行計算。師:你有什么發現?(學生思考一會)生1:根據每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。生2:比值不相等的圖片不像,也就是圖片C、E不像。2. 引導探索。師:我們繼續觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個比怎樣?生:比值相等,這兩個比也就相等。師:比值相等的兩個比可以用等號連接。(板書:64=32或 46=23) 師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來表示嗎? 生1:63 = 42。生2:36 = 24。

49、師:說說你是怎樣想的? 生1: 63=2,42=2,所以63 = 42。生2:36和24的比值相等,所以36 = 24。師:你們的理由都很充分,老師也想到了一個式子“43=62”你們認為老師想到的式子正確嗎?生:不正確。43和62的比值不相等,不能用等號連接。 (教師對該學生的回答予以肯定)師:上面三個正確的式子有什么共同的特征? 生1:都是由兩個組成。 生2:兩個比的比值相等。 生3:都由四個數組成。師:像這樣的式子有個名字,叫作比例。誰能根據自己的理解說說什么是比例? 生1:有兩個比組成的等式,叫作比例。生2:比例是有兩個比值相等的比組成。 生3:兩個比值相等的比寫成等式,叫作比例。 師:

50、我們看看書上是怎樣給比例下定義的?生齊讀:表示兩個比相等的式子叫作比例。(板書:比例)師:你認為這個定義中哪些詞比較關鍵?生1:兩個比。生2:相等。3. 自主探索。師:我們知道,比有前項、后項,比例的各部分也有自己的名字。同學們你們都知道嗎?(學生看書自學比例各部分名稱)生:在一個比例中,兩端的兩項叫作比例的外項,中間的兩項叫作比例的內項。師:誰能上臺來根據上面的比例來講解一下?學生說出后,根據學生匯報,教師板書。64 = 32 師:你看,在64=32這個比例中,內項和外項分別是誰?生:內項是4、3,外項是6、2。師:46=23呢?生:內項是6、2,外項是4、3。師:你們知道嗎,比例除了一般寫

51、法外也可以寫成分數形式?(引導學生觀察)如126 = 84,也可寫成 =。師:把126 = 84這個比例寫成分數形式=后,它的內項和外項分別是誰?同桌交流。生:內項是6、8,外項是12、4。師:請同學們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:那么誰能說出一個比例?學生會說出很多個,重點板書有錯誤的幾個,并進行訂正。師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區別?(小組交流)生1:不一樣。生2:形式不同。因為比由兩個數組成,比例由四個數組成。生3:意義

52、不同。因為比表示兩個數相除,比例表示兩個比相等的式子。4.學以致用。 師:很好!你們說得非常正確。那么,你們知道學習比例的意義有什么用呢?生:可以判斷兩個比是否可以組成比例。師:既然這樣,我們來看一個問題。(課件出示教材第16頁第3個問題)根據蜂蜜和水的配比表中提供的數據,你能寫出四個比嗎?(同桌兩人討論)生1:我先來!蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比32,蜂蜜水A中的水與蜂蜜水B中的水的比1510。生2:蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比102,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比153。師:那么這四個比它們能分別組成兩個比例嗎?為什么?(學生思考,小組討論)生1:能。因為32=1.5,1510=1.5,這

53、兩個比的比值相等,所以能組成比例32=1510。生2:102=5,153=5,比值也相等,所以能組成比例102=153。結合學生回答,教師板書:蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比是32,二者水與水的比是1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能組成比例32=1510。蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比是102,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比是153。5.判斷兩個比能否組成比例。師:請同學們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:剛才,你們是先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出,想知道其

54、中的秘密嗎?其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系,你想揭開這個秘密嗎?那就請你以126=84為例,看看能不能發現這個關系!全班交流。 生1:通過計算,在比例126=84中,兩個內項6×8=48與兩個外項12×2=48。生2:我也試了,其他比例的兩個外項與兩個內項的積也是相等的,如155=93生3:所有的比例都具有兩個外項與兩個內項的積相等的規律。師:下面我們可以采用舉例驗證的方法進行驗證,這可是一種非常好的數學方法。那現在,咱們就看一下教材第17頁“試一試”第1題,先寫出前面學習的幾個比例再驗證看看,是不是所有的比例都是兩個外項的

55、積等于兩個內項的積。(學生獨立驗證)生1:126=8464=3232=1510102=153。生2:我發現了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。師:誰還能任意寫出幾個比例驗證一下嗎?生1:1512=108,15×8=12×10。生2:1.50.5=31,1.5×1=0.5×3。師:根據上面的觀察、驗證,你們發現了比例的什么規律?生:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。指導學生學習與教材有關內容。師:大家通過動手操作、交流想法,進一步理解了比例的意義,掌握了判斷兩個比能否組成比例以及驗證比例是否正確的方法,大家來總結一下吧。生1:就看兩個比的比值是否相等,如果比值相等,那么這兩個比就能組成