1、冪運算性質同底數冪的乘法：底數不變,指數相加 同底數冪的除法：底數不變,指數相減 冪的乘方：底數不變,指數相乘 積的乘方：等于各因數分別乘方的積 商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數不變 分數指數冪：給定正實數a，對于任意給定的整數m,n（m,n互素），存在唯一的正實數b，使得 ，我們把b叫做a的 次冪，記作 ，那么它就是分數指數冪正數的正分數指數冪: 正數的負分數指數冪: 正數與復數指數冪意義相仿，但有區別。0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.注：分數指數冪與根式可以互化，通常利用分數指數冪進行根式的運算。化簡下列式子（1）（2）(3) 1 / 7冪函數1.冪函數的定義

2、形如的函數稱為冪函數，其中x是自變量，為常數2.冪函數的圖像冪函數yx的圖象由于的值不同而不同的正負：0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立；3、冪函數的性質y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增x0，）時，增；x時，減增增x(0,+)時，減；x(-,0)時，減定點（1，1）4.冪函數的性質及其應用冪函數yx有下列性質：單調性：當0時，函數在(0，)上單調遞增；當0時，函數在(0，)上單調遞減(2)奇偶性：冪函數中既有奇函數，又有偶函數，也有非奇非偶函數，可以用函數奇

3、偶性的定義進行判斷4.冪函數的性質及其應用冪函數yx有下列性質：單調性：當0時，函數在(0，)上單調遞增；當0時，函數在(0，)上單調遞減(2)奇偶性：冪函數中既有奇函數，又有偶函數，也有非奇非偶函數，可以用函數奇偶性的定義進行判斷5.規律方法（1）冪函數yx(0,1)的圖象（2）.冪函數的圖象指數函數及其性質1.指數函數概念一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為.2.指數函數函數性質： 函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，從逆時針方向看圖象，逐

4、漸增大；在第二象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.對數及其運算一般地，如果 的 次冪等于 ，也即 ，那么數 叫作以為底的對數，記作 其中叫作對數的底數，叫作真數。讀作以為底的對數。常用對數，是以10為底的對數 自然對數，是以 為底的對數 練習：指數與對數的互換對數的運算性質如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么事實上，除了上面的這個運算性質之外，人們在對數的運算和推理過程中，還發現了兩個性質：（2）； 商的對數=對數的差（3） 一個數次方的對數=這個數對數的倍那么，請同學們結合前面的性質（1）的證明以及以前的所學知識，對我們所給出的性質

5、（2）（3）進行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設計意圖： 1、讓學生熟悉和掌握對數和指數之間的互化，更深的理解對數的概念； 2、尋求多種方法，發散學生思維方法二：由性質（1）的結論出發： 方法三：由性質（1）的結論出發：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會常用到。（性質3） 設， 由對數的定義可得 ， ， ，即證得 ，即證得通過上述探討、研究得到了對數的運算性質 如果且，那么（1）； 積的對數 = 對數的和（2）； 商的對數=對數的差（3） 一個數次方的對數=這個數對數的倍說明：（1）語言表達：“積的對數 = 對數的和”（簡易表達以幫助記憶）；（2）注意有時必須逆向運算：如 ；（3）注意限制條件：必須是同底的對數，真數必須是正數； 例如： 是不成立的， 是不成立的；（4）當心記憶錯誤：，試舉反例， ，試舉反例。性質（1）可以進行推廣： 即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.廢話公式 換底公式 對數函數及其性質1.對數函數定義一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域.2.對數函數性質： 函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象定義域值域過定點