1、北京市東城區第一學期期末教學目標檢測 高三數學（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘。考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項：1、 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1.已知集合,則集合等于 ( ) A B C D 2. 已知，則向

2、量與（ ）A.互相平行 B. 夾角為 C.夾角為 D.互相垂直3.是的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,則的值為 ( ) A. B. 7 C. D. 5.若是偶函數,且當時,則不等式的解集是 ( )A. B. C. D6.在的展開式中,常數項為15,則的一個值可以是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.把一顆六個面分別標有1,2,3,4,5,6的正方體形的骰子投擲兩次,觀察其出現的點數,并記第一次出現的點數為第二次出現的點數為設向量=,向量=,則滿足的向量的個數是 ( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 已知

3、垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,則點的軌跡是( ) A橢圓 B圓 C雙曲線 D拋物線北京市東城區2008-2009學年度第一學期期末教學目標檢測 高三數學（文科）第卷（共110分）注意事項：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。題號一二 三總分1-891011121314151617181920分數得分評卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9.拋物線的準線方程為_.10.已知為等差數列,若,則的值為_.11.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區

4、域的面積是_.12.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是 ,球的體積為 . 13.已知向量,則的取值范圍是_.14.已知函數,若,則實數的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人15（本小題滿分13分）已知函數.（）求的最小正周期及單調減區間；（）若,求的最大值和最小值.得分評卷人16（本小題滿分13分）北京的高考數學試卷共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的).評分標準規定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了

5、答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:()該考生得分為40分的概率;()通過計算說明,該考生得多少分的可能性最大?得分評卷人17（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,為中點.()求證:;()求證: 平面 ;()求二面角的大小.得分評卷人18. （本小題滿分13分） 設函數.()當時,求曲線在點處的切線的方程;()當時,求函數的單調增區間和極小值.得分評卷人19（本小題滿分13分） 已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.()求橢圓的方程及離

6、心率;()設點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.得分評卷人20.(本小題滿分14分)已知點N)都在函數的圖象上.()若數列是等差數列,求證數列為等比數列；()若數列的前項和為=,過點的直線與兩坐標軸所圍成三角 形面積為,求使對N恒成立的實數的取值范圍. 北京市東城區2008-2009學年度第一學期期末教學目標檢測高三數學參考答案 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1A 2A 3B 4A 5C 6D 7D 8B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 1040 114 122, 13 14 注：兩個空的填空題第一個空

7、填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）（）解： =. 4分 因此的最小正周期為.由,得 , 故的單調遞減區間為. 8分 ()當時, 則的最大值為3,最小值為0. 13分 16. （本小題滿分13分）解: ()要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為. 6分 ()依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為

8、. 12分所以得分為25分或30分的可能性最大. 13分17（本小題滿分14分） 解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分()設與交于點則為中點.在中, 連結,分別為的中點,故為的中位線,又平面,平面,平面. 9分()過作于,連結.由底面可得.故為二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小為 . 14分解法二 直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直.如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則. (), ,故. .4分 ()同解法一 .9分()平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,由得令,則.則.故=.二面角的大小為. .14分18. （本小題滿分13分）解:()當

9、時,=,得,由,得. 4分所以,曲線在點處的切線方程是,整理得. .6分(), .令解得或. .10分由于,當變化時,的取值情況如下表:0+0因此函數的單調增區間是,且函數在處取得極小值. .13分19（本小題滿分13分） 解: ()由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得.故橢圓方程為. 4分因此,離心率. 6分()設由題意知,直線的傾斜角不為90,故設的方程為,聯立 消去得. 8分 由點在橢圓上,可知. 因為直線的傾斜角互補,故的方程為,同理可得. 所以.又, 所以,即直線的斜率為定值. 13分20.(本小題滿分14分)解: ()因為數列是等差數列,故設公差為,則對N恒成立.依題意,.由,所以是定值,從而數列是等比數列. 5分()當時,當時,當時也適合此式,即數列的通項公式是. 7分由,數列的通