1、“積的變化規律”教學設計與評析執教 揚州市沙口實驗小學高峰齡 評析 揚州市廣陵區教研室陳世文教學內容：蘇教版課程標準實驗教科書四年級下冊（P8384）積的變化規律教學目標：1、借助計算器探索并掌握“一個因數不變，另一個因數乘幾，等到的積等于原來 的積乘幾”的規律2、在探索過程中經歷觀察、比較、猜想、驗證、歸納、應用、貫通等一系列數學 活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，獲得探索經驗。3、獨立思考、合作交流，體驗數學活動的探索性和創造性，獲得成功的樂趣，養 成良好習慣。教學準備：計算器、作業紙、課件教學過程：一、提出猜想1、觀察比較：13X7=9113X 14=師：積變化了嗎？變大了還是變小

2、了？你能猜出現在的積是多少嗎？怎么想的？師：請同學們用計算器算一算，13X14的積是不是等于182.2、初步猜想：一個因數不變，另一個因數乘2,現在的積就等于原來的積乘2.3、觀察比較：13X7=9113X7=9139 X 7=13X28=師：猜一猜現在的積可能會怎么變？你是怎么想的？4、師：在一個因數不變的情況下，另一個因數乘 2,現在的積等于原來的積乘 2; 另一個因數乘3,積就是原來的積乘3;另一個因數乘4,積就是原來的積乘4。你能用 一句話概括剛才的猜想嗎？師：這個猜想是不是正確，我們可以舉例驗證。【評析】首先使學生初步感覺到積是變化的，變化的條件是一個因數不變，另一個 因數變化了。接

3、著進一步通過三組題的觀察比較， 得出一個初步猜想，即一個因數不變， 另一個因數乘幾，現在的積就等于原來的積乘幾。提出猜想，引發學生的探究興趣，而 猜想是要驗證的，所以字體、然轉入下一個教學板塊一一舉例驗證。教學中借助學生的 直覺思維，培養學生的理性思考。二、舉例驗證1、出示表格因數因數猜想的積實際的積猜想與實際符合猜想與實際/、符合師：請同學們先想出兩個因數，算出它們的積，如果數據過大，不能口算，我們怎么辦？師：對，要學會運用先進的工具，算出積并寫在“實際的積”一欄中。師：現在將一個因數不變，另一個因數任意乘一個數，根據猜想，積灰發生怎樣的變化？寫出算式，算出猜想的積。師：運用因數乘因數的方法

4、算出實際的積。師：猜想的積于實際的積符合嗎？師：在表格中“猜想與實際符合” 一欄中畫，驗證了我們的猜想在這一題中 是正確的。師：借助這張表格，我們還可以舉例驗證。將第二個因數不變，第一個因數任意乘一個數，根據猜想，積會怎樣變？寫在“猜想的積”這一欄中，再算出實際的積。比較猜想的積與實際的積是否符合。師： 同學們想不想自己動手， 再舉一些例子來驗證我們的猜想？你們身邊有一張和屏幕上一樣的表格。請大家像剛才那樣，借助表格，想猜想再驗證。2、學生獨立舉例驗證，完成表格的填寫。3、展示學生驗證猜想的過程。師：在驗證過程中，用計算器的同學請舉手，為什么用呢？師： 這位同學展示的是猜想與實際符合的例子，

5、其他同學舉的例子都符合剛才的猜想嗎？師：我們班三十幾位同學列舉了近八十道算式，猜想的結果與實際結果符合，驗證我們的猜想是正確的。如果時間允許，同學們還能舉出多少個例子來驗證我們的猜想。4、揭示規律。師：通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是我們今天要研究的“積的變化規律” 。師：同學們相互間說說什么是“積的變化規律”。師：哪位同學能將“積的變化規律”說給大家聽聽。師：同學們，我們共同探索了“積的變化規律” ，現在我們綜合運用規律練習幾道題，有信心嗎？【評析】 先由師生共同舉例完成表格的填寫， 而表格的填寫實質是研究的基本范式：先舉出一個樣本(一道乘法等式) ，改變其中的條件(一個因數乘幾)

6、，觀察結果(積)的變化與猜想是否相符，從而得出結論。在此基礎上全體同學獨立舉例驗證，在驗證的過程中培養學生嚴謹規范求真的意識和品質， 并注意提示學生在數據較大的情況下運用計算器，培養學生靈活運用工具的意識和方法。三、綜合運用1、運用“積的變化規律”填空。137X 28=3836(1) 137X ( 28X 19) = 3836X ()(2) (137X64) X 28 =3836X ()(3) 137X ( 28X ) = 3836X426(4) 137X 56 = 3836 X學生獨立完成。評講時關注反饋結果，了解學生理解規律的情況。2、師：運用“積的變化規律”還能幫助我們更加靈活地進行計算

7、。請同學們運用 規律，根據每組第一題的算式，直接寫出后兩題的得數。24X6=1447 X 15= 105114 X 8 = 91224X60=21 X 15=114 X24 =2400X 6=7 X45=228 X 8 =3、師：同學們能熟練運用規律，這兒有一組具有較高思考價值的題目。想試試嗎?運用“積的變化規律思考”Ox = 726Ox (* 10) = (Ox 15) XA = OxAxB= Ox (Ax ) = 5808【評析】從猜想規律到驗證規律，再到運用規律，環環相扣，層層推進。綜合運用 板塊的習題設計由淺入深，有順向有逆向，從具體的數到抽象的符號，多層次提升了學 生的理性思維。四、

8、練習貫通師：同學們已經能理解規律，熟練運用規律。我們今天發現的“積的變化規律”和 以前學過的乘法運算律還有聯系相通之處呢。23X3 = 6923X (3X4) = ()X4師：括號里填什么數？怎么想的？23X (3X4) = ( X)X4師：括號里填什么算式？運用什么運算律將這兩道算式組成了等式？師：你能發現乘法結合律與積的變化規律之間相通之處嗎？先獨立觀察思考，在小組交流。一個因另一個原來的積乘4數不變因數乘423(3X 4)= ( 23X3) X 4 = (69) X 4乘法結合律師：多奇妙啊！數學知識原來是有聯系的，同學們能發現新舊知識減聯系相通的 地方，真了不起。今天我們由猜想到驗證，

9、探索發現了積的變化規律，就是一個因數不 變，另一個因數乘幾，現在的積等于原來的積乘幾， 同時感受到只時間有很多相通之處。師：老師這里還有一道題：根據 16X7=112,你能知道48 X 14的積會發生怎樣的變化嗎？同學們可以用今天學到的方法進行研究。【評析】 此處設計教師溝通了積的變化規律與乘法結合律的聯系， 體現了數學內在的統一性。【總評】此教學設計有三個精彩和獨創之處：一是擺正了計算器運用于規律探索之間的關系。 教材單獨編排一個單元 “用計算器探索規律” ，如果理解偏差或處理不當會把計算器的運用過多凸顯來，本節課以“積的變化規律”為課題，其實質是突出主題，即規律的探索，而計算器只是探索規律

10、的過程中遇到較大數據時的輔助工具。二是建構了符合科學研究范式的教學框架。 本課設計了四大教學板塊， 即提出猜想、舉例驗證、綜合運用、聯系貫通。學生探究的過程借助表格填寫呈現出來，教師對教材中的表格進行了獨具匠心的優化設計。三是溝通了數學知識內在聯系。 本課設計一方面彌補了教材的不足， 增設可前后知識的聯系貫通環節， 充分體現了數學內在的統一性；另一方面彌補了規律的舉例驗證中不完全歸納法的不足，從乘法結合律的角度對積的變化規律進行了“證明”與溝通。教學內容：第8384 頁教學目標：1讓學生借助計算器計算探索當一個因數不變，另一個因數乘一個數時積的變化規律，掌握這一規律，初步了解這一規律在現實生活

11、中的應用。2在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。教學重、難點：掌握積的變化規律，初步了解這一規律在現實生活中的應用。教學過程：一、導入新課談話： 我們已經學過了用計算器計算。 知道用計算器計算既快捷又準確。 這節課我們借助計算器探索一條很重要的數學規律， 那就是 “積的變化規律” 。 （板書課題）這條規律對于我們以后的學習十分有用，在探索過程中我們還能學到一些研究數學問題的方法，我想你們一定會對這節課的學習產生興趣。二、教學新課1教學例題。出示下表。111一個因數11另一個因數 11積11積的變化111361130I1I10801111136

12、11I30X2|1I1I 108011136H1I30X10|I 11 1(1)指導填表。談話：請大家先看表的第一行，明白這四項內容的意思嗎 ？第三欄積和第四 欄積的變化有什么不同？(第三欄積要求填上計算所得的數，第四欄積的變化填寫 原來的積1080乘幾) 大家再看第二行，用計算器算一下36X 30是不是得1080。 再看第三行，先用計算器算出第二個因數，再計算出積。(指名報得數，教師填表)提問：積的變化一欄要求填1080X,橫線上的數應該怎樣計算出來？(指名回答)為什么用除法計算？(因為已知兩個因數的積是2160, 一個因數是 1080,求另一個因數，所以用除法計算)請算出結果填在橫線上。再

13、看第四行， 請你們自己算出積，積的變化應該如何計算？如何填寫？(1080X 10)第五行、第六 行自己計算、填寫。(2)觀察表格，初步發現規律。談話：仔細觀察表格的第一、二兩欄，誰能說一下因數的變化情況？再把第四欄與第二欄或第一欄對照，說說你發現了什么 ？ 在小組里討論后，指名發言。2.舉例驗證。(1)談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢 ？研究數學問題一般不匆 忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了 不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹 的態度。下面每人也像例題這樣畫個表，自己寫出因數，設計因數的變化，用計 算器算出積，

14、算出積的變化。把表填寫完成后，再看看是否具有相同的變化規律。 (2)學生各自制表、填寫、探究，教師巡視指導，對有困難的學生給予幫助。(3)在小組里交流， 說一說自己的制表情況及從表中發現的規律， 特別注意有沒有出現與規律不同的情況。如果有，在小組里重新計算核實。(4)談話：有沒有發現與例題中發現的規律不同的情況?3總結規律。談話：剛才大家共同做了例題，又各自找出了例子，都出現了相同的情況，這樣，我們就可總結積的變化規律了。你認為可以怎樣總結?先在小組里討論，再指名匯報。 談話：你們表達的意思都是對的，我們看看書上“小蘑菇”是怎樣總結的?指名讀“小蘑菇”的話。三、組織學習1 做“想想做做”第 l 題。(1)讓學生先填表格第三排的空格。提問：這里的60 你是怎樣得到的?如果學生說是先計算4X312,再算5x1260,可提問：還有別的辦法得到嗎？讓學生自己填寫其余的空格。 (3)指名報得數，共同校對。提問：最后一欄的 400你是怎樣得到的 ？2 做“想想做做”第2 題。(1)讓學生各自在書上做題。(2)指名報得數，共同訂正。(3)提問：第一組題做題時你是怎樣想的 ？(指名回答 ) 第三組題做題時你是怎樣想的 ？(指名回答 )3做“想想做做”第3 題。(1)默讀題目，各自填表(2)提問：第二次