1、相似三角形的判定8.如圖，等腰直角三角形 ABC,頂點為C, /MCN=45,試說明 BCIMAANC10知能點1角角識別法1.如圖 1, (1)若/C=2 則OA8AOBD /A=(2)若/ B= 貝(JzXOACoAOBD(3)請你再寫一個條件， ,使/XOACoAOBD2.如圖2,若/ BEF之CDF則4ACD B9.在|_1 ABCm，M N為對角線BD的三等分點，連接 AM交BC于E,連接EN并延長交 AD于F. (1)試說明AAM。AEMB (2)求里的值.NE(1)(2)3.如圖 3,已知 A (3, 0), B (0, 6),?AC=4.下列各組圖形一定相似的是().A .有一

2、個角相等的等腰三角形C .有一個角是100°的等腰三角形且/ ACO=? BAO ?則點C?勺坐標為,10.在 ABC中,M是AB上一點，若過M的直線所截得的三角形與原三角形相似，？試說 明滿足條件的直線有幾條，畫出相應的圖形加以說明.B .有一個角相等的直角三角形D .有一個角是對頂角的兩個三角形6.如圖，在ABC, CD AE是三角形的兩條高，寫出圖中所有相似的三角形，簡要說 明理由.11.高明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與樓的距離AE=27m他與鏡子的距離是2.1m時，剛好能從鏡子中看到樓頂 B,已知他的眼睛到地面的高度 CD 為1.6m,結果他很快計算出大樓

3、的高度 AB,你知道是什么嗎？試加以說明.7.已知：如圖是一束光線射入室內的平面圖，？上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m, B點距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點N*窗戶的距 離NC12.(安徽)如圖， ABCW DEF均為正三角形，D, E分別在AB, BC上，請找出一個 與 DBE相似的三角形并證明.H E CC13.（上海）如圖，在 ABC中,AB=AC /A=36 , B葉分/ABC DE/ BC 那么在下列 三角形中，與八ABCffi似的三角形是（）.A . ADBE B . AADE C . AABD D . BDC變式訓練：如第13題圖，已知等腰三角

4、形ABC中，頂角/ A=36 ,一.AD BD平分/ABC ?貝汁一的值為（）.AC16、如圖所示，已知 ABC與AADE的邊BC、AD相交于O,且/ 1 = /2=/3, 求證：（1） ABOscdO；（2） ABCsaDE14、已知，如圖：CE是RtAABC的斜邊上的高，在 CE的延長線上任取一點 P,連結AP 自 B,作 BGXAP 于 G 交 CP于 D,求證：CE2 = DEUpE17、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點，EFLDE交BC于點F.(1)求證： ADEszbef .(2)若 AE: EB=1 : 2,求 DE: EF 的比值.18、如圖，已知E是正方形ABCD

5、的邊CD上一點,BFXAE 于 F,求證：AB2=AE?BF.15、四邊形ABCD、DEFG都是正方形連接 AE,CG相交于點M,與AD交于點N, 求證：anLdn =cn_mn19、如圖，AD是RtAABC斜邊BC上的高，DELDF,且DE和DF分別交AB、AC于 點E、F,則AF: AD=BE : BD嗎？說明理由22、如圖，在正方形 ABCD中，P是BC上的一點，且 BP=3PC, Q是CD的中點1)求證ADQs/XQCP 2)求證 AQXPQ20、如圖：在RtzXABC中，/ABC=90 , BD LAC于D,若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F,求證 AB:BC=DF:BF

6、23、如圖，已知 D 為4ABC 內一點，E 為4ABC 外一點，且/ ABD= ZEBC,ZBAD= Z ECB.求證：ABCszdbe.24、四邊形ABCD的對角線相交于點 O,/BAC=/CDB,求證： AODABOC知能點2邊角邊識別法21、已知 ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F,連接 DC、BE,若/ BDE+/BCE=180那么， DCFs/XBEF?為什么？25、如圖，點C,D都在線段AB上,4PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時， ACPs/Xpdb28、如圖，在 RtAABC中，zXACB-gO , CDXAB于

7、點D,分別以AC、BC為邊向三 角形外作等邊三角形 ACE和等邊4BCF, DE、DF,試說明 ADE ACDF(2)當 ACPs/XPDB時求/ APB的度數。26、已知，如圖/ A=60° , BD,CE是4ABC的兩條高，求證： ADEABC29、如圖，在矩形 ABCD中，E為AD中點，EFLEC交AB于點F,連接FC (AB > AE)。.4AEF與4EFC是否相似，給出證明.設AB: BC=K,是否存在這樣的K值，使得 AEF與4BFC相似，若存在，證明你 的結論并求出K的值；若不存在，說明理由。變式：如果把/ A=60°去掉后結論還成立嗎？27、如圖，E是

8、四邊形 ABCD的對角線BD上的一點，且AB: AE=AC : AD, / BAE=/CAD.求證：/ABC=/AED30、如圖，在直角坐標系中，已知點 A (2, 0), B (0, 4),在坐標軸上找到點C (1, 0) ?和點D,使AOBW/XDOa目似，求出D點的坐標，并說明理由.31、在直角坐標系中有兩點A (4. 0)、B (0, 2),如果點C在軸x上(C與A不重合)， 當點C的坐標為多少時，使得由點 B、O、C組成的三角形與 AOB相似32、如圖，四邊形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。(1) AACF AACG相似嗎?說明你的理由。(2)求/ 1 + /2的度34、如圖

9、正方形ABCD的邊長為2, AE=EB ,線段MN的兩端點分別在CB、CD上滑 動，且MN=1 ,當CM為何值時 AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？E 11變式訓練：如圖，AB=BC=CD=D* B=90° ,貝叱1+/ 2+/ 3等于().35、如圖，在 ABC 中，/ C=90° , BC=8cm , 5AC-3AB=0，點 P 從 B 出發，沿 BC 方向以2cm/s的速度移動，與此同時點Q從C出發，沿CA方向以1cm/s的速度移動， 經過多長時間 ABC和APQC相似？A. 45°B . 60° C . 75° D . 903綜合

10、訓練題33、如圖，在正方形ABCD中,AB=2,P是BC邊上與B.C不重合的任意一點，DQ垂直AP于點Q. (1)判斷4DAQ與4APB是否相似，并說明理由(2)當點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變化，設AP=x, DQ=y,有y與x間的函 數關系式，并求出x的取值范圍36、如圖，在 ABC中，AB=8, BC=7 , AC=6 ,有一動點P從A沿AB移動到B,移 動速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A,移動速度為l單位/秒，問兩動 點同時出發，移動多少時間時， PQA與4ABC相似？39、如圖，AABC的AB邊和AC邊上各取一點 D和E,且使AD= AE, DE延長線與BC延長線相交于F,求證:BF BDCF CE37、如圖，矩形 ABCD中，E為BC上一點，口5，人£于5.(1) AABE與4ADF相似嗎？請說明理由.(2)若 AB=6 , AD=12 , BE=8 ,求 DF 的長.40、如圖，ZXABC中,AB<AC在AB AC上分別截取BD=CE DE BC的延長線相交于點 F, 證明：AB- DF=AC ER41、如圖，RtAABC, CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F,FGLAB于 G,求證：FG2=CF,BF38、已知：如圖， ABC中，AD是角平分線.BD AB求