1、標簽:標題篇一：指數、對數、哥函數知識點指數、對數、哥函數知識歸納知識要點梳理知識點一：指數及指數哥的運算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數.,那么叫做的次方根，其中2 .n次方根的性質：(1)當為奇數時，(2)當為偶數時，3 .分數指數哥的意義：注意：0的正分數指數哥等與0,負分數指數哥沒有意義.4.有理數指數哥的運算性質：(2)(3)知點二：指數函數及其性質1.指數函數概念：一般地，函數

2、變量，函數的定義域為.叫做指數函數，其中是自1 .(2013 北京高考理科T5)函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f(x)=()A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-12. (2013 上海高考文科 T8)方程3. (2013 湖南高考理科 T 16)設函數f(x)?ax?bx?cx,其中 c?a?0,c?b?0.9x的實數解為.？1?3x3?1且2加？，(1)記集合 M?(a,b,c)a,b,c不能構成一個三角形的三條邊長，則(a,b,c)?M所對應的f(x)的零點的取值集合為.(2)若a,b,c是？ABC的三條邊長，則下列結論正確

3、的是.(寫出所有正確結論的序號)？x?,1?,f?x?0;？x?R,使得ax,bx,cx不能構成一個三角形的三邊長；若？ABC為鈍角三角形，則？x?1,2?,使 f?x?0.知識點三：對數與對數運算1.對數的定義(1)若叫做底數，叫做真數.,則叫做以為底的對數，記作(2)負數和零沒有對數.(3)對數式與指數式的互化：2.幾個重要的對數恒等式:3 .常用對數與自然對數：常用對數：,即;自然對數：,即(其中).4 .對數的運算性質如果加法：,那么減法：數乘：換底公式：知識點四：對數函數及其性質1.對數函數定義一般地，函數數的定義域.叫做對數函數，其中是自變量，函5 .對數函數性質：4. (2013

4、 廣東高考理科 T 2)函數f(x)?的定義域是()x?1A. (?1,?) B. ?1,?) C. (?1,1)(1,?) D. ?1,1)(1,?)5. (2013 陜西高考文科 T 3)設a, b, c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的 是()A .logab - logcb?logcaB. logab?logca?logcb篇二：指數對數哥函數必備知識點幾種特殊的函數知識點一：指數及指數哥的運算1 .根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為；當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示

5、為負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數2 .n次方根的性質：(1)當為奇數時，；當為偶數時，(2)3 .分數指數哥的意義：注意：0的正分數指數哥等于 0,負分數指數哥沒有意義.4 .有理數指數哥的運算性質：(2) (3)知識點二：指數函數及其性質1 .指數函數概念一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為2 .指數函數函數性質：函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內，

6、從逆時針方向看圖象, 逐漸減小.知識點三：對數與對數運算1 .對數的定義(1)若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數.(2)負數和零沒有對數.(3)對數式與指數式的互化：2 .幾個重要的對數恒等式. . .3 .常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即(其中).4 .對數的運算性質如果，那么加法：減法：數乘：換底公式：知識點四：對數函數及其性質1 .對數函數定義一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域 2 .對數函數性質：函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況

7、變化對圖象的影響在第一象限內，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內，從順時針方向看圖象， 逐漸減小.知識點五：反函數1 .反函數的概念設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記 作，習慣上改寫成.2 .反函數的性質(1)原函數與反函數的圖象關于直線對稱.(2)函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域(3)若在原函數的圖象上，則在反函數的圖象上.(4)一般地，函數要有反函數則它必須為單調函數3 .反函數的求法(1)確定反函數的定義域，即原函數的值域；(2)從原函數式中反

8、解出；(3)將改寫成，并注明反函數的定義域.知識點六：哥函數1 .備函數概念形如的函數，叫做哥函數，其中為常數 .2 .哥函數的性質(1)圖象分布：哥函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.哥函數是偶函數時,圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限.(2)過定點：所有的哥函數在都有定義，并且圖象都通過點.(3)單調性：如果，則哥函數的圖象過原點，并且在上為增函數.如果，則哥函數的圖象在上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸(4)奇偶性：當為奇數時，哥函數為奇函數，當為偶數時，哥函數為偶

9、函數.當(其中互質，和)，若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則是偶函數，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數.(5)圖象特征：哥函數，當時，若，其圖象在直線下方，若,其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.篇三：指數對數哥函數知識點匯總知識點一：根式、指數哥的運算1、根式的概念：若 x?a,則x叫做a的次方根，n?1,n?Nn(1)當n為奇數時，正數的 n次方根為正，負數的 n次方根為負，記作 na;(2)當n為偶數時，正數的 n次方根有兩個(互為相反數)，記作 (3)負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是 0. 2、n 次方根的性質：(1)n?an為奇

10、數.?a;(2?|a|n為偶數3、分數指數哥的意義：(1)a?；(2)amnm?n1a mn ?a?0,m,n?N ?,n?1?.注意：0的正指數哥等于 0,負指數哥沒有意義.4、指數哥的運算性質：？a?0,b?0,r,s?R? rrs)ras?a? (1a; (2)a ? s?ars;？ab?arbr r知識點二：對數與對數運算 b1、指數式與對數式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)2、幾個重要的對數恒等式(1)負數和 0沒有對數；(2) loga1?0 (a?1)(3) logaa?1 (a?a);(4)對數恒等式：a3、對數的運算性質11) loga(MN)?log

11、aM?logaN ;( 2) logan1 logaN ?N M ?logaM-logaN ; N logmNlogma(3) logaM?nlogaM(n?R) ;(4)換底公式：logaN?(5) logab?logba?1 ;(6) logab?logbc?logac ;(7) logab?logbc?logcd?logad ;(8)logambn?nlogab; m知識點四：對數函數及其性質 x注：指數函數y?a與對數函數y?logax互為反函數(1)互為反函數的兩函數圖象關于y?x對稱，即(a,b)在原函數圖象上，則(b,a)在其反函數圖象上；(2)互為反函數的兩函數在各自的定義域上單調性相同。知識點五：復合函數的單調性1、增函數+增函數=增函數；減函數+減函數=減函數；2、若g(x)?kf(x),則k?0時，g(x)與f(x)單調性相同；k?0時，g(x)與f(x)單調性相反；3、若 g(x)?4、若 g(x)?ag(x)與f(x)單調性相同(注意f(x)?0 );f(x),則a?1時，g(x)與f(x)單調性相同；0?a?1時，g(x)與f(x)單調性相反；5、若g(x)?logaf(x),則a?1時，g(x)與f(x