1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯編整理：王老師 第五章 相交線與平行線平面內(nèi)，點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種： 點(diǎn)在線上 點(diǎn)在線外同一平面內(nèi)，兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種： 相交 平行一、相交線1、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。 （反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念：鄰補(bǔ)角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。 要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對(duì)頂角：兩角共頂點(diǎn)，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線。 對(duì)頂角相等。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。 反過(guò)來(lái)亦成立。、表述鄰補(bǔ)

2、角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為”，要講清誰(shuí)是誰(shuí)的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?例如：判斷對(duì)錯(cuò)： 因?yàn)锳BC +DBC = 180，所以DBC是鄰補(bǔ)角。（ ） 相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（ ）2、垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。 垂直時(shí)，一定要用直角符號(hào)表示出來(lái)。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點(diǎn)可以在已知直線上，也可以在已知直線外）3、點(diǎn)到直線的距離。垂線段：過(guò)線外一點(diǎn)，作已知線的垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段叫 垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。

3、垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（或說(shuō) 直角三角形中，斜邊大于直角邊。）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫這點(diǎn)到直線的距離。 注：距離指的是垂線段的長(zhǎng)度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時(shí)，若沒(méi)有“長(zhǎng)度”兩字，則是錯(cuò)誤的。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有：4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。 注意：要熟練地認(rèn)識(shí)并找出這三種角： 根據(jù)三種角的概念來(lái)區(qū)分 借助模型來(lái)區(qū)分，即：同位角F型，內(nèi)錯(cuò)角Z型，同旁內(nèi)角U型。特別注意： 三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角

4、； 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。5、幾何計(jì)數(shù)： 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n 1) 組對(duì)頂角。（或?qū)懗?n2 n 組） 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n1)/2個(gè)交點(diǎn)。（或?qū)懗桑╪2n）/2個(gè)） 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1個(gè)面。 當(dāng)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作n(n1)/2 條直線。回顧：、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有n(n1)/2 條線段；、若從一個(gè)點(diǎn)引出n條射線，則一共有n(n1)/2 個(gè)角。二、平行線同

5、一平面內(nèi)，兩條直線若沒(méi)有公共點(diǎn)（即交點(diǎn)），那么這兩條直線平行。 注：平行線永不相交。1、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 （注：這一點(diǎn)是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （或叫平行線的傳遞性）2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習(xí)。）3、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補(bǔ)”。一個(gè)重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同

6、位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。 一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。 例如：應(yīng)用于 說(shuō)明矩形（包括長(zhǎng)方形、正方形）的對(duì)邊相等，還有梯形的對(duì)角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或 以下底為底的兩等面積的三角形。（因?yàn)樘菪蔚纳系着c下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)邏輯推理，既要條理清晰，又要簡(jiǎn)潔明了。5、命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，

7、可寫成“如果那么”的形式。例如：“明天可能下雨。”這句語(yǔ)句_命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語(yǔ)句_命題。(填“是”或“不是”) 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題（或說(shuō)正確的命題）。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說(shuō)錯(cuò)誤的命題）。 逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：“對(duì)頂角相等”是個(gè)真命題，但其逆命題“_”卻是個(gè)假命題。不論是真命題還是假命題，都要學(xué)會(huì)能非常熟練地把一個(gè)命題寫成“如果那么”的形式。

8、例:把“等角的補(bǔ)角相等”寫成“如果 那么”的形式為:_。再例：把“三角形的內(nèi)角和等于180度。”寫成包含題設(shè)與結(jié)論的形式：_。三、平移1、 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，這種圖形的移動(dòng)，叫平移。 確定平移，關(guān)鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動(dòng)或垂直移動(dòng)哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動(dòng)，再上下移動(dòng)，或拆分為先上下移動(dòng)，再水平移動(dòng)。當(dāng)然，如果是在格點(diǎn)圖內(nèi)平移，則可利用已知點(diǎn)的平移距離是某一矩形的對(duì)角線這一特點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。2、 特征： 發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)

9、角均相等）； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章 平面直角坐標(biāo)系 整理：王老師 一、坐標(biāo)1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。2、平面直角坐標(biāo)系 由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱

10、軸（y軸）， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。（即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改） 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) 1、四個(gè)象限 平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）。 注：、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，-5） 、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變

11、；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn) 、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正； 、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)； 、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0 （表示一條直線）、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0 （表示一條直線）例：若P（x,y）,已知xy0,則P點(diǎn)在第_象限，已知xy 0 , 6 (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 設(shè)元（設(shè)未知數(shù)）

12、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 解方程組 檢驗(yàn)并作答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型： （1）、和差倍分問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數(shù) 倍量； （2）、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例； （3）、速度問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程 = 速度 時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等； （4）、航速問(wèn)題：、順流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 + 水（風(fēng)）速； 、逆流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 水（風(fēng)）速； （5）、工程問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作總量 = 工作效率工作時(shí)間，（有時(shí)

13、需把工作總量看作1）； （6）、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：原量（1+增長(zhǎng)率）= 增長(zhǎng)后的量，原量（1-減少率）= 減少后的量； （7）、盈虧問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總量； （8）、數(shù)字問(wèn)題：解這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示； （9）、幾何問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式； （10）、年齡問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。例1：一批水果運(yùn)往某地，第一批360噸，需用6節(jié)火車車廂加上15輛汽車，第二批440噸，需用8節(jié)火車車廂加上10輛汽車，求每節(jié)火車車廂

14、與每輛汽車平均各裝多少噸？例2：甲、乙兩物體分別在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形軌道上運(yùn)動(dòng)，已知它們同時(shí)從一處背向出發(fā)，25秒后相遇，若甲物體先從該處出發(fā)，半分鐘后乙物體再?gòu)脑撎幫虺霭l(fā)追趕甲物體，則再過(guò)3分鐘后才趕上甲，假設(shè)甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。 例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度比乙大，當(dāng)二人反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每150秒相遇一次，當(dāng)二人同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。例4：有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ：7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ：1，今要得到酒精與水的比是3 ：2的酒精溶液50kg，求甲、乙兩種溶液

15、各取多少kg？例5：一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)問(wèn)，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此時(shí)，可以制成多少?gòu)埛阶溃坷?：某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離。農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元例7：某農(nóng)場(chǎng)有300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、蔬菜三種農(nóng)作物，已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入資

16、金如右表：已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積才能使所有職工都有工作而且投入資金正好夠用？例8：某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間？年級(jí)捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級(jí)400024初二年級(jí)420033初三年級(jí)7400例9：某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與使用這

17、些捐款恰好資助受捐助中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如右表：（1）、求a、b的值；（2）初三年級(jí)的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)分別計(jì)算出初三年級(jí)的捐款所資助的中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)。四、三元一次方程組的解法1、概念：由三個(gè)方程組成方程組，且方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。注：三元一次方程組中的三個(gè)方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)”的條件即可。2、解三元一次方程組的基本思想：一元一次方程消元(代入法、加減法)二元一次方程組消元(代入法、加減法)三元一次方程組 3x + 4y + z = 14x +

18、5y + 2z = 172x + 2y - z = 33x + 4z = 72x + 3y + z = 95x 9y + 7z = 8例1：解方程組 例2：在y = ax+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；x=3時(shí),y=28，求a、b、c的值。當(dāng)x = -1時(shí)，y的值是多少？例3：甲、乙、丙三數(shù)之和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù)。例4：小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每小時(shí)行3千米，平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米，那么小明從家到學(xué)校需要1小時(shí)，從學(xué)校回家只需要44分鐘。求小明

19、家到學(xué)校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第九章 不等式與不等式組 整理：王老師 一、不等式1、概念：利用不等符號(hào)連接的式子叫不等式。 不等符號(hào)有：、 注：有些不等式中不含有未知數(shù)，有些不等式中含有未知數(shù)。要與方程加以區(qū)別。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 一些關(guān)鍵字詞：不大于 不超過(guò) 不小于 至少 超過(guò) 最多 不是正數(shù) 非負(fù)數(shù) 不是負(fù)數(shù) 非正數(shù) 負(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)符號(hào)為：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫這個(gè)不等式的解的集

20、合，簡(jiǎn)稱解集。 而求不等式解集的過(guò)程叫做 解不等式。例：下列哪個(gè)數(shù)不是不等式5x36的解 （ ） A、1 B、2 C、-1 D、-23、不等式的性質(zhì)：性質(zhì) 、不等式左右兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（式），不等式仍然成立（不等號(hào)的方向不變）；性質(zhì) 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立（不等號(hào)的方向不變）；性質(zhì) 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。注：不等式左右兩邊同乘或同除以一個(gè)數(shù)或已知符號(hào)的式子時(shí)，這個(gè)數(shù)或式子的值絕對(duì)不能是零，否則無(wú)意義；注意要與等式的性質(zhì)相區(qū)別：最大區(qū)別就是 不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。十二個(gè)例題：、如果ab，可知下

21、面哪個(gè)不等式成立 （ ） A、-a-b B、1/a1/b C、a+b2b D、aab、如果ba0，則下列哪個(gè)不等式是正確的 （ ） A、bab B、aba C、2b2a D、-2b-2a、若ab0,則下列不等式成立的是 （ ） A、1/a1/b B、abb C、aab D、ab、a為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ） A、a0 B、如果a0,那么a0 C、若xx, 則x0 D、如果a1,那么aa、如果x0，a為實(shí)數(shù)，那么一定有 （ ） A、x+a0 B、x-a0 C、-ax D、-xa、ab0，則下列不等式錯(cuò)誤的是 （ ） A、-a-b B、1/a1/b0 C、a-bb-a D、a/bb/a、若a

22、0,b0,a+b0,則a、-a、b、-b的大小關(guān)系是 （ ） A、-ab-ba B、-a-bba C、-ba-ab D、-b-aab、當(dāng)-1a0時(shí)，則有 （ ） A、1/aa B、-a-a C、-aa D、a-a、如果x2,那么下列四個(gè)式子中：x2x xy2y 2xx 1/x1/2 正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)、若x+yx-y,y-xy，那么下列式子正確的是 （ ） A、x+y0 B、y-x0 C、xy0 D、y/x0、如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，那么 （ ） A、m = 6 B、m等于5，6，7 C、5m7 D、5m7、已知-1

23、b0,0a1,那么在代數(shù)式a-b,a+b,a+b,a+b中，對(duì)任意的a、b,對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是 （ ） A、a+b B、a-b C、a+b D、a+b4、運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小：例：、制作某產(chǎn)品有兩種用料方案：方案1是用5張A型鋼板，7張B型鋼板；方案2是用3張A型鋼板，9張B型鋼板。已知A型鋼板比B型鋼板的面積大，從省料的角度考慮，應(yīng)選哪種方案？（用求差法比較大小）、設(shè)a2,b3,c6,令M=abc,N=ab+bc+ac,則M、N的大小關(guān)系是 （ ） A、MN B、MN C、MN D、以上三種情況都有可能、甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b

24、元，后來(lái)他又以每條（a+b）/2的價(jià)格把魚全部賣出去，結(jié)果發(fā)現(xiàn)虧了錢，原因是 （ ） A、ab B、ab C、ab D、與a、b的大小無(wú)關(guān)、已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且a/bc/d，比較b/(a+b)和d/(c+d)的大小。（提示：用求倒數(shù)法）2x + y = 1+3mx + 2y = 1- m5、不等式與方程、方程組的結(jié)合： 例：、已知方程組 滿足x+y0，則 （ ） A、m-1 B、m1 C、m-1 D、m1、方程x+2k = 4(x+k)+1的解是正數(shù)，求k的取值范圍。、解方程5x - 6= 6 - 5x、已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x+a-5b0的解是x10/7，試解不等式3ax

25、+5b0 。、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有16道題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)一題倒扣2分，不答得0分，小明有一道題沒(méi)有答，問(wèn)他至少要答對(duì)幾道題，成績(jī)才能在80分以上？6、解一元一次不等式的方法與步驟：同于解一元一次方程，都是：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)未知數(shù)系數(shù)化為1注：、去分母時(shí)，注意每一項(xiàng)都要乘到，特別是本身沒(méi)有分母的項(xiàng)；去括號(hào)時(shí)，注意括號(hào)前面如果是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，各項(xiàng)都要改變符號(hào)。、解不等式時(shí)，常把小數(shù)系數(shù)化為分?jǐn)?shù)系數(shù)以簡(jiǎn)化計(jì)算，統(tǒng)一系數(shù)形式后，再按一般的解一元一次不等式步驟解題即可。例：解不等式：（2x-1）/30.5(3x-5)-(x+1)/6 + 1.250二、實(shí)際問(wèn)題與一元一次

26、不等式：列不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，和列方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題一樣，基本思路都是：審設(shè)列解答。 其中，審題與找出題中的不等量關(guān)系是列一元一次不等式的關(guān)鍵，找題中不等關(guān)系時(shí)要著重理解題中的關(guān)鍵字、句，如“便宜”、“提前”、“不超過(guò)”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以檢驗(yàn)，看所得的解集符不符題目的實(shí)際意義。例： 導(dǎo)火線的燃燒速度是每秒0.7cm，爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度是每秒5m，為了點(diǎn)火后跑到130m以外的安全地帶，問(wèn)導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長(zhǎng)（精確到1cm）？ 某人10點(diǎn)10分離家趕11點(diǎn)整的火車，已知他家離車站10公里，他離家后先以每小時(shí)3公里的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，

27、問(wèn)公共汽車至少每小時(shí)行多少公里才能不誤當(dāng)次火車？ 在ABC中，AB=2AC，問(wèn)：（1）ABC中哪條邊是最小邊？（2）證明ABC中最小邊大于周長(zhǎng)的1/6，而小于周長(zhǎng)的1/4。 兩名教師和若干學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司，甲公司給的優(yōu)惠條件是：1名教師全額收費(fèi)，其余7.5折收費(fèi)；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生8折收費(fèi)。（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)多少時(shí)，甲旅游公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司的優(yōu)惠？（2）若核算結(jié)果，甲旅游公司的優(yōu)惠價(jià)比乙旅游公司的優(yōu)惠價(jià)便宜1/32，問(wèn)學(xué)生的人數(shù)是多少？ 商場(chǎng)出售A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電為1度，而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖然比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0

28、.55度，現(xiàn)將A型冰箱打折出售，問(wèn)商場(chǎng)至少要打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算） 某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需幾小時(shí)完成？（2）如果規(guī)定該城市每天處理垃圾的費(fèi)用不超過(guò)7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？ 弟弟在上午8點(diǎn)20分從家出發(fā)步行去郊游，上午10點(diǎn)20分哥哥從家騎自行車去追趕弟弟，已知弟弟每小時(shí)走4km，哥哥要在上午11點(diǎn)以前趕上弟弟，問(wèn)哥哥的速度至少應(yīng)是多少？A型B型價(jià)

29、格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）11 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排給污水處理廠處理相比，10年可節(jié)約資金多少萬(wàn)元？三、一元一次不等式組：1、概念：幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組叫一

30、元一次不等式組。 一般的，組成不等式組的幾個(gè)不等式用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)。2、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組里所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 如果沒(méi)有公共部分，則這個(gè)一元一次不等式組無(wú)解（或叫空集）。 而求一元一次不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組。3、一元一次不等式組的解法：兩個(gè)步驟：、分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；、利用數(shù)軸表示出這些不等式解集的公共部分，即為這個(gè)不等式組的解集。口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小沒(méi)得找（即無(wú)解）。1.7x + 6 5 -1.3x8 + 1.4x 9 + 3.4x注：要將一元一次不等式組的解法與前面學(xué)過(guò)的

31、二元一次方程組的解法加以區(qū)別：在解方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是獨(dú)立存在的（由代入法、加減法本身就說(shuō)明了這點(diǎn)），而一元一次不等式組中幾個(gè)不等式卻是獨(dú)立的，在解答時(shí)先要獨(dú)立解不同的不等式，再找出它們的解集的公共解集，即解一元一次不等式組時(shí)，不能用加減消元法。另外，組成不等式組的不等式的個(gè)數(shù)可以是2個(gè)以上。例：、解不等式組： 、解不等式：32(3x-1)-34x-(1/3)5、求不等式（5x-4）/6x的非負(fù)整數(shù)解和x-213的整數(shù)解的公共部分。、已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，若這個(gè)兩位數(shù)小于46且大于26，求這個(gè)兩位數(shù)。4、列不等式組解實(shí)際應(yīng)用題：一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)列不等式組解不等式組檢驗(yàn)、作答 。注：利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于根據(jù)