1、4-24.電動機通過皮帶驅動一厚度均勻的輪子，該輪質量為10kg,半徑為10cm,設電動機上的驅動輪半徑為2cm,能傳送5N.m的轉矩而不打滑。(1)若大輪加速到100r/min需要多長時間？(2)若皮帶與輪子之間的摩擦系數為 子的接觸面為半各圓周。0.3,輪子兩旁皮帶中的張力各為多少?(設皮帶與輪解：(1)對于輪子而言, 設所求的時間為t.100 2二 100 輪="603有:R仍輪10口輪=，nt 3t1_2 101_2 10M = I輪9輪=m R 冗=父10父（0.1）父幾2 3t 23t6tji ji t -6M 6 5=0.15s(2)參考本書73 75頁有:T2 =T=

2、丁屋884又：T1 -T2 R-M =5產_T1 =T2 -4-25.在階梯狀的圓形滑輪上朝相反的方向繞上兩根輕繩，繩端各掛物體m1和m2,已知滑輪的轉動慣量為Ic,繩不打滑，求兩邊物體的加速度和繩中張力。解：解法一：滑輪對中心的角動量理：屋日=TzR-T"(1)對mi用牛二律：mig-Ti = m. = mi Br (2)對m2用牛二律：T2 - m2g = m2a2 = m2 即(3)BmigR m?grP 一 _L i2 _L2I c + miR + m2r由(1)(2)(3)= Ti=mig mPRTi = m2g + m2 Pr I解法二：將滑輪、m2、m2及繩子看作一個系

3、統系統對滑輪中心的角動量定理為：(I C +miR2 +m2r2 )=migR-m2gr從而求出P又：a = Pr, a2 = Pr由此求兩端繩子張力。426. 一細棒兩端裝有質量相同的質點A和B,可繞水平軸 。自由擺動，已知參量見圖。求小幅擺動的周期和等值擺長。解：假設細棒從垂直位置開始偏離了一個小8角， 則系統（A, B及細桿組成）對定軸的 轉動定理為:I ? 二 M即：ml2 ml； : =mg1sini - mg12sin?ml； m l； j - mgl11-mgl”3 g22 一21 - 0Ali二角頻率為：og 12 - l1 112 十 1；周期為：T工=2©1121

4、；g 12 -11設等值擺長為1,則：T = 2幾g121212 - 11427 .如本題圖，復擺周期原為m=50.0g 后，周期變為 T2=0.600s。T1=0.500s,在O軸下f=10.0cm處（聯線過質心 C）加質量 求復擺對O軸原來的轉動慣量。I解：復擺的周期為：T =2二mgrc沒加m之前，復擺的轉動慣量 為IC,質量為M ,質心OC =% C ,c則：Ti =2二IcMglc加m后，轉動慣量變為:Ml C ml質心變為：M mIC ml2,質量變為M mCT2 二2二一 .M1cml2cMl c mlI c ml2=2二.c(2)Mgl c mgl_2_(1)(2)消去 Mgl

5、 C得:1c 2=m12 4 二T222-mgl,2ml 4二_ I一 IC24 二2-mgl4二2Ti2T2220.05 0.14 3.14-20.6002-0.05 9.8 0.1_2_24 3.144 3.140.50020.60021i2 l；428. 1. 00m的長桿懸于一端擺動周期為To,在離懸點為h的地方加一同等質量后，周期變為T,(1)求h=0.5m和1.00m時的周期比 T/T0;(2)是否存在某一 h值，T/T0=1?解：復擺的周期為：T=2二Imgrc設桿的質量為m,桿的轉動慣量為I0,質心在h0 =0.50m處則：T0 =2nJ0-(1)mh0mhm m mgh0加m

6、后，轉動慣量變為：I0 mh2,質量變為2m。質心變為:.2. 2T =2二10 mh =2二10 mhmh0 mh mgh0 mgh m m g0m mj 12. 2則.T_ Io mh2 h°_ 3m2h0mh h0T0I0h0 h 11m2h。2 h0 h_ 4ho 3h2,4 h： h0hT(1)h = 0.50m時，h = h0 = 0.50m,. 一T0h = 1.00m 時,T 16h =2h°T0.12令T =1,10=4h0使工=13T0, 4hn 3h2,.則有：4n02 3h =1=存在h=0或h4 ho h°h4-29.半徑為r的小球沿斜面

7、滾入半徑為 R的豎直環形軌道里。求小球到最高點時至少需 要具備多大的速度才不至脫軌。若小球在軌道上只滾不滑，需要在斜面上多高處自由釋放， 它才能獲得此速度？解：(1)小球在最高點要不脫軌，則應有:2 mvcR2(2)小球只滾不滑，則有.gR8r =vc。則小球機械能守恒:mghjmv；1 ,2-1 c；.-.: mg2R12= 2mvC12mr225 r“72”mg2R = mvc mg2R107=mg1027_R mg2R =mgR1027=h =mgR10430.直徑為 解：如本題圖所示為麥克斯韋滾擺，已知轉盤質量為 2r,求下降時的加速度和每根繩的張力。m,對盤軸的轉動慣量為IC,盤軸對

8、轉盤用牛二律，有：mg-2T=mac(1)轉盤和軸對其中心軸(水平軸)的轉動定理為：又：ac = ：rac由(1)(2)(3)得T =I J = 2Trc(3)2mgr,2I c m rmgIc2 Ic mr2(2)4-31.質量為m、半徑為R的圓筒垂直于行駛方向橫躺在載重汽車的粗糙地板上，其間摩 擦系數為 壓 若汽車以勻加速 a起動，問：(1)(2)解:有：a滿足什么條件時圓筒作無滑滾動？此時圓筒質心的加速度和角加速度為何?若圓筒作無滑滾動,則圓筒與地板的接觸線上的某一點O,Vo = v, a。= a設C為圓筒的質心，則：ac = a。一VcR = Vo:R(1)對m用牛二律：m% =m對質

9、心的動量矩定理f =mg(2):I C ： = mR2 ： = fR =mgR(3)由(1)(2)(3)得：2=2%ac ='gVc432.如本題圖，質量為 m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉動。設兩輪的間 距為L ,與地面的摩擦系數為 生汽車質心離地面的高度為 h,與前輪軸的水平距離為 窘求 前后輪對地面的壓力。解：設前輪受的支持力 為Ni, 后輪受的支持力為N2豎直方向合力為0: N1 N2 = mg (1) 后輪受到的摩擦力為f2 = -32,前輪受到的摩擦力為f1 =N1 輪子不轉，合力矩為：1N1 - L -l N2 - JN2h -N1h =0(1)聯立(1) (2

10、)得：z L -l JhzhN 1 =mgN2 = - mg4-33.足球質量為 m,半徑為R,在地面上作無滑滾動，球心速度為vo。球與光滑墻壁作完全彈性碰撞后怎樣運動？ 解：碰撞前作無滑滾動 ，所以：vo =R =0R球與墻作完全彈性碰撞：質心速度變為：-v0,角速度變為一切4-34.若在上題中滾動著撞墻的球是個非彈性球，墻面粗糙，碰撞后球將會怎樣運動？它 會向上滾嗎？能滾多高？4-35. 一半徑為r、質量為m的小球，在鉛直面內半徑為 R的半圓軌道上自靜止無滑滾下。 求小球到達最低點處質心的速率、角速度，以及它作用于導軌的正壓力。解：小球在下滾過程機械能守恒：121 ,2mg R - 2r

11、= - mvCIC22小球作無滑滾動，所出c = r12二一 mvc212 2mr5所以，上式變為mg(R 一2r )=7mvC1010 R - 2rg1 10(R -2r g在最低點：N - mg =2mvC m10R-2rg 10 R -2r mg7R17R - 20rN =mg7R4-36. 一圓球靜止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球會怎樣運動?解：若此力小于或等于 球與板一起平動，且球 若此力大于球與板間的 球相對板向后滾，但有球與板間的最大靜摩擦 力，則 不滾。最大靜摩擦力，則：一個與板同向的質心速 度。437. (1)沿水平方向擊臺球時，應在球心上方多高處擊球才能保證球開始無

12、滑滾動?(2)若臺球與桌面間的摩擦系數為 匕 試分析朝球心擊球的后果。解：設擊球力F在球心上方h處。球能作無滑滾動，則有vC = R aC =：R依牛二律有：maC =m:R = F f對質心的角動量定理:22 ：_=mR ；= Fh - fR (2) 3(2)得.2R_Fh fR3 F fJr 旦r.2r3 3F 3應在球心2 R處以上擊球。3(2)摩擦力f = Nmg F通過球心,依牛二律有：m aC = F 對質心的動量矩定理：-'mg球有滑動IC P = mgR球有滾動角速度即：球又有滑動又有滾動。438.一滑雪者站在300的雪坡上享受著山中的新鮮空氣，突然看到一個巨大的雪球在

13、100m外向他滾來并已具有 25m/s的速度。他立即以 10m/s的初速度下滑。設他下滑的加速度已達到最大的可能性，即gsin300=g/2,他能逃脫嗎?解：經過t秒時間后，人走過的路 程為:2gSa =丫01+2人1 =10t + t 24(1)雪球作無滑滾動，質心 加速度為aC, 則：aC uBR靜摩擦力為f牛二律： m% = f mgsin300 = f1-mg (2)對質心的角動量定理：fR = IcP=ZmR2曳 5 R-f2 mac(3)5、5聯立(2)(3)得：aC =-g14所以，經t秒時間后雪球走過的路 程為：-15 os球=V0t 2%t2 =25t |gt2(4)若人與雪

14、球相撞，則有：s人+100 = s球即:10t gt2 100 =25t 5gt247132» 65 2二一gt +15t100 = 0即：一t +15t100 = 02814c 65 =15 +4x x100<0t沒有實根，人可逃脫雪 球。14如本題圖，一高為b,長為a的均質木箱，放在傾角為6的斜面上, 逐漸加大-木箱何時傾倒或下滑？兩者之間的摩擦系數為 N。解：垂直于斜面方向的 牛二律：N = mgcos9沿斜面方向的牛二律：maC =mgsin i - f =mgsin 二-11 cos木箱若能下滑，貝U： aC -0=， sin cos1設重力與對角線的夾角對左下角的角

15、動量定理即:(1)a為口，貝U: sin(口 +日)=，a2 b222a . a b:N - - mgsin 二二M22mg-cos- - mga b sin 二二M2木箱若能傾倒，則M 0acosu 2a2 b22sin arcsinaa2 b2-0至0a . cosu2x aTb2 (<<a2 +b2 8sla2 b2sine 之 0a . cosu 2a cosu2即僅需傾角存在即可綜上所述，82土即可滿足要求。4440.本題圖中墻壁和水平欄桿都是光滑的, 衡？細桿斜靠在其間。在什么角度日下細桿才能平解：細桿受到墻壁的作 用力N'、欄桿的支持力N 和重力mg的作用。（

16、設桿長為2l）細桿要處于平衡狀態，則：合力為0:1水平：N' = NsinH 羋直：N cos = mg(1)Nd對與墻的接觸點合力矩為0：d mglcos 二-Ncosi 聯立(1)(2)(3)得:cos3e =；(3)% 3d J441 .傾角為 剛斜面上放置一個質量為m1、半徑為R的圓柱體。有一細繩繞在此圓柱體的邊緣上，并跨過滑輪與質量為 m2的重物相連，如本題圖所示。圓柱體與斜面的摩擦系數為此值角滿足什么條件時 m1和m2能夠平衡？在什么情況下圓柱會下滾？解：m1、m2要能平衡，則：m1受合力為0,對固定點的合力矩為 0:0斜面方向：f +Tm1gsin 口 = 0 垂直斜面方向： N = m1g cosa(2)TEgm2T口f'、Mi二0 2RT-mgRsin 二二0(3)m1受合力為0由(3)(4)得:sin«T =m2g2m2(4)4 2m2-二 sinmm1f的最大值是：f