1、傳送帶問題、傳送帶問題中力與運動情況分析1、水平傳送帶上的力與運動情況分析例1水平傳送帶被廣泛地應用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持V0=2 m/s的恒定速率運行，一質量為m的工件無初速度地放在 A處，傳送帶對工件的滑動 摩擦力使工件開始做勻加速直線運動，設工件與傳送帶間的動摩擦因數為科=0.2 ,AB的之間距離為L= 10m,g取10m/s2 .求工件從A處運動到B處所用的時間.例3、如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖,繃緊的傳送帶始終保持 3.0m/s的恒定速率運行，傳L= 8m,以速度v=4m/s沿順時針方向勻速轉例2：如圖甲所示

2、為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長動，現有一個質量為m= 10kg的旅行包以速度 vo=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數為科= 0.6 ,則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時間是多少？ (g=10m/s2 ,且可將旅行包視為質點.)送帶的水平部分 AB距水平地面的高度為h=0.45m.現有一行李包(可視為質點)由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2(1)若行李包從B端水平拋出的初速 v=3.0m/s,求它在空中運動的時間和飛出的水平距離;(2)若行李包以v0=1.0m/s的初速從A端向

3、右滑行，包與傳送帶間的動摩擦因數科=0.20,要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所 求的水平距離，求傳送帶的長度L應滿足的條件？A例4一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為O初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到 V0后，便以此速度做勻速運動，經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的 長度.2、傾斜傳送帶上的力與運動情況分析例4.如圖所示，傳送帶與水平方向夾37。角，AB長為L= 16m的傳送帶以恒定速度 v=10m/s運動，在傳送帶上端A處無初速釋放質量為

4、m=0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數=0.5,求:A到B所經歷的時間為多少?A到B所經歷的時間為多少?(1)當傳送帶順時針轉動時，物塊從(2)當傳送帶逆時針轉動時，物塊從(sin37° =0.6, cos37° =0.8,取 g= 10 m/s2).3、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運動情況分析例5如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m,傾斜部分bc的長度為4 m , bc與水平面的夾角。= 37。，現將一小物塊 A(可視為質點)輕輕放在傳送帶的 a端，物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數 = 0.25 .傳 送帶沿圖甲所示方向以 v=2 m/s的速度勻速運動，

5、若物塊A始終未脫離傳送帶， 試求小物塊A從a端被傳送到 c 端所用的時間？(取 g=10m/s2 , sin37° = 0.6 ,cos37° = 0.8 )圖甲例6如圖所示的傳送帶以速度 V=2m/s勻速運行，AB部分水平，BC部分與水平面之間的夾角為30°, AB間與BC間的距離都是12m,工件與傳送帶間的動摩擦因數為史,現將質量為5kg的工件輕輕放在傳送帶的6A端，假設工件始終沒有離開傳送帶，求:(1)工件在AB上做加速運動過程中的位移(2)工件在滑到C點時的速度大小4、變形傳送帶上的力與運動情況分析例7、如圖所示10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為Oi

6、、02、O3Oio,已知OiOio=3.6m,水平轉4軸通過圓心，所有輪子均繞軸以 一r/s的轉速順時針轉動。現將一根長0.8m、質量為2.0kg的勻質木板平放在這些輪子的左端， 木板左端恰好與 01豎直對齊，木板與輪緣間的動摩擦因數為0.16,試求：.木板水平移動的O3O1o*總時間(不計軸與輪間的摩擦，g取10m/s2).二、傳送帶問題中能量轉化情況的分析1、水平傳送帶上的能量轉化情況分析例8、如圖所示，水平傳送帶以速度 v勻速運動，一質量為 m的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為小當小木塊與傳送帶相對靜止時，系統轉化的內能是()A、mv2C 12C、 一 mv

7、4B、2mv212D、 mv2、傾斜傳送帶上的能量轉化情況分析例9、如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以vo = 2 m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角。= 30° ,現把一質量為 m = 10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數科=(取 g = 10 m/s2),32,除此之外，不記其他損耗。求電動機由于傳送工件多消耗的電能。例10、“潮汐發電”是海洋能利用中發展最早、規模最大、技術較成熟的一種方式。某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發電”為皮帶式傳送機供電，圖 1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤。本題計算中取

8、sin18。3 一 .3.2=0.31,cos18 =0.95，水的留度1.0 10 kg/m ,g 10m/s 。(1)皮帶式傳送機示意圖如圖 2所示，傳送帶與水平方向的角度18，傳送帶的傳送距離為 L=51.8m,它始終以v=1.4m/s,、的速度運行。在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上(可認為煤的初速度為0),煤與傳送帶之間的動摩擦因數0.4求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經歷的時間t;(2)圖3為潮汐發電的示意圖。左側是大海，中間有水壩，水壩下裝有發電機，右側是水庫，當漲潮到 海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發電機在水流的推動下發電，待庫內水面升至最高點時關閉閘

9、 門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發電。設某汐發電站發電有效庫容V=3.6X 106m3,平均潮差 h=4.8m,一天漲落潮兩次，發電四次。水流發電的效率1 10%。求該電站一天內利用潮汐發電的平均功率P；(3)傳送機正常運行時，1秒鐘有m=50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉化為機械能的效率2 80% ,電動機輸出機械能的 20%用來克服傳送帶各部件的摩擦(不包括傳送帶與煤之間的摩擦)以維傳送帶的正常運行。若用潮汐發電站發出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送 機正常運行？3、水平和傾斜組合傳送帶上的能量轉化情況分析例11、一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶

10、經過AB區域時是水平的，經過 BC區域時變為圓孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為 m的小貨箱一個一個在 A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h.穩定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個箱在A處投放后，在到達 B之前已經相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）.已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N.這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸出功率P.4、變形傳送帶上的能量轉化情況分析例12、

11、如圖所示，用半徑為 r= 0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為L= 2.8m、質量為m=10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為wi=0.3和（12=0.1。鐵板從一端放入工作臺的滾輪下，工作時滾輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為N=100N,在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉動的角速度恒為3=5rad/s , g取10m/s2。求：加工一塊鐵板電動機要消耗多少電能？（不考慮電動機自身的能耗）例1解答 設工件做加速運動的加速度為a ,加速的時間為ti ,加速運動的位移為l ,根據牛頓第二定律，有：mg=ma代入數據可得：

12、a= 2 m/s2工件加速運動的時間 匕=巴a代入數據可得：ti=1s一 1 C此過程工件發生的位移l =2ati2代入數據可得：l= 1m由于l<L,所以工件沒有滑離傳送帶設工件隨傳送帶勻速運動的時間為t2 ,則t2= Lv代入數據可得：t2= 4.5s所以工件從A處運動到B處的總時間t = t + t2=5.5 s例2:解答 設旅行包在傳送帶上做勻加速運動的時間為t1 ,即經過t1時間，旅行包的速度達到v=4m/s ,由牛頓第二定律，有：mg=ma代入數據可得：a= 6 m/s2V0 vt1=a代入數據可得：t=1s此時旅行包通過的位移為 & ,由勻加速運動的規律，22有 &

13、amp;=_ = 7 m2 g代入數據可得：S1= 7 m< L可知在勻加速運動階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運動，設做勻速運動的時L s.1同為t2 ,則t2=v代入數據可得：t=0.25 s故：旅行包在傳送帶上運動的時間為t = t + t2=1.25 s例3、（1）設行李包在空中運動時間為t,飛出的水平距 離為s,則h=1/2 gt2 s=v t 代入數據得：t=o.3s s= o.9m （J(2)設行李包的質量為mgm,與傳送帶相對運動時的加速度為a,則滑動摩擦力代入數據得:a=2.0m/s2 d要使行李包從B端飛出的水平距離等于(1)中所求水平距離，行

14、李包從B端飛出的水平拋出的初速度v=3.om/s設行李被加速到時通過的距離為so,則222aso =v -vo代入數據得so= 2.om故傳送帶的長度 L應滿足的條件為：L> 2.0m例4解法1力和運動的觀點根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度aoo根據牛頓第二定律，可得設經歷時間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于V0,煤塊則由靜止加速到v,有voaotv at由于a ao,故v vo,煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間煤塊的速度由v增加到V0,有vov at此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新

15、的痕跡.設在煤塊的速度從0增加到V0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為S0和s,有1,2,so- aotvot22vos 一2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長度malsos由以上各式得lv；（a。g）2 aog解法2 V t圖象法傳送帶vO* t vo/aovo/ g g作出煤塊、傳送帶的 V t圖線如圖所示，圖中標斜線的三角形的面積，即為煤塊相對于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度.,1,l Vot2,Vo Vot g a。由解得2l Vo（a。 g）2 aog例4.解析 （1）當傳送帶順時針轉動時，設物塊的加速度為a ,物塊受到傳送帶給予的滑動摩擦力科mgcos37

16、6;方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37° ,根據牛頓第二定律，有：mg sin37° - 科 mgcos37° = ma代入數據可得：a = 2 m/s 2物塊在傳送帶上做加速度為a= 2 m/s 2的勻加速運動，設運動時間為 t ,代入數據可得：t=4s（2）物塊放上傳送帶的開始的一段時間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運動，設加速度為ai ,由牛頓第二定律，有mgsin37° + mgcos37° =mai ,解得：ai = 10m/s2,設物塊加速時間為11 ,則11 =)-, ai解得：t1=1s12因

17、位移S1= a1tl =5m< 16m ,說明物塊仍然在傳送市上. 2設后一階段物塊的加速度為 a2,當物塊速度大于傳送帶速度時，其受力情況如圖乙所示.由牛頓第二定律，有:mg sin37° - mgcos37° = ma2 ,解得 a2= 2m/s?,設后階段物塊下滑到底端所用的時間為t2.4,2 .2由 Ls= vt2+a2t2/2,解得t2= 1s另一解11s不合題意舍去.所以物塊從A至IJB的時間為：t = t1+t2 = 2s例5解答設物塊在水平傳送帶上加速的過程中的加速度為根據牛頓第二定律有：（1 mg =ma1解得：a = 2.5m/s2圖乙a1,圖丙設

18、物塊A做運加速運動的時間為 ti , ti= ai解得：ti = 0.8 s設物塊A相對傳送帶加速運動的位移為si,則si= vt1 02sab&,t2=v,根據牛頓第解得：ti= 0.8 m當A的速度達到2 m/s時，A將隨傳送帶一起勻速運動，A在傳送帶水平段勻速運動的時間為t2 =0.6s解得：t2= 0.6sA在bc段受到的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為mg cos37。，設A沿bc段下滑的加速度為二定律有，mg sin37° mg cos37° = ma2解得：a2=4 m/s21 2根據運動學的關系，有：%c=vt3Hat3 其中sbc=4 m , v=2

19、m/s ,2解得：t3=1s ,另一解t3= 2s （不合題意，舍去）所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時間t = ti+t2 + t3=2.4s例6、解：（1）設工件在傳送帶上時的加速度為ai,加速運動過程中的位移為siV22ai22由牛頓定律得：mg ma 所以ag6 3 m 0.69mi5（2）設當工件滑到BC部分上時物體的加速度為a2.則mg sin 30 mg cos30ma22fa2 g sin 30 g cos30 2.5m/s所以，由 V02 V2 = 2a2L 得 V0 = 8m/s各4分，得3分，2分，共i6分例7、解答（i）設輪子的半徑為r,由題意OiOi0=3.6

20、m ,得輪子的半徑r=o0=0.2m.。9 2輪子轉動的線速度為 v 2 nrn= r/s代入數據可得：v= i.6m/s木板受到輪子的滑動摩擦力f=（1 mg ,木板在滑動摩擦力的作用下做加速運動板運動的加速度 a g代入數據可得：a = i.6m/s2當木板運動的速度與輪子轉動的線速度v相等時，木板講作勻速運動。由以上推理得：板在輪子上作勻加速運動的時間為t -,a代入數據可得：t=1s1 2木板作勻加速運動發生的位移S1-at22代入數據可得：si=0.8m注意到當木板的重心運動到Oio時木板即將開始翻轉、滑落，故木板“水平移動”的距離板在作勻速運動的全過程中其重心平動發生的位移為s2

21、3.6m 0.8m 0.4m 2.4m因此，板運動的總時間為： t t1包 is 24 s 2 5s v 1.6例8、解答 假設小木塊達到與傳送帶達到共同速度所用的時間為t,在此過程中木塊的位移為si,傳送帶的位移為立則有：s1 0-Vt 1Vt , s2 vt 2212對木塊由動能th理得：一mv0 fs12對傳送帶和木塊由能量關系可知：氏=fs2 一 fs119由可得：£內=mv2即得：s2= 2s1Fn故本題選D選項。mg例9、解答作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件 ，根據牛頓第二定律，有：（1 mg cos 0 mg sin 0 = ma代入

22、數據解得：a = 2.5 m/s2工件達到傳送帶運轉速度v0= 2 m/s時所用的時間t1=代入數據解得：t1 = 0.8s1 2工件在傳送帶上加速運動的距離為s1= 1ati22 代入數據解得：5 = 0.8 m故有：s1h/ sin30°說明工件在傳送帶上現做勻加速運動，再做勻速運動，工件到達平臺時的速度為2 m/s12故工件增加的機械能 E= mgh H mv2 2 代入數據得E=220 J設在t1時間內傳送帶的位移為s2,故轉化的內能為：W= f （s2- s1）= fs1代入數據得W=60J電動機由于傳送工件多消耗的電能。E=E+ W=280 J例10、解：（1）煤在傳送帶

23、上的受力如右圖所示（1分）根據牛頓第二定律n g cos m g sin m a （1分）設煤加速到v需要時間為t1v at1t12s（1分）設煤加速運動的距離為 siv2 2as1 s1 1.4m（1分）設煤勻速運動的時間為 t2L s1 vt2 t2 36s（1分）總時間 t =ti+t2=38s（1 分）（2） 一次發電，水的質量M V 3.6 109kg （1分）h重力勢能減少EP Mg（1分）2一天發電的能量E 4EP 10%（2分）平均功率 P E（1分）t求出 P=400kW（1 分）（3） 一臺傳送機，將1秒鐘內落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點1 0.煤狄得的機械能為E機 一mv mgL sin （1分）2煤與傳送帶的相對位移s vt1 s1 1.4m（1分）傳送帶與煤之間因摩擦因產生的熱Q mg cos s設同時使n臺傳送機正常運行，根據能量守恒 12P 80% 80% n（-mv mgL sin mgcos s） （3 分）求出n=30臺（2