1、第1課數列的概念【考點導讀】1 . 了解數列(含等差數列、等比數列)的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)，了解數列是一種特殊的函數；2 .理解數列的通項公式的意義和一些基本量之間的關系；3 .能通過一些基本的轉化解決數列的通項公式和前n項和的問題。【基礎練習】 a°3*1 .已知數列an滿足 a10, an 1 (n N ),則 a20 =3an 1a.-32 已知數列2門滿足21= 0, an+1=(n ? N+);貝1J a2009 等于J3an + 13 .在數列an中，若a1 1, an 1 an 2(n 1),則該數列的通項 an4 .已知數列an的前n項和S

2、nn(5n 1) ,則其通項an2【范例導析】S 1 .設數列an的前n項和為Sn，點(n,)(n N )均在函數y=3x 2的圖像上，求數列 nan的通項公式。N )求數列an的通項公式;2 .已知數列 an滿足 a1 1, an 1 2an 1(n,一，13 .已知數列 an中a1 1且數列an滿足a二1 , an =- a n 1+1 ( nR2),求數歹U an的2通項公式。【反饋練習】 111 .已知數列 an滿足a1 一，an 1 an -,求數列 an的通項公式。2 n n(n 1)an2.已知數列 an滿足a1 1,sn ,求數列 an的通項公式。23.已知數列 an中，a11

3、an 12an ，則數列an 2an的通項公式為【真題再現】211. (2013新課標全國I)若數列 an的前n項和Sn= 3an + 3 ,則 an的通項公式是 an =2 . (2013江西)正項數列an滿足：an-(2n-1)an-2n = 0.(1)求數列an的通項公式an；1(2)令bn= n+ 1 a，求數列bn的前n項和Tn.Sn,有3 . (2010安徽)設數列an的前n項和Sn= n2,則出的值為(4 .已知一正數數列an的前n項和為Sn,且對于任意的n N(1)求證an為等差數列；(2)求an的通項公式第2課等差、等比數列【考點導讀】1 .掌握等差、等比數列的通項公式、前2

4、 .理解等差、等比數列的性質，了解等差、3 .注意函數與方程思想方法的運用。【基礎練習】1 .已知an為等差數列，a1 a3 a5n項和公式，能運用公式解決一些簡單的問題;等比數列與函數之間的關系；105,a2 a4 a6 99,貝Ua2。等于5 .設an是公差為正數的等差數列，若a1a2a315 ,a1a2a380 ,則a11a12a136 .公差不為0的等差數列an中，a2, a3, a6依次成等比數列，則公比等于 7 .設an是公差為正數的等差數列，若a1a2a315,aa2a380 ,則即a12a138 . Sn是等差數列 an的前n項和，若 冬 1,則殳56 3sl27.設等差數列

5、an的前n項和為Sn,a2、a4是方程x2 x 2 0的兩個根，S58.在等比數列an中，若a3,a7是方程x2 4x 2 0的兩根，則 a§的值是【范例導析】1 . (1)若一個等差數列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有 項。(2)設數列an是遞增等差數列，前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項是 c2 .設等差數列a n 的前n項的和為 S n，且S 4 = 62, S 6 = 75，求：a n 的通項公式a n及前n項的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a14 |.-1an2Sn Sn 10(n2), a

6、1 二3.已知數列 an的前n項和為Sn ,且滿足2 ,(1)求證：Sn是等差數列；(2)求an的表達式.【反饋演練】1 .已知等差數列4中，a2 7,a4 15 ,則前10項的和S10 = 。2 .在等差數列an中，已知a12,a2a313,則a4a5a6=。3 .已知等差數列共有 10項，其中奇數項之和 15,偶數項之和為 30,則其公差是 4 .如果 1,a,b,c, 9成等比數列，則 b , ac 。5數列an的通項an=2n+1 ,則由bn= (n N*),所確定的數列bn的前n項n和是7 .兩個等差數列，它們的前n項的和之比為5，則該數列的第9項之比為2n 1【真題再現】考點一等差

7、數列的通項公式1. (2013安徽)設號為等差數列an的前n項和，Ss=4a3, a7= 2,則a9 = ()2. (2013新課標全國I)已知等差數列an的前n項和3滿足S3=0, S5= 5.(1)求an的通項公式；(2)求數列32nTa2n + 1的前n項和.3. (2013新課標全國n)已知等差數列an的公差不為零，a1=25,且a1, a11, a13成等比數列.(1)求an的通項公式；(2)求 a1+ a4+ a7+ a3n 2.4. (2010新課標全國)設等差數列 an滿足a3=5, a10=9.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.考點

8、二等差數列的前n項和1 (2012遼寧)在等差數列an中，已知a4+a8=16,則該數列前11項和S11=()2(2011江西)設an為等差數列，公差 d = -2, Sn為其前n項和.若Sio= S11,則a1=()3(2009寧夏)等差數列an的前n項和為Sn.已知am-1+am + 1-am=0, S2m 1=38,則m=4(2011廣東)等差數列an前9項的和等于前4項的和.若a1=1,ak+a4=0U k=5. (2013福建)已知等差數列an的公差d=1,前n項和為Sn.(1)若1, a1, a3成等比數列，求 a1；(2)若S5>aia9,求ai的取值范圍.6. (2010

9、山東)已知等差數列an滿足：a3=7, a5+a7= 26. an的前n項和為Sn.求an及Sn；,1(2)令bn=/“(nC N ),求數列bn的前n項和Tn.考點三 等比數列的通項公式1 . (2013北京)若等比數列an滿足a2+a4=20, a3+a5=40,則公比q =;前n 項和Sn =.2 (2010遼寧)設0為等比數列an的前n項和，已知3s3= a42,3S2= a32,則公比q =3 (2012新課標全國)等比數列an的前n項和為Sn,若Ss+3S2 = 0,則公比q =.4 (2010廣東)已知數列an為等比數列，Sn是它的前n項和.若a2 a3= 2a1,且a4與2a7

10、 5的等差中項為5,則S5=()5 (2012江西)等比數列an的前n項和為Sn,公比不為1.若a1= 1,且對任意的nCN+者B 有 an + 2+ an + 1 2an= 0,則 S5=.6 .(2011新課標全國)等比數列an的各項均為正數，且 2a1 + 3a2=1, a3= 9a2a6.(1)求數列an的通項公式；1一(2)設 bn= log3a1 + log 3a2+ log3an,求數列bn的刖 n 項和.7 . (2011新課標全國，12分)已知等比數列an中，a1 = ；公比q = 1. 331 an(1)Si為an的前n項和，證明：Si = -2-；(2)設 bn= log

11、3a1 + log 3a2+ log3an,求數列bn的通項公式.第3課數列的求和【考點導讀】對于一般數列求和是很困難的，在推導等差、等比數列的和時出現了一些方法可以遷移到一般數列的求和上，掌握數列求和的常見方法有：(1)公式法： 等差數列的求和公式，等比數列的求和公式(2)分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和(如：通項中含(-1) n因式，周期數列等等)(3)倒序相加法：如果一個數列 an ,與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到了一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：

12、an+aan-1+a2(4)錯項相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項相乘所 組成，此時求和可采用錯位相減法。(5)裂項相消法：把一個數列的各項拆成兩項之差,在求和時一些正負項相互抵消，于前n項之和變成首尾若干少數項之和。.常見的拆項公式有:11若an是公差為d的等差數列，則anan 1111-，d anan 1(3)2n 1 2n2 2n 12n【基礎練習】1 .已知公差不為若 a5=10,則 S =0的正項等差數列an中,S為前n項之和，lga 1、lga 2、Iga 4成等差數列,2 .已知數列an是等差數列，且a2=8,a8=26，從an中依次取出第3項，第9

13、項，第27項一，第3n項，按原來的順序構成一個新的數列bn,則bn=3 .若數列 an 滿足：a1 1, an1 2an,n 1, 2, 3.則a a?an【范例導析】1 .已知等比數列aj中，a2,a3,a4分別是某等差數列的第5項、第3項、第2n ,項，且a164,公比 q1(I)求 an；(n)設bnlog2 an ,求數列|bn|的前n項和Tn.2 .數列an中，a1=8, a4=2且滿足 an+2=2an+1 an,( nC N).(1)求數列an的通項公式；(2)設 S= 1 a1 1 + 1 a2 1 + | an | ,求 S; 設bn=1(nC N*), Tn=b1+b2+b

14、n(nCN*),是否存在最大的整數mn(12 an)使得對m任息nC N均有Tn> 一成立？右存在，求出32m的值；若不存在，說明理由【反饋演練】1.已知數列an的通項公式an 2n 1(nSnN ),其前n項和為a,則數列3n的前10項的和為3.已知數列an的前n項和為Sn ,且Sn2an 1,則數列an的通項公式為【真題再現】1 .(2013 重慶，13 分)設數列an滿足：ai=1, an+i=3an, nCN + .(1)求an的通項公式及前 n項和(2)已知bn是等差數列，Tn為其前n項和，且b1=a2, b3=a+a2+a3,求T20.2 .已知an為等差數列，且 a3 =

15、6, a6=0.(1)求an的通項公式；(2)若等比數列bn滿足b=8, b2=a+a2+a3,求bn的前n項和公式.3 .(2013廣東，14分)設各項均為正數的數列 an的前n項和為Sn,滿足4Sn= a2+1 4n1, nC N*,且a2, a5, a14構成等比數列.證明：a2= 44a1 + 5;(2)求數列an的通項公式；、一，1111證明：對一切正整數n,有壽十短十十.<2. 2* .4 .已知關于x的二次萬程anXan 1X 1 0(n N )的兩根，滿足6263,且 a11(1)試用an表示an 1; (2)求數列的通項公式 an; (3)求數列an的前n項和Sn5 已知數列 an 中，a1 2,an an 1 2n 0 n 2, n N .(1)求數列 an的通項公式；1111.一(2)設