1、各種SAR成像算法總結1 SAR成像原理SAR成像處理的目的是要得到目標區域散射系數的二維分布，它是一個二維相關處理過程，通?？梢苑殖删嚯x向處理和方位向處理兩個局部。在處理過程中，各算法的區別在于如何定義雷達與目標的距離模型以及如何解決距離方位耦合問題，這些問題直接導致了各種算法在成像質量和運算量方面的差異。一般來說，忽略多普勒頻移所引起的距離向相位變化，距離向處理變為一維的移不變過程且相關核，即退化為一般的脈沖壓縮處理；同時將雷達與目標的距離按2階Taylor展開并忽略高次項，那么方位向處理也是一個一維的移不變過程，并退化為一般的脈沖壓縮處理，這就是經典的距離多普勒Range-Doppler

2、 RD算法的實質。假設考慮多普勒頻移對距離向相位的影響，同時精確的建立雷達與目標的距離模型，那么不管距離向處理還是方位向處理都變為二維的移變相關過程。線性調頻尺度變換Chirp-Scaling CS算法即在此根底之上將二維數據變換到頻域，利用Chirp Scaling原理及頻域的相位校正方法，對二維數據進行距離徙動校正處理、距離向及方位向的聚焦處理，最終完成二維成像處理。當方位向數據積累延遲小于全孔徑時間即方位向為子孔徑數據的情況下，方位向處理必須使用去斜dechirp處理及頻譜分析的方法。在RD和CS算法的根底之上，采用dechirp處理及頻譜分析的方法完成方位向處理的算法分別稱為頻譜分析S

3、PECAN算法和擴展CSExtended Chirp Scaling ECS算法。1.1 SAR成像原理本節以根本的正側視條帶工作模式為例，對SAR的成像原理進行分析和討論。正側視條帶SAR的空間幾何關系如下列圖所示。圖中，o平面為地平面，o垂直于o平面。SAR運動平臺位于S點，其在地面的投影為G點。SAR運動平臺的運動方向Sx平行于o，速度大小為。SAR天線波束中心與地面的交點為C，CG與運動方向Sx垂直；S與C的距離為，稱為天線波束的方位向寬度，大小為。P為測繪帶內的某一點，一般情況下取斜距平面CSP進行分析，稱SAR運動的方向Sx為方位向或方位維，稱天線波束指向方向SC為距離向或距離維。

4、正側視條帶SAR幾何關系示意圖假定P的方位向坐標為；在時刻，SAR運動平臺S與P的距離為。假設當時刻，SAR運動平臺位于方位向0點，那么當時刻，的表達式為：(1.1)將式(1.1)在附近進行2階Taylor展開，有： (1.2)假設雷達發射連續的正弦波，即發射信號為：(1.3)其中，為發射正弦波的幅度，為發射信號的載頻。發射信號經點目標P散射后，雷達接收機收到的信號為：(1.4)其中：為光速，為復常數，為回波信號相對于發射信號的時間延遲：(1.5)為考慮雷達水平方向增益變化而引入的加權函數。假設不考慮雷達天線的加權作用，即令，那么式(1.4)變為：(1.6)根據式(1.6)，雷達運動平臺相對于

5、點目標的運動將造成回波信號的相位隨時間不斷變化，從而引起回波瞬時頻率的變化，產生多普勒頻移。多普勒頻移量為：(1.7)將式(1.2)內的代入可得：(1.8)其中：為雷達工作波長，且，為雷達波束中心通過P點的時間。回波信號的瞬時頻率為：(1.9)由式(1.9)可知，多普勒頻移的存在將使回波信號的瞬時頻率在載波頻率附近作線性變化。也就是說，由于雷達運動平臺勻速直線前進，回波信號在方位向將為線性調頻chirp信號：(1.10)其中為固定相位項，略去后，式(1.10)可簡化為：(1.11)通常為便于對回波信號進行處理，需要將回波信號經頻率變換調至較低頻率，回波多普勒頻率將以為中心變化。中心頻率稱為偏置

6、頻率。因此有：(1.12)式中表示回波信號經變頻處理將載頻降至偏置頻率后的瞬時頻率變化。通常稱它為點目標回波信號的多普勒頻率歷史，簡稱多普勒歷史。由式(1.12)可見，多普勒歷史是一按負斜率變化的chirp信號，其調頻斜率為：(1.13)即點目標回波信號的調頻斜率與成正比、與成反比。點目標橫過波束的最大距離稱為合成孔徑長度，其大小與以及方位向波束寬度有關；點目標橫過波束的時間稱為合成孔徑時間。有：(1.14)(1.15)在合成孔徑時間里，多普勒頻率的變化范圍稱為多普勒帶寬，用表示。由式(1.14)、(1.15)得到的表達式為：(1.16)考慮到對于方位向天線直徑為的天線，近似有：(1.17)因

7、此，SAR的方位向理論分辨率為：(1.18)從上述分析可以看出，由于雷達運動平臺作等高勻速直線運動，使得目標的回波信號在方位向上具有線性調頻特性，對回波信號進行脈沖壓縮處理，可以獲得方位向的高分辨率。在理想情況下，SAR方位向分辨率與雷達平臺的速度、飛行高度、作用距離、雷達工作波長等參數無關，只與天線尺寸有關，為天線方位向口徑尺寸的一半，這是SAR的一大特點和優勢。1.2 SAR回波信號模型1.1節分析了SAR成像的根本原理，本節推導SAR回波信號的數學模型，給出SAR信號處理的理論根底。chirp信號是SAR系統中最常用的發射信號形式。假設雷達發射的chirp脈沖串為：(1.19)其中，為發

8、射信號的包絡，為chirp信號的調頻斜率，為發射信號脈寬，為發射信號的中心頻率，為脈沖重復周期。那么雷達于時刻，接收到斜距為處目標反射的回波信號為： (1.20)其中，為目標的后向散射特性，為方位向的天線方向性函數，為光速。經正交解調后的復信號可以表示為： (1.21)其中，為雷達工作波長。式(1.21)中的兩個指數項分別代表方位向的相位調制和距離向發射的相位調制?？紤]到相對于雷達發射脈沖而言，和是時間的慢變化函數，可以作如下近似：(1.22)(1.23)同時，將時間分解為快時間分量和慢時間分量之和，即：，(1.24)通過變量置換，可以將轉換成二維形式： (1.25)其中，表示對的卷積，表示對

9、的卷積，表示二維卷積。因此，雷達系統接收回波信號的過程，可以看作是地面目標的后向散射特性通過一個線性系統的過程。式(1.25)可簡化表示為：(1.26)其中，為線性系統的沖激響應函數： (1.27)式(1.27)可以進一步表示為：(1.28)其中，(1.29)(1.30)那么式(1.26)可進一步表示為：(1.31)式(1.29)中，的指數項代表了由于雷達運動平臺與目標間相對運動所帶來的方位向相位調制。如果對采用式(1.2)所示的2階Taylor展開方式，那么回波的方位向相位為慢時間的2次函數，即一個chirp信號；的沖擊函數表達式代表了由于相對運動，回波包絡的中心在距離向上的位置發生變化，即

10、距離徙動現象。2 RD算法原理RD算法流程如下列圖所示，包括距離壓縮處理、方位壓縮處理兩個主要處理步驟，以及作為輔助處理步驟的距離徙動校正處理。由于具有概念簡單、易于實現、處理效率高等優點，RD算法成為最經典、最成熟的SAR成像處理算法。RD算法流程RD算法的本質是對采用式(2.2)所示的2階Taylor展開方式，將距離向處理和方位向處理解耦，分解為兩個一維處理分別完成。其中距離向處理利用脈沖壓縮技術實現距離向高分辨，方位處理那么利用回波中的多普勒信息完成方位高分辨。2.1 RD算法的距離向處理SAR回波信號的表達式為：(2.1)其中，(2.2)(2.3)由于為chirp 信號，距離向處理就是

11、針對完成匹配濾波處理。選取距離向處理參考函數：(2.4)那么距離向處理后的信號近似為： (2.5)其中，為距離向處理結果的包絡，當發射信號的包絡為門函數時：(2.6)為sinc函數：(2.7)其中為發射信號的帶寬，為發射脈沖寬度。一般情況下為了獲得距離向的高分辨，發射脈沖的帶寬很大，此時近似為函數。2.1.1 距離徙動校正處理將距離向處理結束后的信號重寫如下： (2.8)由于在不同的慢時間，雷達和目標的距離不同，因此式(2.47)中距離向處理結果包絡的最大值隨慢時間的變化出現在不同的距離向位置上，這種現象稱為距離徙動現象。距離徙動現象的本質是回波信號的方位向和距離向發生耦合，如果要進行精確成像

12、，方位向就需要進行二維相關處理。為了使信號的方位向與距離向解耦，從而簡化方位處理，使之變為一維相關處理，就需要在方位向處理之前進行距離徙動校正，使式(2.8)變為如下形式：(2.9)其中，為不隨慢時間變化的參考距離。對(2.8)中的斜距按二階Taylor展開，有：(2.10)式(2.8)可以改寫為如下形式： (2.11)其中，為回波方位向多普勒調頻斜率。處于不同方位向位置的點目標，其距離徙動變化曲線各不相同。在實際處理過程中，必須針對不同方位向位置逐一進行距離徙動校正處理。為了簡化距離徙動校正處理，減小處理量，可以利用方位向回波chirp信號的時頻關系： (2.12)使得隨方位向頻率的表達式與

13、目標所處的方位向位置無關： (2.13)對式(2.12)進行方位向Fourier變換，得到方位向頻域信號： (2.14) 兩個點目標A，B的距離徙動曲線時域及頻域示意圖可見將數據變換到方位向頻域以后，不同方位向位置的點目標的距離徙動曲線將重合起來。上述過程如上圖所示。距離徙動校正處理的實際工作過程一般是針對方位向頻域信號，根據式(2.13)由方位向頻率計算出的大小，然后對進行相應的距離向移位操作。2.2 RD算法的方位向處理經過距離徙動校正處理的信號可以表示為： (2.15)其中，為距離徙動校正后的參考距離，一般情況下為；為方位向多普勒調頻斜率：(2.16)因此是一個在距離向處出現，方位向中心

14、位于，調頻斜率為的chirp信號。構造方位向參考函數：(2.17)對進行方位向脈沖壓縮處理，處理后的信號為： (2.18)其中，為方位向處理結果的包絡，通常情況下也是一個sinc函數。3 SPECAN算法原理SPECAN算法是在RD算法的根底之上開展出來的一種時域和頻域混合的SAR成像算法，其距離向處理方法與RD算法相同，而方位向處理方法那么與RD算法不同。RD算法的方位向處理采用的是基于相關處理的脈沖壓縮算法；而SPECAN那么利用方位向信號的線性調頻特性，利用去斜dechirp處理和頻譜分析方法實現方位向的聚焦。3.1 dechirp處理和頻譜分析方法對于chirp信號(3.1)構造參考函

15、數(3.2)其中，即的支撐域包含了的支撐域。那么與相乘的結果為： (3.3)對進行Fourier變換有：(3.4)式(3.3)過程即稱為dechirp處理，式(2.63)的過程稱為頻譜分析處理。通過觀察式(3.2)可見，對于中心時刻位于的chirp信號，經過dechirp及頻譜分析處理之后變成了一個在頻域中心位于、寬度為的sinc信號。3.2 SPECAN算法的方位向處理SPECAN算法的流程圖SPECAN算法正是利用了dechirp及頻譜分析的方法來進行數據的方位向處理。其流程如上圖所示。SPECAN算法的原理示意如下列圖所示。運動平臺S從S1飛行到S2，飛行距離為一個合成孔徑長度，但對應于

16、覆蓋地面方位向那么為兩個合成孔徑長度。同一距離上的一族目標的多普勒歷程示于圖 (b)中，它們是一族chirp信號，每個時刻點接收的信號來自多個目標回波的疊加，而每個頻率是由無數個目標的回波信息組成。因為目標的頻率是斜線，因此無論在時域還是頻域，都不可能把目標別離開。顯然，如果選擇一個與回波信號頻率相反的參考函數圖(c)對回波信號進行差頻處理，就可將回波信號的多普勒歷程變為圖 (d)所示，即每個目標的頻率平行于時間軸，這時就可在頻域將信號分開。SPECAN 算法原理示意圖下面仍以點目標的回波信號模型來推導SPECAN算法的原理。根據3節的分析，經過與RD算法相同的距離向處理以后的信號為：(3.5

17、)構造相應的參考函數為：(3.6)對回波信號進行dechirp處理，得到： (3.7)對慢時間作方位向Fourier變換，得到最終的成像結果：(3.8)其中，為慢時間頻率，方位向處理結果的包絡為：(3.9)為點目標回波的持續時間。可見，經過SPECAN算法的距離向和方位向處理后，點目標的處理結果為信號平面上處的一個方位向受天線方向圖調制的二維sinc函數，其峰值大小與點目標的后向散射系數有關。4 CS算法原理CS算法利用Chirp Scaling原理，在信號變換到二維頻域之前，先初步校正所有距離單元的距離徙動曲線，使之與參考距離處的距離徙動曲線相同。這樣的曲線函數僅與方位向有關，并不隨距離的變

18、化而變化，因此可以在二維頻域通過簡單的相位相乘完成距離徙動校正，從而防止了復雜的插值運算，這也正是CS算法與RD算法相比最大的優勢所在。CS算法的流程示意圖如下列圖所示。由圖中可見，CS算法是以方位向FFT而不是距離向處理開始，并且以方位向IFFT結束，距離向處理那么隱含在中間。這種處理流程使得CS算法與RD算法相比，多需要兩次數據矩陣轉角處理。三次轉角處理也是CS算法的一大特點。另外可以看到，在整個處理過程中，CS算法只用到了兩種操作：FFT/IFFT和復乘。Chirp Scaling算法流程示意圖如圖中所示，CS算法共需要進行三次相位因子相乘：第一次相位因子相乘在距離多普勒域進行，目的是進

19、行Chirp Scaling處理，使所有距離單元的距離徙動曲線形狀一致，與參考距離處的距離徙動曲線相同；第二次相位因子相乘在二維頻域進行，目的是同時完成距離向處理和距離徙動校正，其中距離向處理包括距離壓縮和二次距離壓縮；第三次相位因子相乘在距離多普勒域進行，目的是補償Chirp Scaling處理時引入的相位誤差，同時完成方位壓縮。下面逐一介紹CS算法各個步驟的理論公式及相應的物理意義。4.1 方位向FFT基帶回波信號可表示為： (4.1)其中：(4.2)為天線方向圖加權，為發射信號包絡，為方位向時間，為距離向時間，為發射信號的調頻斜率，為目標與雷達的最短斜距。式(2.69)中第一個指數項表示

20、距離向的相位調制，第二個指數項表示方位向的相位調制。根據駐定相位原理，經方位向FFT后，在距離多普勒域的表達式為： (4.3)其中，為復常數，為距離徙動在距離-多普勒域的表示：(4.4)令：(4.5)那么有：(4.6)為實際的距離向調頻斜率：(4.7)令：(4.8)那么有：(4.9)在上面的推導中，式(4.5)定義的稱為彎曲因子，由式(4.6)可知，由于不同距離處對彎曲因子的加權不同，因此不同距離處目標的距離徙動曲線也就不同。彎曲因子是用來進行Chirp Scaling處理的關鍵。式(4.8)定義的稱為為距離失真因子，它的存在使得不同目標回波的距離向調頻斜率不一致，如果不補償將導致距離向散焦。對距離失真的補償就是二次距離壓縮處理SRC。由此可見，式(4.3)的第一個指數項仍表示距離向相位調制，第二個指數項仍表示方位向相位調制。同時可以看出，目標的距離徙動是隨方位向多普勒頻率及變化的函數，目標回波的距離向調頻斜率也是隨以及變化的函數。4.2 Chirp Scaling處理簡單說來，Chirp Scaling處理的根本原理是：對目標回波的相位進行微調，使得距離壓縮結果在位置上發生偏移，不同距離單元內的目標，其偏移量也不同。借此來調整各距離單元目標的距離徙動曲線，使之與參考距離的距離徙動曲線一致，從而可以對所有目標進行統一的距離徙動校