1、培養學生的發散思維福建省惠安縣荷山中學 李志添：發散思維是一種要求產生多種可能的答案而不是單一正確答案的思維，它對同一個問題，從不同的方向，不同的側面，不同的層次，橫向拓展，逆向深化。培養學生的發散思維才能是創新教育的需要，可以通過設計開放性題目、一題多解、一題多變、題組進展比照訓練來實現。：發散思維開放性題目一題多解一題多變題組發散思維又稱“求異思維，指思維活動發揮作用的靈敏與廣闊程度，是一種要求產生多種可能的答案而不是單一正確答案的思維。在思維活動中，表達從一點出發沿著多方向到達思維目的。發散思維包括橫向思維、逆向思維及多向思維，它的根本特征是：流暢性能在短時間內表達較多的概念，反響迅速；

2、變通性思維方向靈敏變化，舉一反三，觸類旁通，能提出超常的設想或新觀點；獨創性對事物的處理或判斷表現出獨特的見解。因為發散性思維對同一個問題，從不同的方向，不同的側面，不同的層次，橫向拓展，逆向深化，采用探究、轉化、變換、遷移、構造、組合、分解等手法，開啟學生心扉，常常得出新穎的觀念與解答，所以，培養學生的發散思維才能是創新教育的需要。作為數學老師理應順應時代的潮流，竭力把自己的課堂變成激發學生潛能，進步發散思維才能的場所。怎樣培養學生的發散思維呢？我做了如下嘗試：一、設計開放性題目開放題的顯著特征是答案的多樣性和多層次性，要求學生通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜測，展開發散性思維，運用已學過的

3、數學知識和數學方法，經過必要的推理，才能得出正確的結論。比方，在學習了全等三角形的斷定后，我設計了這樣一道開放性題目：例1只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使兩個三角形全等，按照方案：假設這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，那么這兩個三角形全等。你還可以設計幾個方案？經過討論分析，學生各顯神通，得出如下方案。方案：假設這個角的對邊恰好是兩邊中的小邊；方案：假設這個角是這兩邊的夾角；方案：假設這兩邊相等；方案：假設這個角是直角；方案：假設這個角是鈍角；方案：假設這兩個三角形都是銳角三角形；方案：假設這兩個三角形都是鈍角三角形；方案：假設這個角是這兩個三角形的

4、公共角，它所對的邊為其中一邊；方案：假設這兩邊中有一邊為兩個三角形的公共邊，另一邊為角的對邊，那么這兩個三角形全等。這樣的訓練可以讓學生充分展開想象的翅膀，使學習才能和思維才能得到同步進步。二、注重一題多解在教學過程中，有目的地精選典型的例題、習題、練習，鼓勵學生積極考慮，引導他們多角度，多層次地觀察考慮問題，尋找解題途徑。通過一題多解，調動學生學習的主動性和積極性；并通過總結比較出較好的解題方法，培養學生思維的靈敏性和創造性。比方，在復習初三“一元二次方程一章時，選了第31頁的例4作為一個穩固知識、訓練學生思維的復習題：例2兩個數的和等于8，積等于9，求這兩個數。首先讓學生明確兩個相等關系：

5、“和等于8；“積等于9。接著啟發學生考慮怎樣用、在哪個步驟用這兩個關系。然后明確指出此題有多種解法，讓學生討論，合作交流，鼓勵學生積極探究。結果搜集到以下四種解法：1、兩個相等關系都用來列方程：設兩數分別為x、y，那么x+y=8，xy=9,解方程組。2、設時用關系，列時用關系：設一個數是x,那么另一個數為8x,得方程x8x=9,解一元二次方程。3、設時用關系，列時用關系：設一個數是x，那么另一個數為9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。4、由根與系數的關系可知，這兩個數就是一元二次方程x28x+9=0的兩根。通過一題多解的訓練，讓學生動腦、動口、動手，促進了學生的發散思維。三、注重一題多變

6、在教學中，假如把一些題的條件和結論適當改變得出新題目，由一題變多題，通過演變，可使學生時時處在一種愉快的探究知識的狀態中，從而充分調動學生的積極性，啟發學生的思維，進步學生的解題才能和數學素質。例3甲、乙兩站間的路程為360km。一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km,一列快車從乙站開出，每小時行駛72km,兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？條件變式甲乙兩車同時從A地出發，甲的速度是48km/時，乙的速度是72km/時，它們背向而行，幾小時相距800km？結論變式甲乙兩站相距360km，慢、快兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，3小時相遇，快車每小時比慢車多行駛24km，求慢車速度。背景變式甲

7、乙兩隊合作360個零件，甲隊每小時做72個，乙隊每小時做48個，甲隊先做25分鐘后乙隊參加合做，問：甲、乙兩隊合做幾小時完成任務？進展一次適當的變式訓練，學生就相當于做了一套“思維體操，它不僅能穩固知識，開闊學生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活潑學生思維，進步學生的應變才能。四、設計題組進展比照訓練精心設計外觀相似而解法或結論又不盡一樣的題組，可使學生在類比中穩固常規方法，在類比中促進發散思維才能的進步。比方在復習初三“一元二次方程一章時，我設計了如下題組：例41、設x1、x2是方程2x26x+3=0的兩個根，利用根與系數的關系求x1x22的值。2、設x1、x2是方程x23x+2=0

8、的兩個根，求x1x22的值。3、設x1、x2是方程2x26x+3=0的兩個根，求x12x22的值。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。我發現，不少學生仍然用根與系數的關系做第2題，而做第3題那么陷入困境。這說明第一題產生了“負遷移，也說明學生缺乏靈敏性和應變才能，把為什么要掌握根與系數的關系去求代數式的值的初衷給忘記了。經過回憶、啟發后，學生的腦子活了，知道了應該根據方程的根的情況去選用適宜的方法，一些學生還用了不同的方法做第3題。記得有這樣一個故事：有位教授做了一個試驗，在黑板上隨手畫了一個圓圈，問小學生：“這是什么？“圓，“腦袋，“太陽，“燒餅，“雞蛋學生思維非常活潑。可是用同樣的問題問大學生時，卻無言以對。這件事啟發我，身為老師，一定要重視學生發散思維才能的培養，讓學生的思維插上想象的翅膀。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴