1、名師指導(dǎo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) 巧解初二綜合題?2019年中考數(shù)學(xué)試卷注意到結(jié)合初中招生的選擇性要求，精心設(shè)置了一些以才能立意的綜合性試題，意在考察學(xué)生的邏輯推理才能，考察正確、靈敏地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的才能?？疾觳牧吓c教材有關(guān)，但與訓(xùn)練量無(wú)關(guān)，這也是一種數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)向?？v觀近五年的上海市數(shù)學(xué)中考試題和每年的各區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)綜合題的重點(diǎn)都放在初中繼續(xù)學(xué)習(xí)的函數(shù)問(wèn)題上。此類題在中考中往往有起點(diǎn)不高、但要求較全面的特點(diǎn)。常常以數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形和四邊形的斷定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)考察學(xué)生初中數(shù)學(xué)中最重要的

2、數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。此類題融入了動(dòng)態(tài)幾何的變和不變，對(duì)給定的圖形施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這些題目的特點(diǎn)是：注重考察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明的探究才能。解題靈敏多變，可以考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會(huì)以幾個(gè)小問(wèn)題的形式出現(xiàn)，相當(dāng)于幾個(gè)臺(tái)階，這種恰當(dāng)?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生發(fā)揮正常程度。一函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求函數(shù)的解析式即求解前函數(shù)的類型，然后進(jìn)展圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中函數(shù)有一次函數(shù) 包括正

3、比例函數(shù)和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)根本方法是幾何法圖形法和代數(shù)法解析法。二幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)條件進(jìn)展計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線段運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的未知函數(shù)的解析式即在沒(méi)有求出之前，不知道函數(shù)解析式的形式是什么和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)展探究研究，探究研究的一般類型有：在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；四邊形是菱形、梯形等；探究?jī)蓚€(gè)三角形滿足什么條件相似；探究線段之間的位置關(guān)系等；探究面積

4、之間滿足一定關(guān)系求x的值等；直線圓與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系即列出含有x、y的方程，變形寫成yfx的形式。一般有直接法直接列出含有x和y的方程和復(fù)合法列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)fx的形式，當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等求定義域主要是尋找圖形的特殊位置 極限位置和根據(jù)解析式求解。而最后的探究問(wèn)題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。今年的

5、數(shù)學(xué)綜合題啟示我們?cè)谶M(jìn)展綜合思維的時(shí)候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得進(jìn)步。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背

6、被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。2019年的綜合題沒(méi)有了進(jìn)一步的探究題，沒(méi)有翹尾巴的難度，試題設(shè)計(jì)保存較多的解題途徑，使分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的根本功和靈敏性都得到較充分的考察，這樣既有利于提升整卷效度，又便于控制試題及整卷的難度，有利于提升對(duì)于課堂教學(xué)及復(fù)習(xí)的正面指導(dǎo)意義。它的意義很明確就是要指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)不要把試題無(wú)限制加深、加難，要把教學(xué)的重點(diǎn)放在進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)