1、小學六年級奧數教案一27運籌學初步運籌學初步一運壽芋是和用數竽苯軻沉人加物力旳運用利壽劃，便圧們能友萍最 大敷率的科學。它包含的內容非常廣泛，例如物資調運.場地設置.工作 分配、琳臥、對策、實驗最優等等，每類問題都有特定的解法運籌學作 為一門科學，要運用各種初等的和高等的數學知識及方法，但是其中分析 問題的某些樸素旳思想方法ma效率優先的原那么、調整比擬的思想 嘗 試探索的方法等'都是我們小學注能夠掌握的。這些來源于生活實際的問 題，正是啟岌同學們學數學、用數學最好的思絡鍛煉題目。本講主要研究物資調運問題。將一些物資從某些地方調往另一些地方'要求總運費或物資運行的總 噸千米數最

2、少，就是物資調運問題。例1九B, C三地的距離單仏 干托如左以下圖所示。現有一輛載 重量4噸的汽車墓完咸以下任務：從A地運12噸煤到B地，從B«S 噸鋼材到C地，從C地運16噸糧食到A地。怎樣安樺才能使汽車空駛里程最短？分析與解=如右上圖所示.將各段需運輸的次數括號內的數及伝 輸走向箭頭指向標在圖上。由于C到也的次數最釦所以應從C開始。 技CfAEf：兩次循環后I E地的鋼材運完.U地還有8噸糧食待運， A地還有4噸煤待運。再從C運4噸糧食到A,然后空駛回C地，再從E 運4噸糧食到乩最后從A運4噸煤到Bo這樣的安排只空駛了 7干米 空駛里程最短。例2在一條公路上，每隔10千米有一座倉

3、庫如以下圖，共有五座, 圖中數字表示各倉庫庫存貨物的重量.現在要把所有旳貨物集中存放在一 個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費山9元"那么集中到哪個倉 庫運費最少T分析與解：最筒單的方法是逐個計算集中到各個倉庫所需的運費.然 后加以比擬。但這種方祛計算鑿瑣，我們只需比擬各點的優知 例姒 比 較集中到C和集中到fl的優劣L0噸和噸E琬IU噸&琬如上圖所示，從右向左運的貨物，如果集中到山那么只有氏倉庫的 6Q噸運到D*中到:那么等于E倉庫的&0噸運到D,再將D倉陣的10噸及氏倉庫運來的60噸爲起運到S所以運到C倉庫比運到D倉庫60 + 10X10= 700 噸千米o同

4、理，從左向右運的貨物，運到C倉庫比運到D倉庫少C10 + 30+20X 1Q=6OO 噸千米。兩相比擬.集附到D比集中到C好。經過對各點的比擬.貨物集中到D倉庫運費最歩，運費為'10X30十 30X20十 20X1L0十 60XJL0X0. 9=1530 元°例了北京、洛陽分別有11臺和5舍完全相同的機器，準備給杭州7 合、西安9臺，每合機器的運費如下表杭州西安北京8001000洛陽700SOO如何調運能使總運費最省？分析與解由表中看岀，北京到杭州的運費比到西安廉價.而勰疋 相反，到西安的運費比到杭州廉價。所以.北京的機器應盡量運柱杭州 洛陽的機器應盡量運往西安。最正確的調運

5、方案為北京發往杭州丁臺，發 往西安4臺，洛陽發往西安5臺。總運費為800X74-1000X4 + 600X5=12600 元，例4北京、上海分別有丄0臺和6臺完全相同的機器，準備給武漢11 合，西安5臺，每合機器的運費如下表：武漢西安d涼同0600上海7001000如何調運能使總運費最省？分析與解=與例3不同的是氏北京.上誨到西安的運費都比到武漢的 高，沒有出現一高一低的情況°此時，可以逋過比擬運輸中的差價大小來 決定最正確方案或上族中第一行的差價為600-500= 100 元，第二行的差價為10M -700= 30C元.說明從北京給西安多發1臺機器要多付運費100元, 而從上海給西

6、安多發1臺機器要多付運費300元所以應盡量把北京的產 品運往酉安，而西安只姜5臺,于是可知北京調往曲安5臺，耳余5舍調 柱武沉，上海$臺全部調往武汶+總運費為：600X5+500X5+M0X & = 9700元*如果改為肴表中的列,那么由于第一列的差價為700- 500=2007E, 第二列差價為10D0-GQOOO7L,所以武漢需妄的機器應尿量從上海 調運，而上悔只有6臺，缺乏的局部由北京調運。這個結論同前面得到的例5丄冃兩個糧店分別有to60噸大米，甲、乙 丙三個居民點分別需要30噸、力噸和50噸大氷從打B兩糧店每運1噸大氷到三 個居民點的運費如下表所示乙丙盤273B3105如何調

7、運才肯推運費最如分析與解=A, B根店共有天米70+60=130 噸，甲、乙 丙三 個居民點需要大米30 + 40 + 5120噸供給量與需求量不相等，這與例4不同。但是我們仍可以通過差價的大小來決定最正確方秦$觀察上表各列兩數之差，最大的是第二列10-7-3,因此A糧店的大 米應盡可能多地供給乙即扎供給乙40噸。在剩下的兩列中，第三的弟大于第一列的羞 所以A糧店剩下的 30噸應全部供給丙。因為衣糧店的的大米已分配完其余的由艮糧店供給，即B供給甲 肌曲.供給丙茨噸*調運方案如右表5相應的運費為甲乙丙A030B3002030X3 + 40X7 + 30X3 + 20X5=560元。例6以下圖中有

8、四個倉庫用O表示和五個工廠用表示，四 個倉庫中存放著五個工廠需要的同一種物資,O內數字衣示該倉庫可調出 物資的數量W：噸，內數字衰示該工廠需調入物資的數量單位= 噸.兩地之間連線上的數字表示兩地問的距離單位I千氷R已卻每 噸千氷運費5元，請設計一個飼運方案，使總運費最少？為解決這類問題，我們先介紹流向圖的慨念。在物資調運問題中，如 果要將自噸物資從A地調往B地，那么從盤沿路銭右邊向B畫一箭頭，并 標上缶稱為疣向見以下圖。由假設干個流間構成的圖稱為菽問臥 每一個調運方辜對應一個流向圖。用數學的方祛可以證明：一個調運方案是最住的，當且儀弐1 流向圈上沒有對流* 0如果流向圖中有壞形路線，在每一個壞

9、形路線 叫做圈內.順吋針和逆時針方問調動的路程都不超過半圈長度。判斷是否最正確調運方案的兩條標準從肓觀上很容易接受。如在以下圖 中，右邊的方案就比左邊的好。+ c 一 c在實際圖上作業咋可以先采取就近分配的方祛，然后再逐歩調整, 使流向圖潢足最正確方案的兩個條件*用流向圖的方法可得此題的最正確調運方案如下罰總運費為5X C20XS +10X13+ 20X14+ 30X9+30X12 +40X10 + 80X7 + 20X5= 11300元。練習271如右圖所示.工地上要把3車渣土從A運到b把2車磚從C運到 Do 一輛汽車最少跑多遠可完成任務12A, B兩個根店分別有0噸和畀噸大朮，甲.乙兩個居

10、民點分別 需要55噸和S5噸大氷。從打B兩個糧店每運1噸大氷到兩個居民點的 運費如下表所示口運費最少是多少元？甲乙A07E5$3. A, B兩化肥廠分別可以提供化肥2500噸和4000噸，甲' 乙兩地 分別需要化肥3000噸和3500噸"從d E兩個化肥廠每運1噸化肥到甲. 乙兩地的運費如下表所示。運費最少是多少？甲乙A121&B1521q有扣B兩個金屬倉庫，分別存有鋁材60噸和40噸，另有甲.乙 兩個工廠，分別需聲鋁材3E噸和45噸。從打E兩倉庫每運1噸鋁材到 這兩個工廠的運費如下表所示。運費最少是多少？甲乙Ae25fiis3D反某學校調整教室桌椅，右圖中標岀了教窒

11、的位置.圏中內的數字 表示該教室要搬岀桌椅的數量，0內的數字表示該教室要搬入桌椅的數 量&怎樣搬運最省事？6. 60個同學去野營，他們搭的五頂強薰正妊童于正五邊形的五個頂 點上見左下圈.圖中圓圈內的數字表示各個牴蓬內的人數。現衽想將 五個悵蓬內的人數調整芮一祥多，怎祥調勵最簡像？二右上圖是糧店和居民點時立置示更田二壽譏糧古，門旳壊字養 示該糧店的存糧數單位噸，表示居民點，線段表示道路，線段上 的數字袤示距離單位千朮。假設運輸1噸糧食每千米的運費為1. 2 元，每個居民點都需要旳噸糧食，應如何調運才能使運答棄與提示練習2T1. 3200 米。解 s 沿 LBfm 跑 2 圈"再從 A J|J Bo4CJ0 + 200 十 500 十 300 *2 + 400=3200 米o2.875 元°提示：因為甲從艮糧店運糧運費少，乙從A糧店運糧運費少、所以也 芮的噸給乙，B的也噸給甲史噸，給乙5噸。運費為7丈旳+ 5唇十泊5二貂5元3 103000 元。提示：與例4類似*： &廠給乙地250。噸，B廠給甲地3500噸，給乙 地50。噸。運費為16X2500 +15 X 3500