1、4.4暑假七年級數學一日一練： 課題學習設計制作長方形形狀 的包裝紙盒2019年暑假七年級數學一日一練4.4課題學習設計制作長方形形狀的包裝紙盒一選擇題（共6小題）1.（2019河南二模）如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現有四種不同的分法,（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點, G、H分別是BF、AF的中點）,其中正確的分法 有（）A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種2.（2019太原三模）四座城市A, B, C, D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四個頂 點，由于各城市之間的商業往來日益頻繁，于是 政府決定修建公路網連接它們，根據實際，公路 總長設計得越短

2、越好，公開招標的信息發布后， 一個又一個方案被提交上來，經過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進一步論證，其中符合要求的方案是（）C3. （2019故城縣校級三模）某鄉鎮的4個村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個頂點上，為了解決農民出行難問題，鎮政府決定修建連接各 村莊的道路系統，使得每兩個村莊都有直達的公 路，設計人員給出了如下四個設計方案（實線表 示連接的道路） 在上述四個方案中最短的道路系統是方案A B二 C三 D> 4（2019-太原二模）有甲、乙、丙三個村莊分 別位于等邊AABC的頂點，在城中村改造時，為 保護環境，改善居民的生活條件，政府決定鋪設 能夠連結這三個村莊的天然

3、氣管道設計人員給 出了如圖四個設計方案（點D為BC邊的中點, 點0為AABC的中心，實線表示天然氣管道）,其中天然氣管道總長最短的是（）A方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案45. （2019*南京二模）將一塊長為a米，寬為b米的矩形空地建成一個矩形花園，要求在花園中第4頁系修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩 邊分別經過矩形一組對角頂點，剩余的地方種植 花草，現有從左至右三種設計方案如圖所示， 種 植花草的面積分別為S, S2和S3，貝陀們的大小 關 系 為 （S v S3m表示m上的A S3 v Si v S2 B . Si v S2 v S3 C . S2 vD. Si=S&g

4、t;=S36. （2019秋？房山區期末）如圖，直線 一條河，點M N表示兩個村莊，計劃在)C某處修建一個水泵向兩個村莊供水.在下面四種 鋪設管道的方案中，所需管道最短的方案是（圖 中實線表示鋪設的管道）二.填空題（共7小題）7. （2019?可西區一模）在每個小正方形的邊長 為1的網格中，有以AB為直徑的半圓和線段 AP,AB組成的一個封閉圖形，點 A, B, P都在網格 占上八 、I（I）計算這個圖形的面積為 ;（U）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺， 畫出一條能夠將這個圖形的面積平分的直線， 并 簡要說明這條直線是如何找到的（不要求證 明）.8. （2019?自貢）如圖，13個邊長為

5、1的小正 方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能 拼成一個大正方形.請在如圖所示的網格中（網 格的邊長為1）中，用直尺作出這個大正方形.9. （ 2019春?東城區期末）在數學課上，老師 提出如下問題：如圖1，需要在A, B兩地和公路I之間修地下 管道，請你設計一種最節省材料的修建方案.小軍同學的作法如下： 連接AB; 過點A作人目直線I于點C;則折線段B- A- C為所求.老師說：小軍同學的方案是正確的.請回答：該方案最節省材料的依據是 .10. （ 2019春？尚志市期末）如圖是一個 5X 5 的正方形網格，每個小正方形的邊長都是 1,請 在此網格中畫出一個頂點都在格點且面積為 仃 的

6、正方形.11. （ 2019?可西區二模）如圖，將四邊形 ABC 放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、 B、C D均落在格點上.（I）計算aD+dC+cB的值等于；（n）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺， 畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積 等于aD+dC+cB,并簡要說明畫圖方法（不要求 證明）.12. （ 2019秋?順義區期末）在數學實踐課上， 老師給同學們布置了如下任務：為美化校園環境，計劃在學校內某處空地，用 30平方米的草 皮鋪設一塊等腰三角形綠地，使等腰三角形綠地 的一邊長為10米，請你給出設計方案同學們 開始思考，交流，一致認為應先通過畫圖、計算, 求出等腰三

7、角形綠地的另兩邊的長. 請你也通過 畫圖、計算，求出這個等腰三角形綠地的另兩邊 的長分別為13. （ 2019秋？朝陽區期末）閱讀下面材料： 在數學課上，教師出示了一個如圖1所示的六角星，并給出了得到與之形狀完全相同（大小忽略 不計）的六角星的兩種方 法 團囹2方法一：如圖2,任意畫一個圓，并以圓心為頂 點，連續畫相等的角，與圓相交于6點，連接每 隔一點的兩個點，擦去多余的線即可得到符合要 求的六角星.方法二：按照圖3所示折一個六角星.請回答：Z a與/ B之間的數量關系 為.三解答題（共4小題）14. （2019?金華）如圖，在6X6的網格中，每個小正方形的邊長為1,點A在格點（小正方形 的

8、頂點）上.試在各網格中畫出頂點在格點上， 面積為6，且符合相應條件的圖形.15. ( 2019?龍巖二模)如圖，在每個小正方形 是邊長為1的網格中，A, B, C均為格點.(I)僅用不帶刻度的直尺作BD丄AC,垂足為D, 并簡要說明道理；(U)連接AB求厶ABC的周長.16. (2019?蓮湖區一模)如圖，在 Rt ABC中, / ACB=90，請用尺規過點C作直線I，使其將 Rt ABC分割成兩個等腰三角形(保留作圖痕 跡，不寫作法)17. ( 2019?鹿城區模擬)在直角坐標系中，我 們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點 都是整點的四邊形為整點四邊形. 如圖，已知整 點A (1, 2

9、), B (3, 4),請在所給網格上按 要求畫整點四邊形.(1) 在圖1中畫一個四邊形OABP使得點P的 橫、縱坐標之和等于5.(2) 在圖2中畫一個四邊形OABQ使得點Q的 橫、縱坐標的平方和等于20.2019年暑假七年級數學一日一練：4.4課題學習設計制作長方形形狀的包裝紙盒參考答案與試題解析一 選擇題（共6小題）1.【解答】解：T D E、F分別是AB BC AC的 中占I 八，在圖中，DE=AC EF=AB DF=BC ADF BDE DEF EFC是同底同高， 根據三角形面積公式可得 ADF BDE DEF EFC面積相等.同理可得圖， D E、F分別是AB BC AC的中點，G

10、H分 別是線段BD和 AD的中點.同理可得圖，圖中4個三角形面積相等，所 以四種分法都正確.故選：D.2.【解答】解：因為正方形的邊長為 100km 則方案A需用線20km方案B需用線（200+100邁）km方案C需用線300km方案D如圖所示： AD=100km100V3 AG=50kmAE二 km GE二；km100/3 EF=100- 2GE=（ 100-遷J） km方案D需用線X 4+( 100-T ) = (1+ )X 100= (100+100 ) km所以方案D最省錢.故選：D.3.【解答】解：設正方形邊長為a,則方案需用 線3a,方案需用線 Ma,方案需用線2a+a, 如圖所示

11、： AD=a AG=, AE誓a, GEa, EF=a- 2GE=卑a,方案需用線 省ax4+ (a-辛aX 2)=(西+1)a.方案最省錢.故選：D.4.【解答】解：設等邊三角形的邊長為 a,方案1:鋪設路線的長為AB+AC=2a 方案2：ABC中的高線=AB?sin60°=夢a,故鋪 設路線的長度為AB+AD+DCaa;-方案3：AABC中的高線=AB?sin60°= a,故鋪 設路線的長度為BC+"a=aa;方案4:如圖所示：過點 0作ODL BC于點D, BD=,則B0=訂,cos.30- 3 鋪設路線的長為AO+BO+COH券aa;因為4ara>2

12、a>a誓ja>旳a,所以方案4鋪設 路線最短.故選：D.5.【解答】解：矩形的長為a米，寬為b米，小 路的寬為x米，二 S=ab- (a+b) x+S; S=ab- (a+b) x+Ss； S=ab (a+b) x+S.'/ S=x?x=x2, Se=x?sin60 ° ?x?sin60 ° = x2 ,c c cc。x*sin&0° 32S6x?sin60 ?玉X ,S2 v Sv Sb .故選：C.6.【解答】解：作點M關于直線m的對稱點M , 連接NM交直線m于Q.根據兩點之間，線段最短，可知選項D修建的管 道，則所需管道最短.故

13、選：D.二填空題（共7小題）7.【解答】解：（I）這個圖形的面積為令？ n ?424X 5X 8=20+6 n;故答案為20+8 n.（U）如圖取格點 O H,連接PQ OH PH取 格點F,作直線OF交PB于點E,再作直線HE 直線HE即為所求.故答案為：如圖取格點 O H,連接PQ OH PH 取格點F,作直線OF交PB于點E,再作直線HE 直線HE即為所求.8.【解答】 解：如圖所示：所畫正方形即為所求.9.【解答】解：由于兩點之間距離最短，故連接AB,由于垂線段最短可知,過點 A作ACL直線I于 點C,此時AC最短，故答案為：兩點之間，線段最短；垂線段最短10.【解答】解：如圖所示：

14、42+12=17,/. AB= 一 正方形ABCD勺面積為17.11.【解答】解：(1) AD2=32+12=10, dC=32+12=10, CB=12+12=2, aD+dC+cB=10+10=2=22故答案為：22;(2)如圖，以AB為邊做正方形 ABGH再作平 行四邊形HMNG直線MN交AH于點Q交GB于 點P,矩形ABPC即為所求.理由是： S?hmn=2X 6 - 2X(+1堪X 5X 1) =4, S 矩形 hqn=S?hmn=4, 2 S正方形ABG=(阪)=26,二 S矩形 abpq=26 - 4=22,所以畫出的矩形ABPQ勺面積等于aD+dC+cB.12.【解答】解：如圖1中，當底BC=10米時， 作ADL BC垂足為D,詩?BC?AD=30 ad=6 AB=AC ADL BC BD=DC=, AB=AC= +BD®初I.如圖當AB=AC=1時， 作BDL AC?垂足為D BD=6.AD= 汀=8, BC= | 2=6 打綜上所述這個等腰三角形的另外兩邊分別為-和或10和6二故答案為為、和或10和6 "360V=60°13.【解答】解:Zp=30則/a和/卩之間的關系是/a =2Zp.故答案是