1、數(shù)學廣角雞兔同籠教學設計【教學內容】：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112114頁內容【教材分析】：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法

2、”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。【學生分析】：學生在三年級時已初步學習了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在課外書中已經(jīng)學習了相關的內容。因此，教學這一內容時，學生的程度會參差不齊。本班的學生思維活躍，敢想，但很多學生不敢說，有一定的小組合組

3、經(jīng)驗和合作能力。【設計理念】：“雞兔同籠”向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用列表法、畫圖法、假設法、方程等方法，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。 【教學目標】：知識目標：經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程，進一步體會奧數(shù)的樂趣。能力目標：培養(yǎng)學生動腦筋，解決實際問題的意識

4、，增強學生的數(shù)學應用能力。情感目標：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心。【教學重點】：用假設法來解決雞兔同籠問題。【教學難點】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。【教學過程】：一、創(chuàng)設情境，引出問題1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻，尤其在數(shù)學領域有九章算術、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學名著孫子算經(jīng)中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

5、問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）設計意圖：從學生們非常感興趣的話題入手，用有生動的故事情節(jié)，能深深吸引學生的積極性和探索欲望。二、自主探索，解決問題1、師：為了便于同學們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2、請思考，怎樣解決這個問題？（分組討論）師巡視，參加討論，調節(jié)并給予適當點評。師：好，剛

6、才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈，那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說，行么？（學生紛紛舉手，愿意上臺匯報。）組1：我們是四個人一組研究的，我們用的方法是列表法。師：列表的方法，能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看？生：雞876543210兔012345678腳161820222426283032所以我們得出來結論就是：雞有3只，兔有5只。組2：我們組是用畫圖的方法。(一個同學展示畫圖，另一個同學匯報)生：我們畫八個圓當作動物的頭，把線段當作動物的腿。這一共有26條腿。我們假設這八只動物全是雞，先把每只雞擺上兩條腿。我們畫完了發(fā)現(xiàn)只有十六條腿，跟題中說的二十六條腿還差

7、十條。我們把每只雞再添上兩條腿換成兔子。那多出來的十條就分完了。我們的結論是兔有5只，雞有3只。我們匯報完了。（全體學生鼓掌）組3：我們是用方程解的。（一名板演，一名匯報）解：設兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5  85=3（只）答：兔有5只，雞有3只。組4：我們組是用假設的方法。都假設成了雞或者兔。（學生板演）如果假設籠子里都是雞，就有8×2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。如果假設籠子里都是兔，那么也可以列式：雞

8、：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只）答：兔有5只，雞有3只。師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想，就是假設思想。如果我們學會了用假設思想，我們就能解決生活中的很多很多問題。3、小結交流，歸納方法師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認為哪種方法一般都能適用？小結：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。設計意圖：先讓學生獨立思考，再在小組內

9、交流，最后全班共同研究討論。在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設的現(xiàn)實情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，找出題中的等量關系，并列出相應的方程組求解，從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。讓學生享受快樂的學習氛圍。享受成功的喜悅！學會思考，學會自學，通過思維訓練，使學生肯學、肯做、敢做、會做。三、應用方法，解決問題1、師：你能用假設法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？課件再出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，

10、雞和兔各有幾只？（交流訂正，學生介紹自己的算法）2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學生看課本第頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）設計意圖：在交流探討中，不同學生采用不同的解題方法，最后優(yōu)選出一種方法，即當學生在了解不同解題方法的同時，教師不失時機地向學生重點介紹他們都能接受的一種解題方法假設法，使學生明確解題時掌握一種基本的解答方法。四、匯報交流，總結歸納通過本課的學習，你有什么收獲？你有什么體會？生1：知道了數(shù)學是一門古老的學科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學知識解決一些實際問題，說明他們勤勞而聰明在我國悠久的歷史中，數(shù)學在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽?/p>

11、國的日益強大而努力學習。生2：掌握列方程組解古代數(shù)學問題時的一般步驟和方法。師：同學們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個問題，表現(xiàn)得非常的優(yōu)秀。設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學時，應注意滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情，使他們感到學數(shù)學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。五、推廣應用，形成技能1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學思想、方法來幫助我們解決類似的

12、問題。2、我變！我變！我變變變！您還會做嗎？（出示書本第115頁的做一做）（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條？（2）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？（3）新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各有幾人？提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？ 請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）3、探究創(chuàng)新樂園。小紅參加數(shù)學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 4、布置作業(yè)：必作題：1、雞兔同籠，頭共20個，足共62只，求雞與兔各有多少只？ 選作題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？設計意圖：通過學生的獨立解決，旨在加深學生對雞兔同籠問題的的理解。此外，不同層