1、濱州市高一高二年級數學教學研討會對數函數及其性質陽信一中趙希東對數函數及其性質（第一課時）教學目標：1通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型。2能借助計算器或計算機正確畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。3通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合、分類討論、類比等數學思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。教學重點與難點: 重點：對數函數的概念和性質及其應用。難點：對數函數性質的歸納概括及其應用。教

2、學準備：教師準備：多媒體，課件學生準備：作圖工具教學過程及設計意圖問題與情境師生活動設計意圖（一）復習提問（大屏幕）1、比較大小（1）（2）2、3、將下列指數式寫成對數式（1） （2）師：請同學們快速的完成大屏幕上的幾個問題生：回答問題師：核對答案。問：以上問題用到了哪些知識？你能說出指數函數的概念、圖象、性質嗎，引導學生共同完成圖表（見課件）通過回顧舊知識，使知識得到聯系，又為本節課提供知識和方法上的儲備（二）設計問題 創設情景1、（課件演示）某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個依次類推，寫出1個這樣的細胞分裂y次后，得到的細胞個數x與y的關系式。想一想：如果已知細胞分裂后的個數

3、x,怎樣求出分裂次數y？2、你能歸納出這類函數的一般式嗎？師：組織學生思考，注意引導學生從函數的實際出發，解釋兩個變量之間的關系。通過“想一想”引導學生把指數式化成對數式師：提出問題，注意引導學生把解析式概括到y=logax形式。生：思考，歸納概括函數特征。創設問題情境，讓學生從生活中發現問題，激發學生的學習興趣。初步建立對數函數模型。歸納給出對數函數的概念思考：你知道為什么且和嗎？師：(板書課題)一般地，我們把函數且叫做對數函數，其中x是自變量，定義域為。教師引導學生用對數的定義分析、回答。抽象出對數函數的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數學思維方法，發展學生抽象思維能力。（三）學生探索

4、嘗試解決1、你能用描點法在同一坐標系中畫出和的圖象嗎？ 2、觀察的圖象與的圖象有何關系？能否利用的圖象畫出的圖象？3、估計與誰類似？你能畫出它的大致圖象嗎？y=logx呢？結合以上圖象，你能發現解析式的區別在哪里？圖象有什么不同和聯系？師：前面我們通過指數函數的圖象這一工具，得出了指數函數的性質。類比指數函數的探求過程，我們一起來研究對數函數的性質。（此時提出左側問題）生：獨立畫圖，同學間交流。師：課堂巡視，個別輔導，注意收集學生存在的問題，集中講評，展示畫得較好的個別同學圖。生：兩者關于y軸對稱，根據對稱性可利用的圖象得出的圖象。生：個別同學嘗試回答。師：對學生的回答給予適當的評價，引導學生

5、發現、觀察、對比底數不同對函數圖象的影響。會用描點法畫出這兩個函數的圖象。掌握對數函數圖象的畫法。為對數函數性質的探索作鋪墊。（四）信息交流 揭示規律你能思考并歸納出且中，當和時，兩種圖象的特點嗎？生：獨立思考，小組討論。師：用多媒體課件（幾何畫板）動態展示當a變化時所對應的對數函數圖象。生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數函數的共同性質。師：注意引導學生從函數性質去分析。通過學生討論，培養學生交流合作能力。獲得對數函數的圖象和性質。明確底數a是確定對數函數的要素，滲透分類討論思想給出對數函數y=logax(a>0且a1)的圖象和性質。圖象1xyuO1xyuO定義域值域R過定點（1，0

6、）在上為增函數當當當在上為減函數當當通過對數函數圖象的觀察，分析總結出對數函數的性質，有利于加深學生對性質的理解和掌握，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生形成過程，逐步培養學生的抽象概括能力。（五）運用規律，解決問題例1、求下列函數的定義域：（1）（2）(其中a>0且a1)師：（分析）函數的定義域必須使函數的解析式有意義，根據中中，所以中，即0；。師 ：(板書)解：(1)因x2>0 ，即函數的定義域為。(2)因，即函數的定義域為。生：認真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。明確真數大于0的條件，掌握解題步驟。變式訓練1：求下列函數的定義域（1）y=log5(1-x) (2)

7、 y=師：請2個同學上臺板演。生：獨立完成。師：課堂巡視，個別輔導，對學生完成情況進行點評。鞏固求對數函數定義域的方法，使函數圖象性質，得到進一步的鞏固和提高。例2，比較下列各組數中兩個值的大小。(1) (2)(3)師：(分析)請同學們觀察(1)(2)兩題，這兩個對數底數相同，因此(1)可認為是中，x取3.4和8.5時的函數值。(2)可認為是中，x取1.8和2.7的函數值。由單調性可以比較，(3)中底數不相同，真數也不相同，可利用圖象或尋找中間量0進行比較，(4)根據函數的單調性，可尋找中間量1進行比較。(板書)解：(1)在(0，+)上是增函數，且3.4<8.5，； (3)由圖象可知：由

8、圖象可知，；利用對數函數的單調性，進行兩個函數對數值的大小比較，函數的性質得到初步應用。補充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。變式訓練2：比較下列各題中的兩個值的大小。(1) (2) 變式訓練3：（1）若<,則正數m,n的大小為 (2)若<,求x的取值范圍？師：請2個同學上臺板演，其余同學獨立完成。教師在巡視中，個別輔導。結合學生完成情況，隨堂編幾道小題。使學生進一步應用對數函數的性質。反饋練習1、求下列函數的定義域(1) (2) y=2、比較大小（1）log0.56 ， log0.54 （2）y=loga5.1 y=loga5.9 ( a0 且a1 ) (3) 生：獨立完成，小組討論交流師：對學生出現的情況，作針對性的點評。提高學生應用對數函數性質的能力