1、第1 1頁共 1313 頁2018-2019 學(xué)年浙江省衢州五校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題、單選題1 1.已知集合A=1,2,B=2,3,則AUB()A A .2B B.1,2,3C C.1,3D D.2,3【答案】B B【解析】TA 1,2,B 2,3, A B1,2,3故選：B BULurULurULUULUUUUUUUZH/2 2 .化簡 ACACBDBD CDCDABAB 得（)rUUUUUUUJUA A .0B B.DAC C.BCD D.AB【答案】A A【解析】利用向量的加法法則和減法法則求解即可【詳解】uuiruuirluuluu UJLTUJLT uunuunuuuuuuuuuu

2、uuuuruuriuuiuuuuruuruuruuruuruuruuruuruuuruuur r r由題,AC,ACBDBDCDCDABABACACABABBDBDCDCDBCBCBDBDCDCDDCDCCDCD0,0,故選: :A A【點睛】本題考查向量的加法運算和減法運算，屬于基礎(chǔ)題3 3 .已知扇形圓心角的弧度數(shù)為2 2，半徑為 3cm3cm，則扇形的弧長為（）A A . 3cm3cmB B. 6cm6cmC C. 9cm9cmD D . 18cm18cm【答案】B B【解析】 由弧長公式求解即可【詳解】由題，弧長Ir 2 3 6, ,故選: :B B【點睛】本題考查弧長公式的應(yīng)用，屬于

3、基礎(chǔ)題4 4 已知點A x,y是 3030角終邊上異于原點的一點，貝 y y -等于（）第2 2頁共 1313 頁x第3 3頁共 1313 頁A A. .3.3B.3C.3D D .33【答案】 C C【解析】 由三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】由題，因為tan乞，所以tan 30-/3,/3,xx 3故選: :C C【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5 5.已知向量av2,1 ,bx, 2v vvv，若a/b，則a b()A A .2, 1B B.2,1C C.3, 1D D .3,1【答案】A A【解析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案.【詳解】向量a 2,1

4、 ,b x, 2,Oi/b,2(2)x,解得x4,-a b(21) (4,2) ( 2, 1),故選 A A.【點睛】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.sin 2站/士尿十6 6 .若 tantan =3=3，貝的值等于cos aA A . 2 2B B. 3 3C C. 4 4D D. 6 6【答案】D D【解析】【詳解】試題分析：原式2sin cos小小.= =22ta ncos6【考點】三角函數(shù)的化簡名師點睛：對于這類分式形式，上下是關(guān)于正弦和余弦的齊次形式，考慮上下同時除以第4 4頁共 1313 頁!：,轉(zhuǎn)化為-的形式求值.2第5 5頁共 1313 頁A A . cab

5、cabB B. bcabcaC C. abcabcD D. bacba0sinx0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D D ,本題選擇 A A 選項 點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1 1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2 2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3 3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.禾 U U 用 上述方法排除、篩選選項.211-83log?2【答案】4 412【解析】23228323224，log22故答案為4 4,121212 .角終邊過點（1,、2），則tan【答案】21;【解析】t

6、丘tan1 2,cos 211313. .已知鈍角ABC的面積為匚,AB2【答案】3，-、5.4log2221. ._, cos2 _. .2.2 2cossin1 tan12 2 2 cossin1 tan31,BC 2，則角B _,AC、填空題第8 8頁共 1313 頁ABC為等腰直角三角形,不合題意，舍去；若BAC : AB2BC22AB BC cos故填：3，-、54【考點】解三角形.uuuv uv uvAC X6i ye2，則x【答案】3 32 2uviuuvuv3e1,BC 2e2，進而可得結(jié)論 1515 .在 ABCABC 中，若 A=60A=60 ，C=45C=45，b=4b=

7、4，則此三角形的最小邊是【答案】4.3 4【解析】分析：由三角形內(nèi)角和定理，算出B 180 A C 75，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊，再根據(jù)正弦定理，即可得到答案.弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題【解析】試題分析：SABC5BBC sinB-2 21 _1、2 sin B sin B2若B-:ACAB22BC 2AB BC cos41、2221414 .在平行四邊形 ABCDABCD中,uuvABluivBCuveiuuvuuvABuvADtuu-,e21 II f1 ULLviABAD【解析】 分析：根據(jù)平行四邊形法則及數(shù)乘向量的概念可得uuvACiuui uuv RAB B

8、C，及uuvAB詳解: 由題意，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知iuuvACuuvABuuvBC，又uuv uvAB 3e,uuvBCuvuuu/uv uv2e，所以AC 3e 2e，即x 3, y2. .點睛:本題主要考查了向量的加法， 平面向量的基本定理及其意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. .詳解：由題意知，最小的邊是c,B 180604575，根據(jù)正弦定理,bsinCc bc，得si nB4 sin45sin75若24亦4，故答案為W3 4.點睛：本題給出三角形的邊和角，求它的最小邊長.著重考查了三角形內(nèi)角和定理和正，若下列函數(shù)：第 7 7 頁共 1313 頁1616 .已知函數(shù)f(x) si

9、nx. .若存在X!,X2,，xm滿足0治X2則 m m 的最小值為【答案】8 8X(i 1,2,3,m)取得最高點和最低點，然后作圖可得滿足條件的最小【詳解】 ysinx對任意Xj,Xj(i,j 1,2,3，,m)，都有要使 m m 取得最小值，盡可能多讓x(i1,2,3，,m)取得最高點和最低點,考慮0 x-ix2xm6【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解對任意Xi,Xj(i, j 1,2,3,m)，都有f XifXjf(X)maxf(x)min2是解題的關(guān)鍵，屬于難題. .Xm6f X2| f X2f X3| f Xm 1f

10、xm| 12 m 0,m N,【解析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意Xi,Xj(i, j1,2,3,m)，都有f Xif (X)maxf (x)min2,要使 m m 取得最小值，盡可能多讓f Xif (X)maxf(x)min2,f X1f x2fX2f X3I If Xm 1Xm|12,按下圖取值即可滿足條件,下列函數(shù)：第 7 7 頁共 1313 頁1717 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為互為生成函數(shù)”給出第1111頁共 1313 頁(1)f1x、2sinx 2；(2)f2x、2 sin x cosx；其中與f x sinx cosx構(gòu)成 互為生成函數(shù)”的有_序號都填

11、上）【答案】（1 1）（ 4 4）【解析】 對于y Asin xB, ,若函數(shù) 互為生成函數(shù)”則 相同, ,A相同，分別化簡（1 1）（2 2）（ 3 3）（4 4）和f x，即可判斷【詳解】由題，（1 1）f1x 2 sin x 2；(2)f2x、2 sin xcosx2、2 sinx 42sin x匸；(3)(3)f3x sinx；(4(4)f4xx . x 2cossin2 2x cos-22cosx .x sin2 2C2x2cos -2sin xcosx 1 2 sin x 41因為f xsin x cosx 24則（1 1） , ,（ 4 4）與f x互為生成函數(shù) 故答案為：（1

12、1）（ 4 4）【點睛】本題考查倍角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用 三、解答題1818 .已知cos(1)cos2的值;(2)sin(3)f3x sinx；(4)f4xc x2cos-2xcos-2（把所有可能的函數(shù)第1212頁共 1313 頁【答案】(1 1)1；( 2 2)336【解析】(1 1)禾 U U 用余弦的二倍角公式求解即可;解：(1 1)因為cos3, ,所以cos22cos212二21133(2 2)因為cos,亠7, ,所以sin至3 23-sin cos- cos sinJ 133332【點睛】坐標(biāo)運算，從而問題可得解決； (2 2)根據(jù)

13、向量數(shù)量積的定義，以及數(shù)量積、模的坐標(biāo)表 示，進行轉(zhuǎn)化運算，從而問題可得解； (3 3)根據(jù)共線坐標(biāo)的坐標(biāo)表示及運算，結(jié)合垂直 向量的坐標(biāo)運算，從而問題可得解 試題解析：(1 1)因為 AB=(-1AB=(-1，1),屁二(1,5)5), ,所以 2AB2AB + + AC=(-1,AC=(-1, “阪 +疋|=7(-1)2+72=&72(2(2)先求得sin【詳解】，再利用正弦的差角公式求解即可3.3；6 3326本題考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用，考查正弦的差角公式的應(yīng)用，考查運算能力1919 平面直角坐標(biāo)系xOyxOy 中，A A(1(1, 0 0), B B (0 0, 1 1),

14、 C C (2 2,5 5), D D 是 ACAC 上的動點,滿足uuv uuvAD AC(1)(2)(3)UH uuu/2ABACcoscos/ BACBAC ;uuuvBDuuvBA,(1 1)5血；試題分析： (1(1)由題意，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示及運算法則，結(jié)合向量模的所以sin的值;求求求實數(shù)入的值.【答【解若2/131 P P；( ( 3)3)1 14第1313頁共 1313 頁(25a(-1)X141X5_2V13VH)4NV?+52有(3 3)鬥=陽-油二LL 黑-卜：，；二飛1.1.八 r)因為.|,，所以BA=(1,BA=(1, -1)-1)即(入 +1&+1&

15、amp;+ (5X-5X- 1 1) x x(- 1 1)=0=0，解得 k k 今點睛：此題主要考平面向量的坐標(biāo)表示，以及平面向量的模、共線、垂直、數(shù)量積、夾的學(xué)科 (1)(1) 求角 B B 的大小；卄5(2)(2) 右A,b 2，求邊 c c 的大小;12(3)(3) 若a c 4，求 b b 的最小值 【答案】(1)(1)B B 3 3 ；( ( 2)2) c c于；(3)(3) 2 2【解析】 (1 1)利用余弦定理求解即可；(2(2)由(1 1)可得B一,則C二一，利用正弦定理求解即可;34【詳解】則B -35(2 2)由(1 1), ,因為A，所以C12所以 tosZBACtos

16、ZBAC角的坐標(biāo)運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型 通過坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量有有關(guān)運算，揭示幾何圖形與代數(shù)運算之間的內(nèi)聯(lián)系,明確數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形有機結(jié)合ABC中，三個內(nèi)角 A A、B B、C C 所對的邊分別為a a、b b、c c,滿足b2a2c2ac,(3(3)由ac 4可a2c2ac中, ,進而求解即可(1(1)由題，因為 b b2a2c2ac, ,所以ac a2c2b2, ,則cos Ba2c2b22acac 12ac 2第1414頁共 1313 頁bc由正弦定理可得，即csin B sin C2二2 .3(3)由題，因為a c 4, ,所以c 4 a, ,則0 a 4, ,所以

17、b22a2cac22a4 aa 4 a3a212a 1623 a24當(dāng)a 2時，b2的最小值為 4,4,所以 b b 的最小值為 2 2【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查利用正弦定理解三角形，考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值x2sin2x 2.3sin xcosx 1. .求:(1)將f x化成f x Asin xh的形式，并說明其最小正周期；(2)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若x 0,，求函數(shù)f x的值域. .2【答案】(1 1)f x 2sin 2x2，最小正周期T; (2 2)增區(qū)間為6k , k,k Z； (3 3)1,4632【解析】(1 1)利用降幕公式、二倍角公式、輔助角公

18、式化簡，再利用T求周期即可;(2)利用整體代入法求解即可；c5(3)由x0,可得2x,， 再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可A Bbsin C sinB, ,2、 .62121 .已知函數(shù)第1515頁共 1313 頁2 6 6 6【詳解】(1)(1)f x2sin2x 2 3sin xcosx 11 cos2x 3sin 2x 1.3sin 2x cos2x 22si n 2x26所以最小正周期T22(2 2) 令2k2x2k, ,k Z, ,262則 一kx k, ,k Z, ,63故f x的單調(diào)遞增區(qū)間為-k ,k, ,k Z63(3 3)當(dāng)x0,時, ,2x5266，6，所以sin 2x -,162故函數(shù)f x的值域為1,4【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查整體代入法求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查正弦型函數(shù)的值域 2222.2已知函數(shù)f(x) 2x 3x 1,g(x) ksin(x ),(k 0)6(1)問：取何值時，方程f(sin x) asinx在0,2上有兩解；(2)若對