考研數學高等數學總結1_第1頁
考研數學高等數學總結1_第2頁
考研數學高等數學總結1_第3頁
考研數學高等數學總結1_第4頁
考研數學高等數學總結1_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、中值定理及應用一、基本概念定理1、極值點與極值設連續，其中。若存在，當時，有，稱為的極大點；若存在，當時，有，稱為的極小點，極大點和極小點稱為極值點。2、極限的保號性定理定理 設，則存在，當時，即函數極限大于零則鄰域大于零；極限小于零則鄰域小于零。【證明】設，取，因為，由極限的定義，存在，當時，于是。3、極限保號性的應用【例題1】設，討論是否是極值點。【例題2】（1）設，討論是否是的極值點；（2）設，討論是否是的極值點。【解答】（1）設，即，由極限的保號性，存在，當時，有。當時，；當時，。顯然不是的極值點。（2）設，即，由極限的保號性，存在，當時，有。當時，；當時，。顯然不是的極值點。【結論1

2、】設連續函數在處取極值，則或不存在。【結論2】設可導函數在處取極值，則。二、一階中值定理定理1（羅爾中值定理）設函數滿足：（1）；（2）在內可導；（3），則存在，使得。定理2（Lagrange中值定理）設滿足：（1）；（2）在內可導，則存在，使得。【注解】（1）中值定理的等價形式為：，其中；，其中。（2）對端點有依賴性。（3）端點可以是變量，如，其中是介于與之間的的函數。定理3（Cauchy中值定理）設滿足：（1）；（2）在內可導；（3），則存在，使得 。題型一：證明【例題1】設，證明：存在使得。【例題2】設曲線，在內二階可導，連接端點與的直線與曲線交于內部一點，證明：存在，使得。【例題3】設

3、，在內可導，且，證明：存在，使得。題型二：結論中含一個中值，不含，且導出之間差距為一階【例題1】設，在內可導，證明：存在，使得。【例題2】設，在內可導，證明：存在，使得。【例題3】設，在內二階可導，且，證明：存在，使得。題型三：含中值情形一：含中值的項復雜度不同【例題1】設，在內可導，且，證明：存在，使得。【例題2】設，在內可導，證明：存在，使得。情形二：含中值的項復雜度相同【例題1】設，在內可導，且。（1）證明：存在，使得。（2）證明：存在，使得。【例題2】設，在內可導，且，證明：存在，使得。三、高階中值定理泰勒中值定理背景：求極限。定理4（泰勒中值定理）設函數在的鄰域內有直到階導數，則有，且，其中介于與之間，稱此種形式的余項為拉格郎日型余項，若，稱此種形式的余項為皮亞諾型余項。特別地，若，則稱，為馬克勞林公式，其中。【注解】常見函數的馬克勞林公式1、。2、。3、。4、。5、。6、。專題一：泰勒公式在極限中的應用【例題】求極限。專題二：二階保號性問題設函數的二階導數，這類問題主要有兩個思路：思路一：設，則單調增加【例題1】設在上滿足且，證明：對任意的有。【例題2】設在上滿足且，證明：在內有且僅有一個零點。思路二：重要不等式設，因為，所以有 ，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論