1、第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線5.3 5.3 平行線的性質平行線的性質5.3.2 5.3.2 命題、定理、證明命題、定理、證明 1.理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設 和結論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）學習目標 下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式你的發現：這些語句都是對一件事情作出了判斷.問題發現問題發現 感受新知感受新知2.如果一個句

2、子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題. 如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.命題的概念合作探究合作探究 獲取新知獲取新知 例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.實戰演練實戰演練 運用新知運用新知觀察

3、下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；（3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.命題的結構命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設； 2.“那么”后接的部分是結論.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項 兩直線平行， 同位角相等題設（條件）結論命題的組成：合作探究合作探究

4、 獲取新知獲取新知 把下列命題改寫成“如果那么”的形式.并指出它的題設和結論.1.對頂角相等；2.內錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.同平行于一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.實戰演練實戰演練 運用新知運用新知特別規定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題觀察下列命題,你能發現這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”合作探究合作探究 獲取新知獲取新知（1）同旁內角互補（ ）（4）兩點可以確定一條直線（ ）（7）互為鄰補角

5、的兩個角的平分線互相垂直（ ）（2）一個角的補角大于這個角（ ）判斷下列命題的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）兩點之間線段最短（ ）（3）相等的兩個角是對頂角（ ）（6）同角的余角相等（ ）實戰演練實戰演練 運用新知運用新知公理的概念：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.證明與舉反例定理的概念：有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續推理的依據.證明的概念： 在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.合作探究合

6、作探究 獲取新知獲取新知例2 已知：bc， ab 求證：ac證明： a b（已知） 1=90（垂直的定義） 又 b c（已知） 2=1=90（兩直線平行，同位角相等） a c（垂直的定義）.abc12實戰演練實戰演練 運用新知運用新知確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：如圖，OC是AOB的平分線， 1=2，但它們不是對頂角.）12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？舉反例合作探究合作探究 獲取新知獲取新知1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角

7、相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0D鞏固新知鞏固新知 深化理解深化理解3.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.鞏固新知鞏固新知 深化理解深化理解證明：ABCD(已知)， BPQCQP (兩直線平行,內錯角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義)， GPQHQP(等量代換)， PGHQ(內錯角相等，兩直線平行)21214.如圖，已知ABCD，直線AB，CD被直線MN所截， 交點分別為P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP， 求證：PGHQ.ABCDMNPQHG鞏固新知鞏固新知 深化理解深化理解通過今天的學習通過今天的學習,能說說你的收獲和體會嗎能說說