1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】 有一個定弦，一個主動點，一個從動點，定弦所對的張角固定不變。【題目類型】 圖形中一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題，一般涉 及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等，定弦的同側兩個圓周角相等，則四點共圓 因此動點的軌跡是圓。（線段同側的兩點對線段的張角相等，則這兩點以及線段的兩個端點 共圓。）【一般解題步驟】 讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發現從動點的運動軌 跡是一段弧。 尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補角，這個補角一 般為 45°、 60°或者一個確定的三角函數的對角等） 找張角所對的定弦，根據三

2、點確定隱形圓。 確定圓心位置，計算隱形圓半徑。 求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。 計算最值：在此基礎上，根據點到圓的距離求最值（最大值或最 小值）。,D、）沁【例1 （2016 -新觀察四調模擬1）如圖， ABC 中，AC=3, BC= 4近，ZACB=45BD交于P點，交BC于E點,弧AE=CP,貝U AD的最小值ABC內一動點，為ZkACD的外接圓，直線解：':ZCDP=ZACB=45?ZBDC=135。（定弦定角最值）如 圖，當4D過0,時，AD有最小值VZBDC= 135°:.ZBO'C=90° ?B0C為等腰直角三 角形？ Z4CO'=

3、45°+45° = 90。?40'=5又 O'B=O'C=4/AAD=5 4=1【例2】如圖，AC=3, BC=5, nZBAC=90 , D為A匕上一動點，以為舌徑作圓，連接交圓于E點，連CE,則CE的最小值為（）A. V13-2B. V13+2C. 5TAD為。O的直徑?ZAEB= ZAED=A? E點在以AB為直徑的圓上運動當CE過圓心O時，CE有最小值為 V13-2【練】（2015?江漢中考模擬1）如圖，在厶ABC中,AC=3, BC=4A2 , ZACB=45 , AM/BC.點P在射線AMA. 1u上運動,連BP交HAPC的外接岡于D,則

4、AD的最小值為（）?0解：連接CD? APAC= ZPDCZACB=45AZBDC= 135°如圖，當AD圓心O時，AD有最小值VZBZ） C= 135°? ZBOC=90°:.O'B=O'C=4乂 ZACOZ=90°?4O'=5? AD的最小值為5-4=1【例3 （2016 -勤學早四調模擬1）如圖，的半徑為2,弦佔矗覇；侖，點P為優弧AB上一動點，AC丄AP交直線PB于點C,則AABC的面積的最大值是（）A. 12 + 6A3B. 6 + 3A3C. 12 + 3A3D. 6 + 4A3/C丄HP交直線刃于點C,則厶zLBC的

5、面積飾最大值是 （A. 12+6 A/3B. 6+3 J3C. 12+3 曲K_» _ P 關FD? 6+4 祚3X構造直徑BE連接購 易求Z£A60°=ZP, AZC= 30°要使ZUBC的嚴大面積，則點 C到曲的距八、離最大，？ ： AB=2屈,ZHC5=30。?點C在G>A/上，且ZJ.WB=60%當點C為優弧加 的中點時，點C到AS的距離最大，此時仙 C為等腰三角形，CV=2、療+3, Ssc=* ><275><（2曲+3）=6+375,故選B.【練】（2（）14?洪山區中考模擬 1）如圖，00的半徑為1,弦人3=1

6、，點P為優弧ABA1 一動 點,AC丄AF交直線PB于點則,AABC的最大面積是（B.)V2?0D. 2【例5】如圖，A(l, 0)、B(3, 0),以AB為直徑作OM,射線OF交OM于E、F兩點，C為弧的中點，Q為EF的中點.當射線繞O點旋轉時，CD的最小值為 一三0A解：連接DM? Q是弦EF的中點:.DM 丄 EF?點D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運動 當CD過圓心A時，CD有最小值連接CM? C為弧AB的中點:.CM LAB?CD的最小值為血-1【練】如圖，AB是OO的直徑，AB=2, ZABC=60P是上一動點，D是AP的中點，連接CD,則CD的最小值為CDBOO? CD的最小值