1、完全平方公式（ 1）內容簡介本節課的主題： 通過一系列的探究活動， 引導學生從計算結果中總結 出完全平方公式的兩種形式。關鍵信息：1、以教材作為出發點，依據數學課程標準 ，引導學生體會、參與 科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得 出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答 案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過 收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度 特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習 態度和方法。二、學習者分析：1、在學習本課之前應具備的基本知

2、識和技能： 同類項的定義。 合并同類項法則 多項式乘以多項式法則。2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前， 學生已經能夠整理出公式的右邊形式。 這 節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系， 總 結出公式的應用方法。三、教學 /學習目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理 數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算， （包括 估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，

3、并能運用代數 式、防城、不等式、函數等進行描述。（四）解決問題： 能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同 角度尋求解決問題的方法， 并能有效地解決問題， 嘗試評價不同方法 之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。 （五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難 和運用知識解決問題的成功體驗， 有學好數學的自信心； 并尊重與理 解他人的見解；能從交流中獲益。四、教育理念和教學方式： 1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人， 在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷， 用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共

4、同發展的過程。當學生迷路的時 候，教師不輕易告訴方向， 而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山 畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景探究交流得出結論強化訓練”的模式 展開教學。3、教學評價方式：( 1) 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主 動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下， 揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況， 使老師可以及時診斷學 情，調查教學。(3) 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的 教學效果。五、教學媒體

5、：多媒體 六、 教學和活動過程：教學過程設計如下：一、提出問題引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項 法則，通過運算下列四個小題， 你能總結出結果與多項式中兩個單項 式的關系嗎？(2m+3n)2=，(-2m-3n)2=，(2m-3n)2=，(-2m+3n)2=。二、分析問題1、學生回答 分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結果的項數特點。（ 3）三項系數的特點（特別是符號的特點） 。（

6、4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答 總結完全平方公式的語言描述： 兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3、學生回答 完全平方公式的數學表達式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2.三、運用公式，解決問題1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）(m+n)2=, (m-n)2=_(-m+n)2=, (-m-n)2=_(a+3)2=, (-c+5)2=(-7-a)2=, (0.5-a)22、判斷：() (a-2b)2= a2-2ab+b2() (2m+n)2= 2m2

7、+4mn+n2() (-n-3m)2= n2-6mn+9m2() (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2() (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2() (-a-2b)2=(a+2b)2() (2a-4b)2=(4a-2b)2() (-5m+n)2=(-n+5m)23、小試牛刀(x+y)2 =(-y-x)2 =;(2x+3)2 =(3a-2)2 =(2x+3y)2 =(4x-5y)2 =;(0.5m+n)2 =(a-0.6b)2 =.四、 學生小結 你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有 3 項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3)

8、 中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4) 中間項是等號左邊兩項乘積的 2 倍。五、冒險島：(1) (-3a+2b)2=(2) (-7-2m) 2 =(3) (-0.5m+2n) 2=(4) (3/5a-1/2b) 2=( 5)(mn+3) 2=( 6)(a2b-0.2) 2=( 7)(2xy2-3x2y) 2=( 8)(2n3-3m3) 2=六、學生自我評價小結 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方 公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作 共同取得了進步。七 作業 P34 隨堂練習 P36 習題七、課后反思本節課雖然算不上課本中的難點， 但在整式一章中是個重點。 它 是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。 學生需要熟練掌握公式兩 種形式的使用方法，以提高運算速度。授課