1、學習好資料歡迎下載用一元一次方程解實際問題一、和、差、倍、分問題：本類問題依具體題意，由和、差、倍、分列方程求解.例1某大型商場三個季度共銷售DVD2800臺，第一季度銷售量是第二季度的-,第三季度銷量是第二季度的23倍，問第三季度銷售DVD多少臺？分析：列總量=各分量之和解：二、人數調配問題本類問題依調動后列等量關系例2甲、乙兩個工程隊分別有80人和60人，為了支援乙隊，需要從甲隊調出一部分人進乙隊，使乙隊的人數比甲隊人數的2倍多5人，問從甲隊調出的人數應是多少？解：三、商品的銷售問題a)商品利潤=商品售價-商品進價(即商品成本)b)商品利潤率商品利潤商品進價X 100%c)折扣率：打n折，

2、指按售價為口售出，n折可以是小數(如8.5折)10例3某商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤率是15%，商品的標價是多少元?分析：本題由利潤=進價X利潤率=標價X折扣率-進價列方程解：四、數字型問題解決這類問題關鍵在于如何巧妙設出未知數，從而化簡計算，常用的設未知數方法是：連續數設中間；多位自然數設一位；數字換位設部分；小數點移動直接設；數字成比例設比值；特殊關系特殊設例4一個四位整數，其個位數字為2,若把末位數字移到首位，所得新數比原數小108,求這個四位數.解：五、百分比問題例5某所中學現有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生將

3、增加10%,問：這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數分別是多少？分析：本題等量關系是：一年后初中在校生增加的人數+高中在校生增加的人數=全校在校生增加的總人數解：六、工程問題工程問題經常把總工作量看成1,存在等量關系：工作效率X工作時間=工作量，工作量的和=1例1某單位開展植樹活動，由一人植樹要80小時完成，現由一部分人先植樹5小時，由于單位有緊急事情，再增加2人，且必須在4小時之內完成植樹任務，這些人的工作效率相同，應先安排多少人植樹？分析：把工作量看作1,每一個人的工作效率為,由x人先做5小時，完成的工作量為>5Xx=-x增808080.一14(x2).一加2人后，4小時元成的工

4、作重為一X(x+2)X4=,由5小時的工作重X4小時的工作重=工作總重，可列方程解:例2某車間接到一批加工任務，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結果提前4天完成任務，問這批加工任務共有多少件？分析：假設這批加工任務一共有x件，那么計劃_x_天完成，而實際用了一x一天完成，所以由等量關系：12012020計劃用的時間-實際用的時間=4,列方程解：七、行程問題行程問題，它涉及路程、速度和時間三個基本量，在勻速條件下，它們的基本關系是：路程=速度X時間，行程問題又分為以下四種情況a)相遇問題基本關系式：快者路程+慢者路程=兩地距離例3甲、乙兩列火車從A、B兩地相向而行

5、，乙車比甲車早發車1h,甲車比乙車速度每小時快30km,甲車發，一，一，一e2一，,一一一車兩小時恰好與乙車相遇，相遇后為了錯車，甲車放慢了速度，以它原來的-速度行駛；而乙車加快了速度，3以它原來的5倍飛速行駛，結果21h后，兩車距離又等于A、B兩地之間的距離，求兩車相遇前速度及A、B34兩地之間的距離。解析：設相遇前乙車的速度為xkm/h,則相遇前、后兩車行駛的路程可由圖1表示出來2(x+30)甲乙3x9 5-x x4 3 一(x+30)4 3甲b) 追及問題i.同地追及?；娟P系式：快者路程 =慢者路程 例4 一隊學生在校外進行軍事野營訓練，他們以ABB5km/h的速度行進，走了18min

6、的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14km/h的速度按原路追去，問通訊員用多少時間可以追上學生隊伍?解：ii.異地追及：基本關系式：快者路程-慢者路程=兩地距離例5A、B兩站間的距離為448km,一列慢車從A站出發，每小時行駛60km,一列快車從B站出發，每小時行駛80km,問經過幾小時快車能追上慢車？分析：本題雖未明確兩車的行駛方向，但既然快車能追上慢車，則兩車只能沿從A到B的方向同向而行解：c)環形跑道問題一般情況下，在環形跑道上，兩人同時出發，第n次相遇有兩種情況：相向而行，路程和等于n圈長；同向而行,路程差等于n圈長例6小王每天去體育場晨練，每次都見到一

7、位田徑隊的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間叔叔跑3圈，一天，兩人在同地反向而跑，小明看了一下記時表，發現隔了32秒兩人第一次相遇，求兩人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時間首次與他相遇，你能先幫小王預測一下嗎？d）航行問題對于航行問題，需注意以下幾點：i.航行問題主要包括輪船航行和飛機航行ii .順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度；逆水（風）速度=靜水（風）速度-水流（風）速度，順水（風）速度-逆水（風）速度=2倍水（風）速度iii .基本關系式：往路程=返路程例7有甲、乙兩艘船，現同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知，須立

8、即返回C地執行任務，甲船繼續順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5km,水流速度為每小時2.5km,A、B兩地間的距離為10km,如果乙船由A地經B地再到達C地共用了4h,問：乙船從B地到達C地時，甲船距離B地多遠？分析：本題C地可能在A、B兩地之間，也可能不在A、B兩地之間，所以應分兩種情況分析解：八、方案決策問題例1商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種型號每臺1500元，乙種型號每臺2100元，丙種型號每臺2500元.a）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；b）若商

9、場銷售一臺甲種型號電視機可獲利150元，銷售一臺乙種型號電視機可獲利200元，銷售一臺丙種型號電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為使銷售時獲利最多，應選擇哪種進貨方案？分析：（1）本題沒有明確進哪兩種型號的電視機，而廠家提供了三種型號的電視機，故有三種不同的購貨方案，即甲和乙，甲和丙，乙和丙，應分別求之；（2）把（1）中每種方案的獲利分別求出，比較后即可得到獲利最多的方案.解：點評：當我們面臨數學問題而無法確定其情形時，就必須進行分類討論.分類討論思想的實質是把問題“分而治之，各個擊破”.九、圖表信息問題元票價成人：35元/張學生：按成人票5折優惠 團體票（16人以上

10、含16人）： 按成人票6折優惠i.在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山旅游，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話：爸爸：大人們票每張35元，學生門票5折優惠，我們共有12人，共需350小明：爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以更省錢.問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由.分析：（1）此題的相等關系是：買成人票的錢+買學生票的錢=350（元），其中學生票按成人票的5折優惠，即要乘以0.5.（2）雖然旅游的總共是12人，不夠16人團體票的優惠，但我們可以用虛擬方式，湊成16人，用團體票的方式購買，然

11、后再比較兩種方法的優劣性，作出決策.解：評注：圖表信息類的應用題，立意新穎，來源廣泛，形式靈活，將數學真正融入到日常生活當中，使同學們感到數學就在我們身邊.此類題主要考查同學們分析圖表，并從中獲取信息，應用方程的知識解決問題的能力.解這類題的關鍵要仔細觀察，挖掘出圖表中所提供的信息，通過聯想把圖表中的信息與相應的數學知識、數學模型聯系起來，正確地列出方程.學習好資料歡迎下載十、利息問題：對這一問題主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，稅率及它們之間的關系.關系式：本息和=本金+禾I息，禾I息=本金X利率X期數，利息稅=利息X稅率例3一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要交納70%的利

12、息稅，已知某儲戶的一筆年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？分析：利用等量關系：利息-利息稅=450元列方程解：十一、配套問題：設a個甲件與個b乙件配套，那么生產m個甲件，n個乙件，配套后的等量關系為：ah=bm例4現有白鐵皮28張，每張白鐵皮可做甲件5個或乙件6個，若3個甲件與2個乙件配套，問如何下料正好使機件配套解點評：配套問題應注意比例關系，用比例關系列出相等關系.列方程解應用題設元“三招”搞定列一元一次方程解應用題一個重要的步驟就是要能根據題意，巧妙、靈活地設好未知數，否則就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正確地設出未知數呢？一般來說有下面“三招”設元的技巧：一

13、招：直接設元法：例1一條環形跑道長400米.甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米.兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇？分析本題是行程問題的追及問題.它有兩個相等關系：甲的路程一乙的路程=環形跑道一圓的周長；甲用的時間二乙用的時間.解答說明直接設元就是把應用題所要求的未知數作為方程中的元，即問什么設什么二招：間接設元法：例2四盤蘋果共100個，把第一盤的個數加上4,第二盤的個數減去4,第三盤的個數乘以4,第四盤的個數除以4,所得的數目一樣，問原來四盤蘋果各多少個？分析本題若從四盤蘋果考慮直接設未知數，需要列出四元一次方程組，顯然求解時有一定的

14、難度.若對“所得的數目一樣”這個條件反過來想，則由此可推出四盤蘋果的數目，因此，設間接未知數x表示這個數目，則容易得到四盤蘋果原來的個數分別為x-4,x+4,-x,4x,于是很方便地列出方程求解.4解說明有些應用題，在不方便直接設未知數的情況下，可以根據具體情況，設出題目中并不要求求出的其它未知數作為方程的元.三招：設輔助元法：例3某種商品2006年比2005年上漲了25%,欲控制該商品2007年零售價比2005年只上漲10%,則2007年應比2006年降價的百分數是多少.分析欲求2007年比2006年降價多少元，若設2005年這種商品零售價為a元，又設2007年應比2006年降價的百分數為x

15、,則該商品2006年的零售價為a(1+25%),2007年的零售價為a(1+25%)(1x),可列出方程求解.說明某些應用題，直接設出未知數還難以列出方程，這時，可以根據具體的情況設出題目中并不要求出的其他未知數來作為輔助元.本例中設出輔助未知數a,可以將2006年、2007年該商品的零售價更清楚地表示出來學習好資料歡迎下載用一元一次方程解實際問題答案1 .、.-,第三季度銷量是第二季度的23、和、差、倍、分問題：本類問題依具體題意，由和、差、倍、分列方程求解.例1某大型商場三個季度共銷售DVD2800臺，第一季度銷售量是第二季度的倍，問第三季度銷售DVD多少臺？分析：列總量=各分量之和解：設

16、第二季度銷售量為x,則1x+x+2x=2800x=8402x=16803答：第三季度銷售量為1680 臺.十二、人數調配問題：本類問題依調動后列等量關甲、乙兩個工程隊分別有0人和60人，為了支援乙隊，需要從甲隊調出一部分人進乙隊，使乙隊的人數比甲隊人數的2倍多5人，問從甲隊調出的人數應是多少？解：應從甲隊調出人進乙隊，則調動后的等量關系是:乙隊的人數二甲隊的人數X2+5,所以60+x=2（80-x）+5解之得x=35答：從甲隊調出的人是35.十三、商品的銷售問題a）商品利潤=商品售價商品進價（即商品成本）b）商品利潤率=*工xI。c）折扣率：打n折，指按售價為10售出，n折可以是小數（如.5折

17、）例3某商品的進價是售時，利潤率是15%1530元，按商品標價的9折出）商品的標價是多少兀？分析：本題由利潤=進價X利潤率=標價X折扣率-進價列方程解：設此商品的標價是x元，貝U0.9x-1530=1530X15%解得x=1955答：此商品的標價是1955元.十四、數字型問題解決這類問題關鍵在于如何巧妙設出未知數，從而化簡計算，常用的設未知數方法是：連續數設中間；多位自然數設一位；數字換位設部分；小數點移動直接設；數字成比例設比值；特殊關系特殊設例4一個四位整數，其個位數字為2,若把末位數字移到首位，所得新數比原數小10求這個四位數.10x+2,末位數移到首位后所得新數為1000X 2+x,則

18、解得x=234解：設這個四位數的前三位數為x,由此四位數為(10x+2)-(1000X2+x)=10所以10x+2=2343答：所求四位數為2342.十五、百分比問題例5某所中學現有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生將增加10%,問：這所學?，F在的初中在校生和高中在校生人數分別是多少?分析：本題等量關系是：一年后初中在校生增加的人數十高中在校生增加的人數=全校在校生增加的總人解：設這所學?，F在的初中在校生人數為x人，則現在的高中在校生為（4200-x）人，由題意可得8%x+(4200-x)X11%=4200X10%,解得x=1400x=1400 時

19、,4200-x=2800答：這所學?，F在的初中在校生人數為1400人,現在的高中在校生人數為2800人.十六、工程問題工程問題經常把總工作量看成1 ）存在等量關系:作效率X工作時間=工作量，工作量的和=1例1某單位開展植樹活動,由一人植樹要80小時完成，現由一部分人先植樹5小時，由于單位有緊急事情，再增加2人，且必須在4小時之內完成植樹任務,這些人的工作效率相同，應先安排多少人植樹？分析：把工作量看作1,每一個人的工作效率為:由x人先做5小時，完成的工作量為->5Xx=-5x,增加80802人后，4小時完成的工作量為-1-X（x+2）X4=當8080由5小時的工作量X4小時的工作量=工作

20、總量，可列方程解：設安排x人先工作5小時，根據工作總量等于各分量之和，得5X+修=1解得x=8,答:(略)例2某車間接到一批加工任務，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結果提前4天完成任務，問這批加工任務共有多少件？分析：假設這批加工任務一共有x件，那么計劃上天120完成，而實際用了天完成，所以由等量關系：計12020劃用的時間-實際用的時間=4,列方程解：設這批加工任務共有x件，依題意得=4>12012020解得x=3360,答：（略）十七、行程問題行程問題，它涉及路程、速度和時間三個基本量，在勻速條件下，它們的基本關系是：路程=速度X時間，行程問題又分為

21、以下四種情況a）相遇問題基本關系式：快者路程+慢者路程=兩地距離例3甲、乙兩列火車從A、兩地相向而行，乙車比甲車早發車1h,甲車比乙車速度每小時快30km,甲車發車兩小時恰好與乙車相遇，相遇后為了錯車，甲車放慢了速度，以它原來的；速度行駛；而乙車加快了速度，以它原來的5倍飛速行駛，結果2二h后，兩車/3/4距離又等于A、兩地之間的距離，求兩車相遇前速度及A、兩地之間的距離B9 2 ,-X- (x+30) a4 3 甲解析：設相遇前乙車的速度為xkm3則叫遇前3X中兩車行駛的路程可由圖1表示出來依題意得3x+2(x+30)=2(x+30)+勺xx3解得x=b60334”貝Ux+30=90(km/

22、h),3x+2(x+30)=3X60+2X90=360(km)答:(略)b)追及問題 i.同地追及。基本關系式：快者路程=慢者路程例4一隊學生在校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14km/h的速度按原路追去，問通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？解：設通訊員用xh可以追上學生隊伍，依題意，得5(x+18)=14x解這個方程，得x=-6076答：(略)ii.異地追及：基本關系式：快者路程-慢者路程=兩地距離例5 A、兩站間的距離為 448km )站出發，每小時行駛 60km, 一列快車從列慢車從A B站出

23、發，每小時行駛80km,問經過幾小時快車能追上慢車?分析：本題雖未明確兩車的行駛方向，但既然快車能學習好資料歡迎下載學習好資料追上慢車，則兩車只能沿從的方向同向而行解：設經過xh快車能追上慢車，根據題意得0x-60x=44,解得x=22.4,答:（略）c）環形跑道問題一般情況下，在環形跑道上，兩人同時出發，第n次相遇有兩種情況：相向而行，路程和等于n圈長；同向而行，路程差等于n圈長例6小王每天去體育場晨練，每次都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間叔叔跑3圈，一天，兩人在同地反向而跑，小明看了一下記時表，發現隔了32秒兩人第一次相遇，求兩人的速度；第二

24、天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時間首次與他相遇，你能先幫小王預測一下嗎？解：設叔叔的速度為3Vm/s,則小王的速度為2Vm/s根據題意，得（3V+2V）32=400,解得V=2.5/.3V=3X2.5=7.5m/s2V=2X2.5=5m/s即叔叔的速度為7.5m/s,小王的速度為5m/s第二天同地同向跑時，設xs首次相遇依題意，得7.5x-5x=400,解得x=160,即160s后首次相遇點評：本題隱含一個條件是小王與叔叔的速度比為2:3d）航行問題對于航行問題，需注意以下幾點: i ii航行問題主要包括輪船航行和飛機航行順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度；逆水（風）

25、速度=靜水（風）速度-水流（風）速度，順水（風）速度-逆水（風）速度=2倍水（風）速度 iii基本關系式：往路程=返路程有甲、乙兩艘船，現同時由A地順流而下,地時接到通知，須立即返回C地執行任務,繼續順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5km,水流速度為每小時2.5km,A、乙船甲船兩地地共用了 4h,問：乙船從地到達C地時，甲船距間的距離為10km,如果乙船由A地經B地再到達C離B地多遠?分析：本題C地可能在A、兩地之間，也可能不在A、兩地之間，所以應分兩種情況分析解：設乙船由地航行到C地用了 xh,那么甲、乙兩船由A地到B地都用了（4-x）h(1)若C地在A、兩地之間，則有

26、（4-x） （7.5+2.5）地10(2)若C地不在A、兩地之間，則有x (7.5-2.5)-x(7.5-2.5)=10,解得x=2,所以甲船距離X2=20(km)-4(4-x)(7.5+2.5)=10解得x= 34,所以甲船距離地10X?=?(km)答：（略）十八、方案決策問題例1商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種型號每臺1500元，乙種型號每臺2100元，丙種型號每臺2500元.a）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；b）若商場銷售一臺甲種型號電視機可獲利150元，銷售一臺乙種型

27、號電視機可獲利200元，銷售一臺丙種型號電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為使銷售時獲利最多，應選擇哪種進貨方案？分析：（1）本題沒有明確進哪兩種型號的電視機，而廠家提供了三種型號的電視機，故有三種不同的購貨方案，即甲和乙，甲和丙，乙和丙，應分別求之；（2）把（1）中每種方案的獲利分別求出，比較后即可得到獲利最多的方案.解：（1）設購進甲種型號電視x臺，則購進乙種型號電視機（50-x）臺，根據題意，得1500X+2100（50-x）=90000解這個方程，得x=25,則50-x=25故第一種進貨方案是購進甲、乙兩種型號的電視機各25臺.設購進甲種型號電視機y臺，則購進

28、丙種型號電視機（50-y）臺，根據題意得1500y+2500（50-y）=90000解這個方程，得y=35,則50-y=15故第二種進貨方案是購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺.設購進乙種型號電視機z臺，則購進丙種型號電視機（50-z）臺，根據題意，得2100Z+2500 ( 50-z) =90000解這個方程，得z=87.5（不舍題意，舍去）故此種方案不可行（2）上述的第一種方案可獲利：150X25+200X25=8750 （元）第二種方案可獲利:150X 35+250 X15=9000(兀)因為750<9000,故應選擇第二種進貨方案.點評：當我們面臨數學問題而無法確定其

29、情形時，就必須進行分類討論.分類討論思想的實質是把問題“分而治之，各個擊破”.十九、圖表信息問題在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山旅游，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話：票價成人：35元/張爸爸：大人們票每張35元，學生門票5學生：按成人票5折優惠 團體票（16人以上含16人）：據優惠”惠我們學習好資料歡迎下載共有12人，共需350元小明：爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以更省錢.問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由.分析：（1）此題的相等關系是：買成人票的錢+買學生票的錢=350（元）

30、，其中學生票按成人票的5折優惠,即要乘以0.5.（2）雖然旅游的總共是12人，不夠16人團體票的優惠，但我們可以用虛擬方式，湊成16人，用團體票的方式購買，然后再比較兩種方法的優劣性，作出決策.解：（1）設他們一共去了x個成人，則去的學生有（12-x）個，由題意得35x+0.5X35X(12-x)=350,解得x=,12-x=4.答：他們一共去了個成人，4個學生.（2）另一種買票方式：可以多買4張票，即買16張票，享受團體票的優惠，需要費用為16X35X0.6=336（元），350-336=14（元），由此可見，雖然多買張票，便比第一種方式省14元錢，故選擇買團體票更省錢評注：圖表信息類的應用

31、題，立意新穎，來源廣泛，形式靈活，將數學真正融入到日常生活當中，使同學們感到數學就在我們身邊.此類題主要考查同學們分析圖表，并從中獲取信息，應用方程的知識解決問題學習好資料歡迎下載的能力.解這類題的關鍵要仔細觀察，挖掘出圖表中所提供的信息，通過聯想把圖表中的信息與相應的數學知識、數學模型聯系起來，正確地列出方程.二十、利息問題對這一問題主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，稅率及它們之間的關系.關系式：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期數，利息稅=利息><稅率例3一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要交納70%的利息稅，已知某儲戶的一筆年期定期儲蓄到期納稅后得利息4

32、50元，問該儲戶存入多少本金？分析：利用等量關系：利息-利息稅=450元列方程解：設該儲戶存入本金x元根據題意，得2.25%x-2.25%義20%x=450解得x=25000答：（略）二H一、配套問題設a個甲件與個b乙件配套，那么生產m個甲件，n個乙件，配套后的等量關系為：ah=bm例4現有白鐵皮28張，每張白鐵皮可做甲件5個或乙件6個，若3個甲件與2個乙件配套，問如何下料正好使機件配套解析：設用x張白鐵皮做甲件，則用（28-x）張做乙件，根據題意得5xX2= (28-x) x 3解得x=18.28-x=10學習好資料歡迎下載答：（略）點評：配套問題應注意比例關系，用比例關系列出相等關系.列方程解應用題設元“三招”搞定列一元一次方程解應用題一個重要的步驟就是要能根據題意，巧妙、靈活地設好未知數，否則就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正確地設