1、圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑和弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 要想作個外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內切圓，內角平分線夢園。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點肯定在上面。圓中常見輔助線的添加:1、遇到弦時（解決有關弦的問題時）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再 連結過弦的端點的半徑。作用：利用垂徑定理;利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系；利用弦的一半、弦心距和半徑組

2、成直角三角 形，根據勾股定理求有關量（2）、常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可 連結圓周上一點和弦的兩個端點。作用：可得等腰三角形；據圓周角的性質可得相等的圓周角2、遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質，得到直角或直角三角形3、遇到90 °的圓周角時常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。4、遇到有切線時（1 ）常常添加過切點的半徑（見切點連半徑得垂直）作用：利用切線的性質定理可得 0A丄AB，得到直角或直角三角 形。5、遇到證明某一直線是圓的切線時（1 ）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段

3、， 再證垂足到圓心的距離等于半徑。（2）若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑）， 再證其和直線垂直。6、遇到三角形的內切圓時連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內心的性質，可得:(1)內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；(2)內心到三角形三條邊的距離相等7、遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。例題1、如圖，已知 ABC內接于。O,/A=45 °,BC=2，求。O的 面積。例題2、如圖，弦AB的長等于。O的半徑，點C在弧AMB上，則/C的度數是例題3、如圖，AB是。O的直徑，AB=4，弦BC=2,

4、/B=例題4、如圖，AB、AC是。O的的兩條弦，/ BAC=90AB=6 , AC=8 , O O 的半徑是例題5、如圖所示，已知 AB是。O的直徑，AC丄L于C, BD丄L于D，且 AC+BD二AB 。求證：直線L和O O相切。例題6、如圖，P是O O外一點，PA、PB分別和O O切于A、B, C是弧AB上任意一點，過C作O O的切線分別交PA、PB于D、E,若"DE的周長為12，則PA長為例題7、如圖，AABC中，/A=45 °,1是內心，則/BIC=例題 8、如圖，RtAABC 中，AC=8 , BC=6，/C=90 °,O分別切AC, BC, AB于D ,

5、 E, F,求Rt SBC的內心I和外心O之間的距 離.課后練習1、已知：P是O O外一點，PB, PD分別交O O于A B和C D且AB=CD. 求證：PC平分/ BPD2、如圖， ABC中, Z C=90，圓O分別和AC BC相切于M N,點O在AB上，如果 AO=15cm, BO=1Qcm，求圓O的半徑.3、已知：DABC的對角線AC BD交于0點，BC切O O于E點.求證:AD也和O O相切.4、如圖，學校A附近有一公路MN 拖拉機從P點出發向PN方向 行駛，已知/ NPA=30，AP=160米，假使拖拉機行使時，A周圍100 米以內受到噪音影響，問：當拖拉機向 PN方向行駛時，學校是

6、否會 受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機速度為18千米/小時，則受 噪音影響的時間是多少秒？總結：弦心距、半徑、直徑是圓中常見的輔助線。圓中輔助線添加的常用方法 圓是初中幾何中比較重要的內容之一，和圓有關的問題，匯集了初中幾何的各種圖形概念和性質，其知識面廣，綜合性強，隨著新課程的實施， 園的考察主要以填空題，選擇題的形式出現，不會有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡單的計算。圓中常見的輔助線有：（1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；（2）涉及弦的問題時，常作垂直于弦的直徑（弦心距），利用垂徑定理進行計算和推理；（3）作半徑和弦心距，構造直角三角形利用勾股定理進行計算；（4）作直徑 構造直徑所對的圓周角；（5）構造同弧或等弧所對的圓周角；（6）遇到三角形的外心時， 常連接外心和三角形的各個頂點；（7）已知圓的切線時，常連接圓心和切點（半徑）；（8）證明直線和園相切時，有兩種情況：1已知直線和圓有公共點時，連接圓心和公共點，證此半徑和已知直線垂直，簡稱“有點連線證垂直，” 2已知直線和圓無公共點時，過圓心