1、平方差公式法因式分解教學設計【教材依據】 本節課是蘇科版數學七年級下冊第九章整式乘法與因式分解第五節公式法第二 課時內容。【教材分析】 因式分解是初中數學的一個重要內容， 是代數式恒等變形的重要手段之一。 它 貫穿、 滲透在各種代數式問題之中， 為以后學習分式運算、 解方程和方程組及代數式和三角 函數式的恒等變形提供必要的基礎。 本節課是在學習了整式的乘法、 乘法公式和提公因式法 因式分解之后， 讓學生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法， 而運用平方差公式 分解因式又是因式分解中的一個重要內容。 它對學習完全平方公式因式分解和后面即將要學 習的分式化簡和計算， 對九年級學習一元二次方程

2、的解法和二次函數， 高中學習一元二次不 等式和分式不等式等都有著重要的影響，所以學好本節課對后面的學習至關重要！【學情分析】 學生已有學習的整式運算的基礎知識， 在前一節課中已經學習了提公因式法分解因式， 初步 體會到了因式分解與乘法運算的互逆關系，通過對乘法公式 (a+b)(a-b)=a 2-b2 的逆向變形， 容易得出 a2-b2 = (a+b)(a-b), 但準確理解和掌握公式的結構特征 ,進行因式分解對學生來 說還有很大的難度 , 學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，有條理的思考及語言表達能力 還有待加強。【指導思想】以新課標要求“培養學生的合作探究和歸納總結”的教育理念為指導， 引導

3、學生通過復習舊 知逐步過渡到新知， 進一步應用生活問題作為課堂學習的載體， 培養學生學有用數學的理念， 貫穿類比、 換元的數學思想方法。 通過學生講解習題的過程培養學生數學文字語言應用和準 確應用數學符號表達問題的能力，從而達到素質教育要求發展學生綜合素養的目標。【教學目標】知識與技能： 理解平方差公式的特點， 掌握使用平方差公式進行因式分解的方法， 并能熟 練使用平方差公式進行因式分解；過程與方法： 通過知識的遷移經歷運用平方差公式分解因式的過程； 培養探究知識、 合作 學習的能力，深化逆向思維的能力和數學的應用意識，滲透整體思想和轉化思想。情感態度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中

4、讓學生體驗換元思想與整體思想， 同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。 在自主合作學習的過程中體驗成功的喜悅， 感 悟數學美，體會數學知識的合理性和嚴謹性，養成積極思考，獨立思考的好習慣。現代化教學手段的運用： 使用多媒體激發學生的學習興趣， 增大課堂容量， 使用檢測試卷落 實當堂效果。【教學重點】 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式。解決辦法： 通過大量實例的觀察，分析， 再通過對特殊例題的觀察，討論與交流總結相應的 特征，感受它們的區別。【教學難點】使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。 突破措施：通過觀察及交流增強認識，突破難點，讓學生自己對

5、特征反復描述、總結，體會 圖形研究的方法與視角。【教學過程】利用 ppt 課件展示復習內容了解學生對因式分解概念及提公因式法的掌握情況， 進一步復習 應用平方差公式進行整式乘法運算。1 、情境創設與舊知回顧A、 同學們，你能不使用計算器快速算出352 152的值嗎？你是怎么想出來的？B平方差公式與因式分解定義:C填空(口答)：2 2 2(1) a -16=a -()=(a+ )(a-)2 2 2(2) 64-b =( ) -b=(+b)( -b)2 2 2(3) 25x -49y =()-()=(+ )(-)2、探究活動：?說說你的理由。下列多項式能否用平方差公式分解因式(1)(2x) 2 -

6、 y2 (2) (2x)2 +y 22 2 2 2-4x -y (4) 4x - (-y)3、新課講解：我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b 2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。學生思考：1、當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？(小組討論，教師深入小組，傾聽學生的交流后，引導學生從項數、次數、符號等方面觀察 歸納出多項式的特點：多項式為兩項；兩項符號相反；兩項都可以寫成平方的形式。)【設計意圖】

7、讓學生充分經歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能 解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式.2、文字敘述：【設計意圖】鍛煉學生的文字概括及語言表達能力加強對公式本質的理解.【設計意圖】使學生學會把一個代數式寫成()2形式的平方數，為平方差公式因式分解的應用變形做鋪墊。【設計意圖】通過探究活動，進一步使學生理解平方差公式因式分解時多項式的特點。并學會熟練 例1:把下列各式分解因式：2 21.36-25X2.-9b +16(-a)在使用平方差公式分解因式時， 要注意：先把要計算的式子與平方差公式對照， 明確哪個相 當于a ,哪個相當于b.掌握應用平方差公式進行分解因式的規范書寫

8、格式， 從而達到培 養學生符號運用能力，使學生養成勤于觀察和規范書寫的習慣，體現本節課的重點。1.x 2-2523.-16y +(-x)練一練：把下列各式分解因式：, 2 2 24. x y -z【設計意圖】 進一步加深對公式本質的認識，體會整體的數學思想并用換元的方法將問題轉 化為公式的基本形式加以解決.例2:把下列各式分解因式:1.9-（a-b）2.a*-16引導學生經歷探究、猜想和驗證，直至解決問題的過程歸納出因式分解的步驟“一判二變三套四查”的方法，再一次加深對多種方法 運用，以及分解要徹底地思想.練一練：把下列各式分解因式:2變式 1: 9(a+b)-4(a-b)變式 2: 81-a

9、 4變式 3: 9(a+b)-(a-3b)例3:實際應用 求圓環綠地的面積 S（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合（結果保留n ）【設計意圖】使學生體驗發現問題，解決問題的猜想和驗證，直至解決問題的過程從中體驗成功地感受，再一次加深對多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運用以 及分解因式應進行到每一個多項式因式不能再分解為止的原則。【小結】1、本節課我們主要學習了運用平方差公式進行因式分解，利用平方差公式時主要先判斷能 否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據：1）是一個二項式（或可看成一個二項式）2）每項可寫成平方的形式3）兩項的符號相反2、在綜合運用多種方法分解因式時，多項式中有公因式的先提取公因式，再用平方差公式分解因式。3、分解因式，應進行到每一個多項式因式不能再分解為止。【布置作業】1、課本 P84 練一練.：1,2,3【課后反思】本節課上下來我整體感覺完成了我課前設定的目標，學生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節課上得比較成功。通過課后學科組教