1、精選優質文檔-傾情為你奉上綜合知識講解目錄第一章緒論21.1初中數學的特點21.2怎么學習初中數學21.3如何去聽課51.4幾點建議6第二章應知應會知識點82.1代數篇82.2幾何篇12第三章例題講解19第四章興趣練習384.1代數部分384.2幾何部分52第五章復習提綱57第一章緒論1.1初中數學的特點1.2怎么學習初中數學1，培養良好的學習興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意 學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興

2、趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習 中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學 興趣呢？ （1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。 （2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。 （3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。 （4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產

3、生的？ （5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可*，在應用概念判斷、推理時會準確。 2，建立良好的學習數學習慣。 習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤 思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。學生在學習 數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，

4、并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再 學習能力。 3，有意識培養自己的各方面能力 。數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學 習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈 化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能 力，會精心設計“智力課”和

5、“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展4、及時了解、掌握常用的數學思想和方法。 學好初中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動 思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常 用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜

6、合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。5、逐步形成 “以我為主”的學習模式 。數學不是老師教會的，而是在老師的引導下，自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于 探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善于開動 腦

7、筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實 質。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。 6、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中擴展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯

8、、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。 1.3如何去聽課認真聽好每一節棵。要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。 概念課 要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。 習題課 要掌握“聽一遍不

9、如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然后再來一

10、個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。 復習課 在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有 沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思基本問題(包括基本圖 形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措 施。在新學期大家準備一本數學學習

11、“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改 正，通過你的努力，到高考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰術。1.4幾點建議1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。如：我在講課時的注解。 2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面

12、入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。 3、記憶數學規律和數學小結論。 4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。 5、爭做數學課外題，加大自學力度。 6、反復鞏固，消滅前學后忘。 7、學會總結歸類。從數學思想分類從解題方法歸類從知識應用上分類。 總之，對初中生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。 其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習

13、、體驗學習等多樣化 的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題實驗探究開展討論形成新知應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我 們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。第二章應知應會知識點2.1代數篇一數與式（一）有理數1有理數的分類2數軸的定義與應用3相反數4倒數5絕對值6有理數的大小比較7有理數的運算（二）實數8實數的分類9實數的運算10科學記數法11近似數與有效數字12平方根與算術根和立方根13非負數14零指數次冪負指數次冪（三)代數式15代數式代數式的值16列代數式（四）整式17整式的分類18整式的加減乘除的運算19冪的有關運

14、算性質20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質24分式的運算（六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質27根式的運算二方程和不等式（一）一元一次方程28方程方程的解的有關定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法加減消元法）35二元一次方程組的應用（三）一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根與系數的關系和根的判別式39一元二次方程的應用（四）分式方程40分式方

15、程的定義41分式方程的解法（轉化為整式方程檢驗）42分式方程的增根的定義43分式方程的應用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關定義45不等式的基本性質46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式（組）的應用三函數（一）位置的確定與平面直角坐標系49位置的確定50坐標變換51平面直角坐標系內點的特征52平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置53對稱問題：P(x,y)Q(x,- y）關于x軸對稱 P(x,y)Q(- x,y)關于y軸對稱 P(x,y)Q(- x,- y)關于原點對稱54變量自變量因變量函數的定義55函數自變量因變量的取值范圍（使式子有意義的條件圖

16、象法）56函數的圖象：變量的變化趨勢描述（二）一次函數與正比例函數57一次函數的定義與正比例函數的定義58一次函數的圖象：直線，畫法59一次函數的性質（增減性）60一次函數y=kx+b(k0)中kb符號與圖象位置61待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回）62一次函數的平移問題63一次函數與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關系（圖象法）64一次函數的實際應用65一次函數的綜合應用（1）一次函數與方程綜合（2）一次函數與其它函數綜合（3）一次函數與不等式的綜合（4）一次函數與幾何綜合（三）反比例函數66反比例函數的定義67反比例函數解析式的確定68反比例函數的圖象：雙曲線69反比

17、例函數的性質（增減性質）70反比例函數的實際應用71反比例函數的綜合應用（四個方面面積問題）（四）二次函數72二次函數的定義73二次函數的三種表達式（一般式頂點式交點式）74二次函數解析式的確定（待定系數法）75二次函數的圖象：拋物線畫法（五點法）76二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界）77二次函數y=ax2+bx+c(a0)中abc與特殊式子的符號與圖象位置關系78求二次函數的頂點坐標對稱軸最值79二次函數的交點問題80二次函數的對稱問題81二次函數的最值問題（實際應用）82二次函數的平移問題83二次函數的實際應用84二次函數的綜合應用（1）二次函數與方程綜合（2）二次函數與其它函數

18、綜合（3）二次函數與不等式的綜合（4）二次函數與幾何綜合2.2幾何篇1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短7經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行10內錯角相等兩直線平行11同旁內角互補兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內錯角相等14兩直線平行同旁內角互補15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個內角的和等180°18直角三角形的兩

19、個銳角互余19三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊對應角相等22有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)24有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)25有三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)26有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)27在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28到一個角的兩邊的距離相同的點在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角

20、相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35三個角都相等的三角形是等邊三角形36有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可

21、看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43如果兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44兩個圖形關于某直線對稱如果它們的對應線段或延長線相交那么交點在對稱軸上45如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分那么這兩個圖形關于這條直線對稱46直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長abc有關系a+b=c那么這個三角形是直角三角形48四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°51任意多邊的外

22、角和等于360°52平行四邊形的對角相等53平行四邊形的對邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對角線互相平分56兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個角都是直角61矩形的對角線相等62有三個角是直角的四邊形是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半即S=(a×b)÷267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行

23、四邊形是菱形69正方形的四個角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角71關于中心對稱的兩個圖形是全等的72關于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都經過對稱中心并且被對稱中心平分73如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點并且被這一點平分那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線上截得的線段也相等79經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰80經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線

24、必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)S=L×h83如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84如果a/b=c/d那么(a±b)/b=(c±d)/d85如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86三條平行線截兩條直線所得的對應線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三

25、角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似91兩角對應相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對應成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例那么這兩個直角三角形相似96相似三角形對應高的比對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方9

26、9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上

27、的三個點確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的

28、弧也相等118半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形120圓的內接四邊形的對角互補并且任何一個外角都等于它的內對角121直線L和O相交dr直線L和O相切d=r直線L和O相離dr122經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經過切點的半徑124經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對的

29、圓周角129如果兩個弦切角所夾的弧相等那么這兩個弦切角也相等130圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切那么切點一定在連心線上135兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓內切d=R-r(Rr)兩圓內含dR-r(Rr)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(n3):依次連結各分點所得的多邊形是這

30、個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積3a/4a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角由于這些角的和應為360°因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式:L=nR/180145

31、扇形面積公式:S扇形=nR/360=LR/2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)第三章例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為FFE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF。（1）求證：BEFCEG（2）當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（3）設BEx，DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值1） 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1

32、分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值4分理由一：過點C作FG的平行線交直線AB于H ，因為GFAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周長之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長是， ECG的周長是又BECE10，因此的周長之和是246分（3）設BEx，則所以 8分配方得： 所以，當時，y有最大值9分最大值為10分【例】如圖二次函數yax2bxc(a0)與坐標軸交于點ABC且OA1OBOC3（1）求此二次函數的解析式（2）寫出頂

33、點坐標和對稱軸方程（3）點MN在yax2bxc的圖像上(點N在點M的右邊)且MNx軸求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑解析過程及每步分值（1）依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分（2）5分頂點坐標，對稱軸7分（3）設圓半徑為，當在軸下方時，點坐標為8分把點代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分【例3】已知兩個關于的二次函數與當時，；且二次函數的圖象的對稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數的表達式；（3）在同一直角坐標系內，問函數的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由解析過程及每步分值（1）由得 又因為當時，即， 解得，或（舍去），故的值為 （2）由，得， 所以函數的圖象的對稱軸

34、為， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；由，得函數的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為； 故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O,得到直線l,設P是直線l上一動點.（1）求點A的坐標;（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標;（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當時,求x的取值范圍. 解析過程及每步分值解：（1）A(-2

35、,-4)（2）四邊形ABP1O為菱形時，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時，P1()（3） 由已知條件可求得AB所在直線的函數關系式是y=-2x-8,所以直線的函數關系式是y=-2x當點P在第二象限時，x<0,POB的面積AOB的面積，即 x的取值范圍是當點P在第四象限是，x>0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積， 即 x的取值范圍是【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測

36、，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設=,由圖所示，函數=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關于投資量的函數關系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設=，由圖12-所示，函數=的圖像過（2，2），所以，故利潤關于投資量的函數關系式是；（2）設這位專業戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據題意，得=+=

37、當時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當時，的最大值是32.【例5】如圖，已知 ，現以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側放大，B點的對應點為C（1）求C點坐標及直線BC的解析式;（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象;（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P 解析過程及每步分值解:（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：ABOACD， 由已知，可知： C點坐標為 直線BC的解析是為： 化簡得： （2）設拋物線解析式為，由題意得： ， 解得： 解得拋物

38、線解析式為或又的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為（準確畫出函數圖象）（3） 將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，設P到 直線AB的距離為h，故P點應在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為如圖，設與y軸交于E點，過E作EFBC于F點，在RtBEF中，可以求得直線與y軸交點坐標為同理可求得直線與y軸交點坐標為兩直線解析式；根據題意列出方程組： ；解得：；滿足條件的點P有四個，它們分別是，.【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.

39、（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由. 解析過程及每步分值【例7】如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數關系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖

40、1）BADC（備用圖2）解析過程及每步分值解：（1）如圖，四邊形是矩形，又，DQCBPRA（圖1）（2）如圖1，由軸對稱的性質可知，由（1）知，在中，根據題意得：，解這個方程得：（3）當點在矩形的內部或邊上時，當時，當在矩形的外部時（如圖2），DQCBPRA（圖2）FE在中，又，在中，當時，綜上所述，與之間的函數解析式是：矩形面積，當時，函數隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當時，的值不可能是矩形面積的；當時，根據題意，得：，解這個方程，得，因為，所以不合題意，舍去所以綜上所述，當時，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的第四章興趣練習4.1代數部分1. 已知：拋物

41、線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C 其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的解析式；yxBDOAEC（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結CD，設BD的長為m，CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由2. 已知，如圖1，過點作平行于軸的直線，拋物線上的兩點的橫坐標分別為1和4，直線交軸于點，過點分別作直線的垂線，

42、垂足分別為點、，連接（1）求點的坐標；（2）求證：；EDCAFBxOylEDCOFxy（圖1）備用圖（3）點是拋物線對稱軸右側圖象上的一動點，過點作交軸于點，是否存在點使得與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由3. 已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系；點是邊上的動點（與點不重合），現將沿翻折得到，再在邊上選取適當的點將沿翻折，得到，使得直線重合（1）若點落在邊上，如圖，求點的坐標，并求過此三點的拋物線的函數關系式；（2）若點落在矩形紙片的內部，如圖，設當為何值時，取得最大值？CyEBFDAPxO圖ABDFECOPxy圖（3

43、）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的坐標4. 如圖，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；ODBCAE（3）連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由5. 如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A（1，

44、0）和點B（3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標yCAMOBx圖yCAOBx圖二、動態幾何6. 如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止設動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當為何

45、值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標yxODEABC8. 已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、（1）求這條拋物線的函數表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交

46、軸于點連接、設的長為，的面積為求與之間的函數關系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBO9. 如圖1，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動設它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；設以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由yxMBCDOA圖2PN

47、EyxMBCDO(A)圖1E10. 已知拋物線：（1）求拋物線的頂點坐標（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式（3）如下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由54321123456789PyxO【提示：拋物線（）的對稱軸是頂點坐標是】11. 如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3yxAOBPN圖2C1C4QEF12. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、拋物線