1、高中數學幾個三角恒等式一、考點突破知識點課標要求題型說明幾個三角恒等式1. 能運用所學知識，推導出幾個三角恒等式。2. 能利用所學公式進行三角恒等變換。(重點、難點) 選擇題填空題理解并掌握三角函數各個公式的靈活變形，體會公式所蘊涵的和諧美，增強學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。二、重難點提示重點：積化和差公式、和差化積公式、萬能公式及半角公式的推導。難點：綜合運用公式進行三角恒等變換。一、半角公式及推導在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代換，可得二倍角的三角函數公式的推論：【要點詮釋】(1) 若已給所在象限，則由所在象限確定該三角形函數的符號。(2) 推論表明與的符號相同，用起來非

2、常方便。二、和差化積、積化和差及推導利用兩角和與差的正弦公式能否用sin() 與sin() 表示sincos和cos·sin？sin() sin() 2sincos，即sincossin() sin() 。同理得cossinsin() sin() 。同理有兩角和與差的余弦公式可得：coscoscos() cos() sinsincos() cos() 故可得：積化和差公式sincossin() sin() cossinsin() sin() coscoscos() cos() sinsincos() cos() 在推論中，若令替換為，替換為，變形可得和差化積公式sinsin2sinc

3、ossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin三、萬能公式及推導結合前面所學的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例題1 三角函數式化簡問題化簡(tan) (1tan·tan) 。思路分析：題目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表達式，可以把的三角函數轉化為的三角函數，然后將角的正切轉化為的正、余弦函數，化簡即得。答案：(tan) (1tantan) () (1·) (1) ·。技巧點撥：1. 三角恒等變換常用技巧：(1) 常值代換；(2) 切化弦，弦化切； (3) 降冪變倍角，升冪變半角

4、；(4) 角的變換；(5) 公式的正用、逆用和變形用。2. 對于三角函數式的化簡有以下要求：(1) 能求出值的應求出值；(2) 使三角函數種數盡量少；(3) 使三角函數式中的項數盡量少；(4) 盡量使分母不含有三角函數；(5) 盡量使被開方數不含三角函數。例題2 求函數f(x) sinxsinxsin(x) 的最小正周期與最值。思路分析：求三角函數的周期通常應將其變形為形如的形式，本題需要展開、降冪，直至化為一個三角函數的一次方的形式。答案：f(x) sinxsinxsin(x) sinx·2cos(x) sin() sinxcos(x) sin(2x) ，最小正周期為T，sin(2x) 1，1，f(x) max，f(x) min。進行三角恒等變換時忽略角的取值范圍致誤【滿分訓練】已知為第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值?！惧e解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan。【錯因分析】本題由于忽略角的取值范圍而導致錯誤，應對的范圍進行討論。【防范措施】在進行三角恒等變換時，忽略了角的取值范圍，出現前、后取值