1、第四章 四邊形性質探索在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的大小，使其中一條邊與鄰邊相等，那么這變邊的大小，使其中一條邊與鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？個平行四邊形成為怎樣的四邊形？一條邊與一條邊與鄰邊相等鄰邊相等有一組有一組鄰邊相鄰邊相等的平等的平行四邊行四邊形叫做形叫做菱形。菱形。平行四平行四邊形邊形菱形菱形首先研首先研究邊的究邊的性質性質菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等.為什么?菱形的性質定理菱形的性質定理1兩條對兩條對角線有角線有何關系何關系?菱形的對角線菱形的對角線互相垂直平分互相垂直平分,并且每一條對角線并且每一條

2、對角線平分一組平分一組對角對角. 菱形的性質定理菱形的性質定理2菱形菱形具有平行四邊形的一切性質！具有平行四邊形的一切性質！【菱形的面積公式【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積面積公式計算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利用對利用對角線能角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為

3、什么為什么?菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，且菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，且互相垂直。互相垂直。想一想想一想 小明是這樣做的：將一張長方形的紙對小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？剪出一個菱形的紙片？議一議議一議 木工師傅在做菱形的窗格時，總是保證木工師傅在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你能說出其中的道理嗎？四條邊框一樣長，你能說出其中的道理嗎？與同伴交流。與同伴

4、交流。學一學學一學菱形的判別方法（判定定理）菱形的判別方法（判定定理）:判定判定1：一組鄰邊相等的：一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.判定判定2：對角線互相垂直的：對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.判定判定3：四條邊都相等的：四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形. 練一練練一練:判斷下列判定菱形的說法是否正確？判斷下列判定菱形的說法是否正確？ 為什么？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的對角線互相垂直，且有

5、一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；四邊形是菱形； (4)兩組鄰邊相等，且一條對角線平分一組兩組鄰邊相等，且一條對角線平分一組 對角的四邊形是菱形對角的四邊形是菱形例例1 已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F求求證：四邊形證：四邊形AEDF是菱形。是菱形。 321ABCDEF菱形定義的應用菱形定義的應用證明：證明： DE AF,DF AE四邊形四邊形AEDF是平行四邊形，是平行四邊形， 2= 3 1= 2 1= 3 AE=DE四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形例例2 已知：如圖，已知：如圖， ABCD的對角線的對角線AC的垂直平分線的垂直平分線EF

6、與邊與邊AD，BC分別交于分別交于E，F 求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形 菱形性質與判定的應用菱形性質與判定的應用 證明：在證明：在 ABCD中，中，AD BC 1= 2 AO=CO AOE= COF=90 AOE COF AE CF,AE=CF 四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形 AC EF 四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形 菱形菱形定義定義性質性質判定判定例例3：如下圖，在：如下圖，在 ABCD中，中，A 、D的的角平分線分別交角平分線分別交DC 、AB于點于點E 、 F，DF與與AE交交于點于點O。AOEFDCB（1）AE與與DF有何關系？有何關系？（2） AOD

7、與與 AOF全等嗎？全等嗎？（3）試判斷四邊形）試判斷四邊形AFED的形狀？的形狀？（4）若）若DF=10,AE=24;求求DC與與AB之間的距離。之間的距離。1 1 如圖甲，平行四邊形如圖甲，平行四邊形ABCDABCD中，請添加一個條件，使平中，請添加一個條件，使平行四邊形為菱形行四邊形為菱形_2 2 如圖甲，四邊形如圖甲，四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是兩條對角線的交點，是兩條對角線的交點，已知已知AB=5AB=5，AO=4AO=4，求對角線，求對角線 ACAC、 BDBD的長。的長。3 3 如圖甲，如圖甲，AODAOD、AOBAOB、COBCOB、CODCOD是四個彼此全是四個彼此全等的三角形，四邊形等的三角形，四邊形ABCDABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？4 4 如圖乙，兩條等寬的紙條，交叉重疊在一起，重疊的如圖乙，兩條等寬的紙條，交叉重疊在一起，重疊的部分部分ABCDABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？5 5 菱形的周長為菱形的周長為4cm4cm，其中一內角為，其中一內角為6060，則它的面積為，則它的面積為多少？多