1、自動控制原理二階系統性能分析Matlab 仿真大作業附題目+完整報告內容設二階控制系統如圖1所示，其中開環傳遞函數圖1圖2圖3要求：1、分別用如圖2和圖3所示的測速反饋控制和比例微分控制兩種方式改善系統的性能，如果要求改善后系統的阻尼比 =0.707，則和分別取多少？解：由得對于測速反饋控制，其開環傳遞函數為：；閉環傳遞函數為：；所以當=0.707時，；對于比例微分控制，其開環傳遞函數為：；閉環傳遞函數為：；所以當=0.707時，；2、請用MATLAB分別畫出第1小題中的3個系統對單位階躍輸入的響應圖； 解：圖一的閉環傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);

2、zeta=1/(2*sqrt(10);t=0:0.1:12;Gs=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖一單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');響應圖如下：圖二的閉環傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖二單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');yl

3、abel('c(t)');響應圖如下：圖三的閉環傳遞函數為：，Matlab代碼如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(0.347*wn2,wn2,1,2*zeta*wn,wn2);step(Gs,t)title('圖三單位階躍響應曲線');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');響應圖如下：3、分別求出在單位斜坡輸入下，3個系統的穩態誤差；解：當時，圖一的開環傳遞函數為：是I型系統其中K=10，所以當時，圖二的開環傳遞函數為：是I型系統其中K=2.23

4、7，所以當時，圖三的開環傳遞函數為：是I型系統其中K=10，所以4、列表比較3個系統的動態性能和穩態性能，并比較分析測速反饋控制和比例微分控制對改善系統性能的不同之處；解：可以利用Matlab求峰值時間、超調量、上升時間、調節時間，代碼以系統一為例：clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10);t=0:0.1:12;G=tf(wn2,1,2*zeta*wn,wn2);C=dcgain(G);y,t=step(G);plot(t,y);Y,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;while y

5、(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endsettingtime=t(i)得到結果如下： 動態性能比較峰值時間(s)超調量()上升時間(s)調節時間(s)系統一1.015460.44170.57127.2985系統二1.40774.32531.06191.8769系統三0.839712.67400.49391.5806穩態性能比較單位階躍輸入下的穩態誤差系統一0系統二0系統三0由上述數據可以看出，測速反饋控制著重改善系統的平穩性（超調量明顯降低），而

6、比例微分控制著重改善系統的快速性（峰值時間、上升時間、調節時間降低）。5、試用繪制圖3對應的系統中參數變化時的根軌跡圖，分析變化對系統性能的影響；用MATLAB畫出分別為0，0.1，0.2，0.5和1時的系統單位階躍響應圖，比較其動態性能。解：，由特征方程得：， 此時可利用Matlab編程得到根軌跡Matlab代碼如下：clcclearnum=10 0;den=1 1 10;G=tf(num,den);rlocus(G);title('Td變化的參數根軌跡');xlabel('實軸');ylabel('虛軸');根軌跡圖如下：圖三的閉環傳遞函數為：，在Td分別取0，0.1，0.2，0.5和1時，可以用for語句實現Matlab代碼如下：clcclearwn=3.1623;zeta=0.1581;t=0:0.1:12;Td=0,0.1,0.2,0.5,1;hold on;for i=1:length(Td) Gs=tf(Td(i)*wn2,wn2,1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn)*wn,wn2) step(Gs,t)endhold on;title('圖三Td變化單位階躍響應曲線');xlabe