1、等差數列的前n項和公式教學設計盧華喬教材分析:等差數列是中職教育課程改革國家規劃新教材基礎模塊下冊第六章第二節內容，是學生學習了等差數列的定義 、通項公式后，對數列知識的進一步學習。數列在生產實際中的應用范圍很廣，而且是培養學生發現、認識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學生進一步學習高等數學的必備的基礎知識。學情分析：職高一年級學生有一定的觀察分析能力和歸納推理能力，但是職高學生基礎薄弱，他們對知識的理解還是處于模糊階段，雖然對等差數列有了一定的了解。但是由于學生是第一次接觸到數列的求和,缺乏相關經驗,因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是

2、真正的理解。教學目標知識技能目標：1.掌握等差數列前n項和公式；2.掌握等差數列前n項和公式的推導過程;3.會簡單運用等差數列前n項和公式.過程與方法：1通過對等差數列前n項和公式的推導,體會倒序相加求和的思想方法；2. 通過公式的運用體會方程的思想。情 感 態 度與價值觀：結合具體模型,將教材知識和實際生活聯系起來,使學生感受數學的實用性,有效激發學習興趣,并通過對等差數列求和歷史的了解,滲透數學史和數學文化.教學重點等差數列的前項和的公式 教學難點等差數列前項和公式的推導教學策略本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究，

3、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。教法、學法本課采用“探究發現”教學模式教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導.學生的學法突出探究、發現與交流.教學過程一、明確數列前n項和的定義，開門見山確定本節課中心任務:對于數列an：a1，a2，a3，an，我們稱a1+a2+a3+an為數列an的前n項和，用sn表示，記 sn=a1+a2+a3+an，如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+a7二、問題牽引，探究發現1、故事引入德國偉大的數學家高斯神速求和的故事：小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：把

4、從1到100的自然數加起來，和是多少？年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。2、師生互動：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.問題1：這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。 高斯算法： 1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。問題2：上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？ 數列an

5、是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.:問題3：等差數列1,2,3,n, 的前n項和怎么求？ 即：sn =123n 設計意圖：進一步強化倒序相加法的理解和運用，為一般的等差數列求和打基礎。現在我們按照高斯的想法來研究等差數列的前n項和將等差數列前項的和記作即 （1）也可以寫作 （2）由于 ， ， ， (1)式與（2）式兩邊分別相加，得 ，由此得出等差數列的前項和公式為 即等差數列的前n項和等于首末兩項之和與項數乘積的一半知道了等差數列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接計算將等差數列的通項公式代入公式（6.3），得三、公式的認識與理解：1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩

6、個公式為：（公式一）（公式二）探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n; （2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d; （3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。 2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯系？用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列 n 項和的兩個公式.，請學生聯想思考總結來有助于記憶。四、公式運用，變式訓練等差數列的首項為，公差為d，項數為n，第n項為，前n項和為，請填下表:dn5101028104381

7、036設計意圖：通過變式練習，可以加深學生對公式的理解和記憶，并能在應用公式時做出正確選擇。五、鞏固知識，例題講解例5 已知等差數列中，, 求解 由已知條件得 例6 等差數列：的前多少項的和等于50？解 設數列的前n項和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，該數列的前10項的和等于50六、運用知識 強化練習 練習 6.2.31. 求等差數列1,4,7,10,的前100項的和2. 在等差數列中,=6,求七、課堂小結：1.等差數列前n項和的定義；2.等差數列前n項和公式的推導過程;3.等差數列前n項和公式應用.八、課外作業必做題：習題6.2 A組 第5、6、7題。選做題：習題6.2 B組 第1、2題教后反思1、信息技術與數學課程的整合要求數學教師必須的更高素質，這就要求我們平時加強對教材、教法、學生等方面的研究，同時加強對信息技術的進一步學習，能夠進一步運用現代教育理論和現代科技成果，實現對課堂教學的優化。2、本節課主要采用觀察法、歸納法等教學方法，同時采用設計變式題的教學手段進行教學，通過具體問題的引入，使學生體會數學源于生活，創設情境，重在啟