1、數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識(shí)與思考王新民基金項(xiàng)目：四川省教育廳（西華師范大學(xué)四川省教育發(fā)展研究中心立項(xiàng)項(xiàng)目）教育科學(xué)科研重點(diǎn)項(xiàng)目（CJF013）作者簡(jiǎn)介：王新民（1962），男，漢族，甘肅敦煌人，內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，教育碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化研究，王富英2,王亞雄3（1，3內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，四川 內(nèi)江 641112；2成都市龍泉驛區(qū)教育研究培訓(xùn)中心，四川 成都 610100）摘 要: 數(shù)學(xué)活動(dòng)是人類對(duì)待外部世界的一種特殊方式，是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式或過(guò)程多種多樣，但最基本的是“演繹活動(dòng)”與“歸納活動(dòng)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)

2、程性知識(shí)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”，主要由感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)三種成分構(gòu)成在眾多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，最為基本的是歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)“雙基”和“數(shù)學(xué)基本思想”相互依存，共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)活動(dòng)；經(jīng)驗(yàn)；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)“四基”中國(guó)數(shù)學(xué)的雙基教學(xué)是植根于中國(guó)本土的教學(xué)理念，帶有鮮明的中國(guó)特色，是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng).隨著時(shí)代的發(fā)展， 數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的理念又不斷發(fā)展，不斷注入新的活力國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授在2006-2007年數(shù)學(xué)高研班澳門、寧波會(huì)上的發(fā)言中提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界

3、的廣泛關(guān)注數(shù)學(xué)“四基”是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”和“數(shù)學(xué)思想方法”已成為共識(shí)，但對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”意義的界定和在教學(xué)中如何實(shí)施還需要進(jìn)一步研究本文就“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的含義以及與數(shù)學(xué)“雙基”和“基本思想”的關(guān)系進(jìn)行一些初步的探討1數(shù)學(xué)活動(dòng)1.1 活動(dòng)“活動(dòng)”一詞的英文為“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含義為“doing”，即“做”在西方哲學(xué)史上，古希臘哲學(xué)家亞里斯多德最早提出“活動(dòng)”這一概念它把活動(dòng)劃分為理論活動(dòng)、制作活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)此后，黑格爾、費(fèi)爾巴哈等均對(duì)活動(dòng)進(jìn)行了論述，但他們都是從主觀方面來(lái)抽象的理解“活動(dòng)”的馬克

4、思把他們的活動(dòng)理論進(jìn)行了合理的揚(yáng)棄，提出了科學(xué)的活動(dòng)觀馬克思認(rèn)為,活動(dòng)是“人對(duì)于外部世界的一種特殊的對(duì)待方式”2馬克思把人的活動(dòng)理解為感性的、能動(dòng)的社會(huì)實(shí)踐因?yàn)椋吧鐣?huì)生活在本質(zhì)上就是實(shí)踐的”而人的活動(dòng)表現(xiàn)為多種多樣，按人對(duì)外部世界作用的方式可分為認(rèn)識(shí)活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、交往活動(dòng)人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是在實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生初步的感知，在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)比、分析、抽象、歸納、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)再上升到理性的認(rèn)識(shí)以揭示出事物的本質(zhì)特征因此，活動(dòng)的最初形式是在實(shí)踐過(guò)程中的感知活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上再形成理性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)（經(jīng)驗(yàn)概括活動(dòng)）1.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)本身是人類活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空

5、間形式經(jīng)驗(yàn)概括的結(jié)果數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、形成與應(yīng)用的過(guò)程是人類的一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)是人類對(duì)待外部世界的一種特殊的方式，是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程從數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)作為人類的一項(xiàng)活動(dòng)，有兩大歷史淵源：一是以古希臘數(shù)學(xué)為代表的演繹體系；二是以古代中國(guó)數(shù)學(xué)為代表的歸納體系前者以形式化的論證為其主要特征，而后者以經(jīng)驗(yàn)性的算法為其主要特征在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，二者的相互促進(jìn)與相互融合，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)具有了鮮明的二重性活動(dòng)內(nèi)容的形式性和活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)性，正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出的：“數(shù)學(xué)具有兩個(gè)面，以歐幾里得方式表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)看上去卻是一種實(shí)驗(yàn)

6、性的歸納科學(xué)”3從數(shù)學(xué)活動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)具有靜止?fàn)顟B(tài)和活動(dòng)狀態(tài)兩種形態(tài)作為靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)是把數(shù)學(xué)作為一個(gè)對(duì)象性的數(shù)學(xué)，它是指數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)概括活動(dòng)的結(jié)果，即活動(dòng)結(jié)果的數(shù)學(xué)，表現(xiàn)形式為邏輯整理有序的、封閉的、靜止的狀態(tài)；作為活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)注重的是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性，是指從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程，是人類活動(dòng)的數(shù)學(xué)，即活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué).表現(xiàn)形式為動(dòng)態(tài)的、開放的活動(dòng)狀態(tài)而作為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不應(yīng)是靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)而應(yīng)該是活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)正如弗賴登塔爾指出的：“學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué)，即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程”4因此，“數(shù)

7、學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”51.3 數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次從活動(dòng)的內(nèi)容角度，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家A·A·斯托利亞爾將數(shù)學(xué)活動(dòng)分為三個(gè)階段(層次)：“經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化，數(shù)學(xué)材料的邏輯組織和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，這三個(gè)階段構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過(guò)程”5從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，數(shù)學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)為數(shù)學(xué)化的過(guò)程，可分為先后兩個(gè)層次：水平數(shù)學(xué)化，指把情景問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程；垂直數(shù)學(xué)化，指建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間關(guān)系的過(guò)程4而從認(rèn)識(shí)論的角度，蘇格蘭數(shù)學(xué)家波塞爾概述道：“數(shù)學(xué)是人類的一種最重要的活動(dòng)它不只是一種游戲，盡管我們喜歡玩它；它不只是一種藝術(shù)，盡管有時(shí)它是至高無(wú)上的藝術(shù)；它并不像哲學(xué)家

8、所想象的是無(wú)聊的一小步、一小步推理組成的長(zhǎng)鏈數(shù)學(xué)活動(dòng)是包容了從粗俗的手工勞作到高雅的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動(dòng)”61.4 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由“情景問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)的，“問(wèn)題解決”是其主要的活動(dòng)形式在提出問(wèn)題、形成相關(guān)概念、探究解決問(wèn)題的策略與方法的時(shí)候主要以歸納活動(dòng)為主，而在整理結(jié)論、表述問(wèn)題解答過(guò)程以及進(jìn)行形式化訓(xùn)練的時(shí)候則以演繹活動(dòng)為主在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式或過(guò)程是多種多樣的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中強(qiáng)調(diào)了觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程有：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符

9、號(hào)標(biāo)示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等，并且強(qiáng)調(diào)應(yīng)將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化等三大數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿整個(gè)高中教學(xué)始終但其中最基本、最主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)是以邏輯為特征的演繹論證活動(dòng)和以經(jīng)驗(yàn)為特征的歸納發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，其它的數(shù)學(xué)活動(dòng)都是圍繞這兩種活動(dòng)而展開的，或者是一種拓展，或者是一種延伸，或者是一種組合這里的“歸納”是指“從特殊到范圍更廣的推理”，就方法而言，包括枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計(jì)推斷、因果分析、以及觀察試驗(yàn)、比較分類、綜合分析等7因此， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)是“演繹活動(dòng)”與“歸納活動(dòng)”2數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2.1 經(jīng)驗(yàn)的含義及其構(gòu)成“經(jīng)驗(yàn)”向來(lái)是教育學(xué)、哲學(xué)、學(xué)習(xí)心理學(xué)等領(lǐng)域中所討論

10、的重要課題，無(wú)論是杜威所倡導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)課程，還是拉卡托斯關(guān)于數(shù)學(xué)的“擬經(jīng)驗(yàn)”觀點(diǎn)以及建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，“經(jīng)驗(yàn)”均是其中的核心概念但經(jīng)驗(yàn)的含義到底是什么呢? 按現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典的解釋,“經(jīng)驗(yàn)”具有兩個(gè)方面的含義.一是指由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)與技能；二是經(jīng)歷美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威曾對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”給出過(guò)如下解釋：“經(jīng)驗(yàn)包含一個(gè)主動(dòng)的因素和被動(dòng)的因素，這兩個(gè)因素以特有形式結(jié)合著；在主動(dòng)的方面,經(jīng)驗(yàn)就是嘗試，在被動(dòng)的方面，經(jīng)驗(yàn)就是承受結(jié)果”8孫宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗(yàn)各方面的解釋后給出如下定義：“經(jīng)驗(yàn)指的就是個(gè)人所獲得的感性知識(shí)，及在感性知識(shí)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)自己系統(tǒng)整理和由實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)了的科學(xué)知識(shí)，以及個(gè)人經(jīng)歷對(duì)個(gè)人身心發(fā)

11、展產(chǎn)生的影響”9我們認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí)，是在實(shí)踐活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”它主要由三種成分組成，一是知識(shí)性成分，是指在活動(dòng)過(guò)程中所建構(gòu)的關(guān)于活動(dòng)主客體的個(gè)人意義，包括操作的直觀感知、建立的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系以及對(duì)活動(dòng)過(guò)程的感悟等，是人們?cè)诨顒?dòng)過(guò)程中所悟出的道理，是對(duì)活動(dòng)過(guò)程的直觀把握，其合理性主要由活動(dòng)的有效性來(lái)保證，如“老馬識(shí)途”；二是體驗(yàn)性成分，是指在活動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的情緒體驗(yàn)，包括成就感與失敗感、自我調(diào)節(jié)心態(tài)的體會(huì)等，如“大賽經(jīng)驗(yàn)”；三是觀念性成分，是指活動(dòng)過(guò)程所形成的意識(shí)和信念，如應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、做事的信心與信念等等2.2 經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)的關(guān)系杜威指出：“經(jīng)驗(yàn)即所做(doi

12、ng)的事情、動(dòng)作和感受(或經(jīng)歷)的密切關(guān)系就形成我們所謂經(jīng)驗(yàn)” 10；“經(jīng)驗(yàn)就是人和自己所創(chuàng)造的環(huán)境的交涉”因此，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)主體對(duì)客體的能動(dòng)反映，經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)（做事）是緊密相連的經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)中產(chǎn)生，又在活動(dòng)中體現(xiàn)，并且只體現(xiàn)在需要這種經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)之中經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，而經(jīng)驗(yàn)又是為人們的活動(dòng)服務(wù)的，沒(méi)有親歷的實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上什么經(jīng)驗(yàn)，活動(dòng)與經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系是“皮”與“毛”的關(guān)系2.3 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程以及反思的過(guò)程等，獲取豐富的過(guò)程性知識(shí)，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)結(jié)合前面對(duì)“

13、經(jīng)驗(yàn)”三種成分的分析，我們可以給出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的如下理解：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)感性知識(shí)是指具有學(xué)生個(gè)人意義的過(guò)程性知識(shí)，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)；情緒體驗(yàn)是指對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的成功體驗(yàn)、對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對(duì)數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識(shí)包括“數(shù)學(xué)有用”的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題與思考問(wèn)題的意識(shí)以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)，而且應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，正如朱德全教授指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志” 11基

14、于對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為可以把演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)稱之為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在人們的感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的它可以是米三國(guó)藏眼中的使人受益終生的深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經(jīng)歷的挫折等；也可以是克萊因筆下的從整體意義上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟6在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應(yīng)該讓學(xué)生積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)包括檢索、抽取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗(yàn)，選擇和運(yùn)用已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)

15、、建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)，選擇不同數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整、加工、完善數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行解釋和說(shuō)明的經(jīng)驗(yàn)，鞏固、記憶、應(yīng)用所得知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)等等這些經(jīng)驗(yàn)的最基本的成分是演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)3 數(shù)學(xué)“四基”之間的關(guān)系數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形式化的結(jié)果情境化的過(guò)程演繹歸納形式化經(jīng)驗(yàn)化關(guān)于數(shù)學(xué)“雙基”的涵義非常豐富，可以有知識(shí)形態(tài)、教學(xué)形態(tài)與個(gè)體形態(tài)等三種表現(xiàn)形式12從教學(xué)的角度，邵光華教授與顧泠沅先生指出：“雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學(xué)，相信熟能

16、生巧，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)”13其中的“精講多練”、“練中學(xué)”、“熟能生巧”等主要是圍繞“演繹活動(dòng)”而展開的，其目的是讓學(xué)生獲得形式化的結(jié)果知識(shí)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或數(shù)學(xué)公式所表述的系統(tǒng)知識(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則主要是指在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)中形成和積累的過(guò)程知識(shí)由于在我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)“演繹活動(dòng)”而削弱甚至忽視了“歸納活動(dòng)”，因此，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)關(guān)于歸納活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“雙基”與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是相互依存、相互促進(jìn)的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的，在二者的不斷融合、多次的實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)反思提煉而形成的一

17、種具有奠基作用和普遍指導(dǎo)意義的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)便是數(shù)學(xué)基本思想由此，我們可以給出數(shù)學(xué)“四基”的如下關(guān)系結(jié)構(gòu)：從知識(shí)的角度來(lái)看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識(shí)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是一種感性的、情景化的過(guò)程性知識(shí)，它們各強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)側(cè)面，前者形成的是一種知識(shí)系統(tǒng)，而后者形成的是一種經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，二者的有機(jī)結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)就方法而言，“雙基”主要以演繹法為主，演繹法只是一種依據(jù)固定的前提（定義、公理、定理等），利用相對(duì)固定的推理程序（三段論），得出固定結(jié)論的方法，而結(jié)論的預(yù)測(cè)與發(fā)現(xiàn)，推理思路的探索與調(diào)整以及知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等，靠演繹法是推不出來(lái)的，從這個(gè)意義上講，“兒童不可能通過(guò)演繹

18、法學(xué)會(huì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)！”4關(guān)于“雙基”的學(xué)習(xí)需要有一個(gè)意義建構(gòu)的過(guò)程，此過(guò)程是以原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，又是從操作性的經(jīng)驗(yàn)開始的，并且所建構(gòu)的意義最終是以經(jīng)驗(yàn)的形態(tài)儲(chǔ)存學(xué)生的大腦當(dāng)中的，就如著名教育家陶行知所作的關(guān)于人獲得知識(shí)過(guò)程的嫁接樹枝的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)體部分”14因此，“雙基”只有通過(guò)經(jīng)驗(yàn)化才能真正成長(zhǎng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對(duì)于“雙基”而言，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是比較模糊的、不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模狈γ魑慕Y(jié)構(gòu)體系，尤其是那些沒(méi)有經(jīng)過(guò)加工的“原始經(jīng)驗(yàn)”，含有許多主觀的、片面的非本質(zhì)因素，就像數(shù)學(xué)家克里斯戈?duì)査?/p>

19、描述那樣：“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所獲得的知識(shí)總是不夠精確的和片面的，其整體結(jié)構(gòu)好像一片原始森林，或者說(shuō)是交相纏繞的樹枝”6因此，要使“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”更加確切、合理而有效，就需要經(jīng)歷一個(gè)概念化與形式化的過(guò)程，雖然，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，某些經(jīng)驗(yàn)本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實(shí)用價(jià)值，但畢竟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上是追求嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性的經(jīng)過(guò)概念化與形式化，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就可以轉(zhuǎn)化或融入到“雙基”之中，不但使“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”得到了升華，也使“雙基”因?yàn)槌錆M了學(xué)生的感受而獲得了某種生命的活力史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想”7 關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想，在以往的文獻(xiàn)中有諸多

20、論述胡炯濤先生認(rèn)為：“最高層次的基本數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)與起點(diǎn)，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容均循著基本數(shù)學(xué)思想的軌跡而展開符號(hào)化與變換思想，集合與對(duì)應(yīng)思想以及公理化與結(jié)構(gòu)思想，它們構(gòu)成了最高層次的基本數(shù)學(xué)思想”15在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中影響比較大的是任子朝先生提出的四種基本思想：數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，函數(shù)與方程的思想，化歸的思想16然而，在眾多的數(shù)學(xué)思想中起著奠基性、引領(lǐng)性作用的還應(yīng)該是歸納思想與演繹思想如“化歸思想”，在探索化歸的方向、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論、尋找解決問(wèn)題的途徑時(shí)，主要運(yùn)用的是歸納思想；在鏈接“中間問(wèn)題”、整理和表述化歸結(jié)果時(shí)，則需運(yùn)用演繹思想，而且化歸的主要策略“一般化”與“特殊化”

21、本身就是歸納思想與演繹思想的具體體現(xiàn)從形成過(guò)程來(lái)看，演繹思想主要是在“雙基”的形式化訓(xùn)練中練就的，而歸納思想則主要是在“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的不斷積累中逐步孕育的歸納思想與演繹思想是數(shù)學(xué)思想體系的兩翼，二者的協(xié)同發(fā)展，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)健康、和諧地成長(zhǎng)為學(xué)生的智慧總之，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)：1 鞏子坤等20062007數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班紀(jì)要J數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16(3)：99-1022 馮契哲學(xué)大辭典（馬克思主義哲學(xué)卷）M上海：上海辭書出版社，19923 G&

22、#183;波利亞怎樣解題M上海：上海科技教育出版社，20024 孫曉天數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國(guó)際視野M北京：高等教育出版社，20035 張靜數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)J通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，17（6）：115-1166 涂榮豹，寧連華論數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性知識(shí)J數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：9-137 史寧中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考J數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（5）：1-58 杜威哲學(xué)的改造M北京：商務(wù)印書館，19899 孫宏安課程概念的一個(gè)闡釋J教育研究，2000，3：44-4710杜威經(jīng)驗(yàn)與自然M北京：商務(wù)印書館，196011朱德全知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲取的心理機(jī)制與反思型教學(xué)J高等教育研究，2005，2

23、6（5）：76-7912王新民，馬岷興關(guān)于“數(shù)學(xué)雙基”存在形態(tài)的分析J數(shù)學(xué)通報(bào)，2006，45(8)：10-1213邵光華，顧泠沅中國(guó)雙基教學(xué)的理論研究J教育理論與實(shí)踐，2006，26（2）：48-5214陳佑清不同素質(zhì)發(fā)展中的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系J上海教育研究，2002，11：27-2915胡炯濤數(shù)學(xué)教學(xué)論M南寧：廣西教育出版社，199616任子朝1993年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)價(jià)報(bào)告J中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，1994，2：1-4Understanding and Thinking about the Experience of the Fundamental Actions in Mathemati

24、cs EducationWANG Xin-min1,WANG Fu-ying2,WANG Ya-xiong3(1,3.Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China 2.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Sichuan Chengdu 610100, China)Abstract: Mathematical actions are a espial method which man treats the outside world. And it is also the proces