1、統計學原理作業1、某快餐店某天隨機抽取49名顧客對其的平均花費進行抽樣調查。調查結果為：平均花費8.6元，標準差2.8 元。試以95.45的置信度估計：（1）該快餐店顧客總體平均花費的置信區間及這天營業額的置信區間（假定當天顧客有2000人）；（2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73，至少應該抽取多少顧客進行調查？（提示：，；，）解：x=2.8÷=0.4 x=2×0.4=0.8總體均值的置信區間：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元營業總額的置信區間：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。必要的樣本容量： 2、一所

2、大學準備采取一項學生在宿舍上網收費的措施，為了解男女學生對這一措施的看法，分別抽取了150名男學生和120名女學生進行調查，得到的結果如下：男學生女學生合計贊成454287反對10578183合計150120270請檢驗男女學生對上網收費的看法是否相同。已知：顯著性水平a=0.05, 。解：H0: 1 = 2H1: 12不相等a = 0.05Df=(2-1)(2-1)=1決策：在a = 0.05的水平上不能拒絕H0結論：可以認為男女學生對上網收費的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨

3、詢公司認為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下（評分標準從110，10代表非常滿意）：高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經計算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00083.68組內18.91.26總計48.517（1） 請計算方差分析表中的F值。（10分）解：設不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為1，2 3提出假設：H0 : 1 = 2 =3,H1 : 1, 2 ,3 不相等差異源SSdfMSFP-valueF crit組間29.6214.811.760.0

4、0083.68組內18.9151.26總計48.517（2） 請用a = 0.05的顯著性水平進行方差分析。（15分）解：P=0.0008< = 0.05(或發F=11.76>F=3.68),拒絕原假設，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得樣本均值為：克，樣本標準差為：克。假定食品包重服從正態分布，1.64，要求： （1） 確定該種食品平均重量95%的置信區間。（10分）（2） 采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（寫出檢

5、驗的具體步驟）。（15分）解：（1）由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區間為： 即（100.867，101.773）。 （2）提出假設：， 計算檢驗的統計量： 由于，所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。5、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數服從正態分布，制造商能否根據這些數據作出驗證，產品同他所說的標準相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291) 解： 由于，落入拒絕域，故拒絕，接受，可

6、以認為該制造商的聲稱是可信的，其生產的輪胎平均壽命顯著地大于40000公里。6、甲、乙兩個班參加同一學科考試，甲班的平均考試成績為86分，標準差為12分。乙班考試成績的分布如下： 考試成績(分)學生人數(人) 60以下 6070 7080 8090 9010027975合計30（1） 畫出乙班考試成績的直方圖。（5分）（2） 計算乙班考試成績的平均數及標準差。（5分）（3） 比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大? （5分）解：（1）乙班考試成績的直方圖如下：（2）分（3）甲班考試分數的離散系數為：。乙班考試分數的離散系數為：。由于，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。7、一家物業公司需要購

7、買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應商處各隨機抽取了60個燈泡的隨機樣本，進行“破壞性”試驗，得到燈泡壽命數據經分組后如下：燈泡壽命（小時）供應商甲供應商乙7009001249001100143411001300241913001500103合計60601、請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結論？(3分)2、你認為應當采用哪一種統計量來分別描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。(3分)3、哪個供應商的燈泡具有更長的壽命？(4分)4、哪個供應商的燈泡壽命更穩定？(5分)解：（1）兩個供應商燈

8、泡使用壽命的直方圖如下： 從集中程度來看，供應商甲的燈泡的使用壽命多數集中在1100小時1300小時之間，供應商乙的燈泡的使用壽命多數集中在900小時1100小時之間。從離散程度來看，供應商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應商乙的離散程度。 （2）應該采用平均數來描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平，因為兩個供應商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。 （3）計算兩個供應商燈泡使用壽命的平均數如下： 小時 小時 甲供應商燈泡使用壽命更長。 （4）計算兩個供應商燈泡使用壽命的標準差和離散系數如下： 小時。 小時。 由于，說明供應商乙的燈泡壽命更穩定。8、為估計每個網絡用戶每天上網的平均時間是多少，隨機抽取了225個網絡用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標準差為2.5小時。（1）試以95%的置信水平，建立網絡用戶每天平均上網時間的區間估計。（8分）（2）在所調查的225個網絡用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%的