1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學專題復習分類討論問題 一、教學目標使學生養成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對待問題能有更嚴謹、縝密的思維。二、教學重點對常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運用一般的分類技巧。三、教學難點對于分類的“界點”、“標準”把握不準確，容易出現重復解、漏解等現象。四、板書設計1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程系數的分類討論問題；3：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題；4：分類問題在動點問題中的應用； 4.1常見平面問題中動點問題的分類討論；4.2組合圖形（二次函數、一次函數、平面圖形等組合）中動

2、點問題的分類。1：分式方程無解的分類討論問題 例題1：（2011武漢） 解：去分母，得： 猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？ 例題2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系數的分類討論問題例題3：（2010上海）已知方程有實數根，求m的取值范圍。（1） 當時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數根x=（2） 當時，方程為一元二次方程，根據有實數根的條件得：，且綜（1）（2）得， 常見病癥：（很多同學會從（2）直接開始而且會忽略的條件） 總結：字母系數的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數根”。這都

3、是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數不為零的要求，本題是根據二次項系數是否為零進行討論的。 例題4：（2011益陽）當m是什么整數時，關于x的一元二次方程與的根都是整數。 解：因為是一元二次方程，所以二次項系數不為0，即，同理，且，又因為m為整數 （1）當m=1時，第一個方程的根為不是整數，所以m=1舍去。 （2）當m=1時，方程1、2的根均為整數，所以m=1.練習：已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是：3：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題 例題:5：（2011青海）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（） 12 12或15 15 不能確

4、定例題6：（2011武漢）三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）ABC例題8：（2011四校聯考）一條繩子對折后成右圖A、B, A.B上一點C，且有BC=2AC,將其從C點剪斷，得到的線段中最長的一段為40cm,請問這條繩子的長度為：60cm或120cm 4：動點問題的分類分類討論問題4.1：常見平面問題中動點問題的分類討論；例題9：（2011永州）正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動t秒時， P，D兩點間的距離。ABCD解：點P從A點出

5、發，分別走到B，C，D，A所用時間是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（1）當0t<5時，點P在線段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)（2）當5t<10時，點P在線段BC上，|PD|=|P2D|= （3）當10t<15時，點P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當15t20時，點P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|= 總結：本題從運動的觀點，考查了動點P與定點D之間的距離，應根據P點的不同位置構造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。4.2：組合圖形（一次函數、二次函數與平面

6、圖形等組合）中動點問題的分類。例題10：（2010福建）已知一次函數與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使PAB為等腰三角形。分析：本題中PAB由于P點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點坐標，A點坐標（9，0）。設P點坐標為，利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點坐標有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去） 總結：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符

7、合條件的圖形。另外，由點的運動變化也會引起分類討論。由于運動引起的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結果，否則漏解。MEABCDN例11：(2010湖北)如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當DM= 時，ABE與以D、M、N為項點的三角形相似。分析與解答 勾股定理可得AE=當ABE與以D、M、N為項點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況：（1） 當DM與BE是對應邊時，即（2）當DM與AB是對應邊時，即 故DM的長是例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B

8、點，過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0）.(1)求拋物線的解析式；ABCOQ(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由。說明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對具有位置關系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎知識的前提下，正確應用分類思想方法，恰當地選擇分類標準，是準確全面求解的根本保證 解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點式；2，頂點式（h,k）；3，交點式。 易得： （2） 依題意得，拋物線的對稱軸為x=1,設Q(1，y)1) 以AQ為底，則有

9、AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因為點（1,6）在直線AB上(舍去)，所以此時存在一點Q(1,0)2) 以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q(1,) Q(1,)3) 以AB為底，同理則有QA=QB,存在點Q(1,1).綜上，共存在四個點分別為：(1,0)、(1,1)、(1,) 、(1,)【作業訓練】 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCA´B´C´，則A´B´C´中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或72.（2010衡陽）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 30 60

10、 30或90 603A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1254已知O的半徑為2，點P是O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D不能確定5.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關系： . 6已知點是半徑為2的外一點，PA是O的切線，切點為A，且PA=2，在O內作了長為的弦AB，連續PB，則PB的長為 7.（2010四校