1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何計算題中的求線段長度 章蓓蓓 幾何計算題一直是我們各級各類考試中必考題型，它不象證明題有一個明確的求解方向，而是要同學(xué)們自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)所以有些同學(xué)對幾何計算題產(chǎn)生了畏懼心理，每每遇到，便停筆不前其實幾何計算題還是有章可循的，下面以求幾何圖形中線段長度為例，作一個簡單闡述仔細(xì)回顧我們所做過的幾何計算題，大致有如下幾類：一、 用算術(shù)方法直接求解這一類型題目又有不同層次要求（1）比如有些問題中要求某條線段長，由中點、中位線、特殊四邊形、三角函數(shù)、等式性質(zhì)、相似形、勾股定理等知識直接可解，思路很明顯例如：如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=5

2、cm，BD=12cm，求梯形ABCD的中位線長圖1ADEBCO分析：要求中位線即要求梯形的兩底，而該題的條件集中在對角線上，所以應(yīng)將對角線AC平移至經(jīng)過點D ，與BC延長線交于點E，則可得口ACED，進(jìn)而可得RtBDC，利用勾股定理可求出BE=13cm，也就是兩底之和等于13cm，所以中位線長為6.5cm （2）而有些題目并不能一眼就看出結(jié)果的求法，但只要根據(jù)已知條件，將能求的線段盡可能多地求出來，當(dāng)成為已知的量越來越多，未知的量越來越少，“包圍圈”越收越緊時，要求的量便自然“浮出水面”了ABOCDEF 例如：圖2 如圖2，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，CAB的角平分線AE交BC于點D，

3、交半圓O于點E若AB=10，tanCAB=，求線段BC和CD的長分析：根據(jù)已知條件易求出AC=8，BC=6，而線段CD的長卻不易看出，仔細(xì)分析條件，發(fā)現(xiàn)角平分還沒有起到作用，兩個圓周角等可以帶來一系列相等的量，比如弧、弦、其它的圓周角，但一一作了嘗試仍沒有發(fā)現(xiàn)解題缺口，所以不妨試一試弧中點的另一用法垂徑定理，所以連結(jié)EO、CO，可得COE=BOE，進(jìn)而可得F為線段BC中點，CF=3、OF=4、EF=1此時再看線段CD，它與線段CF重疊，如能求出CD與CF的比值，問題便可解了，這可由ADC與EDF相似先得出CD：FD=AC：EF=8：1，所以CD：CF=8：9，所以CD=×3=該題先求

4、出一系列看似與結(jié)果無關(guān)的量，最后用相似形解出二、 列代數(shù)方程求解ABCDOGFE321在幾何計算題中，有一大部分問題用以上方法還不能解決在這類題目中，我們無法直接求出答案，盡管由已知條件求出一系列可求的量之后，包括目標(biāo)線段在內(nèi)仍然有兩條以上的線段無法求出這時應(yīng)換個角度，去尋找未知線段中某兩條線段之間的關(guān)系，而線段間的關(guān)系往往又離不開由相似形得到的比例式或由勾股定理得到的等式等等，接下來設(shè)出可能不止一個未知數(shù)，再尋找出相應(yīng)于未知數(shù)個數(shù)的關(guān)系式，問題便也解決了不過在關(guān)系式的選擇中也存在方法的優(yōu)劣，一個好方法可以為我們減輕計算量，也節(jié)省了時間例如：如圖3，O為正方形ABCD的中心，延長BC到點F，使

5、CF=CE，連接DF，BE平分DBC，交DC于點E，交DF于點G，連接OG（1） 求證：BCEDCF；圖3（2） 若GE·GB=42，求正方形ABCD的邊長分析：由邊角邊很容易證得BCEDCF，進(jìn)而可得出3=2=1，BGDF，BFGBDG，G是DF中點，OG是DBF的中位線等等一系列結(jié)論，但要求正方形的邊長則已知條件還嫌不夠，所以先要求出所有能求出的量觀察已知條件是兩線段之積的形式，便可想到與相似三角形有關(guān)，可以看出與GE、GB有關(guān)的相似三角形BCEDCF，所以GD2=GE·GB=42，由前面說明可知G是DF中點，所以DF2=（2GD）2=4（42）=168，另一方面，DF

6、與CF、邊DC構(gòu)成RtDCF，如果能知道CF與CD的關(guān)系，問題便迎刃而解了CF是由BF減去邊長BC得到的，前面可證BF=BD，也就是邊長的倍，此時，RtDCF的三邊中，一邊的平方已知，另兩邊的關(guān)系也已探索出，故可設(shè)邊長DC=a，則CF=a-a，列出方程：a2+（a-a）2=168，解得a=2，問題獲得解決像這樣的問題所占的比例非常大，當(dāng)然有的簡單，線段間的關(guān)系容易看出，而有的較為復(fù)雜，就象這道題，關(guān)系較為隱蔽，不易被發(fā)現(xiàn)，但同學(xué)們要記住：相似形和勾股定理用得最為頻繁三、利用證明結(jié)果求解有些問題中，需要先根據(jù)已知條件證明出某兩條線段之間具有相等或倍量關(guān)系，而其中一條線段長度是已知條件，故而求出另一條線段的長ACDFE。O1。O2B例如：如圖4：O1與O2相交于A、B兩點，點C、D是O1上的點，且AC=AD，連接CB、DB并延長分別交O2于點E、F，已知CB=5，BE=4求DF長圖4分析：乍一看本題，很多同學(xué)會想到分別求出BD、BF長，然后相加，但題中又不具備足夠的求線段BD、BF長的條件再觀察題目，已知條件似乎很少，但不要忘了圓本身就可以挖掘出很多條件，比如C=D，此時再加上條件AC=AD，如能再找到一對條件，就可以證明出某對三角形全等了分析到這，就想到連接AE、