1、15.4.1 提公因式法課前展示：回顧與復習：（整式的乘法） 反過來：（把多項式寫成整式的積的形式） （1）x(x+1)= _ （1）x2+x=_ （2）(x+1)(x-1)= _ （2）x2-1=_ （3）m(a+b+c)= _ （3）ma+mb+mc =_通過以上我們可以知道因式分解：把一個多項式化成幾個整式的_的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式_，也叫做把這個多項式_。通過以上你能說出：整式的乘法與因式分解有什么關系嗎？因式分解和整式乘法是兩個_方向的變形，所以需要_向思維。舉例說明：x2-1 (x+1)(x-1) ma+mb+mc m(a+b+c)問題1：辨一辨下列變形是否是因式

2、分解？為什么？ （1）3x+6=3(x+2) (2)2xy+x2y-xy2=xy(2+x-y)(3) 3x2y-xy+y=y(3x2-x) (4) x2-2x+3=(x-1)2+2 (5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) (6) xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn 問題2：觀察前面所講的（1）和（3）題， 通過他們的因式分解過程，你發現了什么？（1） x2+x = x(x+1) （3）am+bm+cm = m(a+b+c)多項式x2+x，它各項都含有一個公共的因式_；多項式ma+ma+mc，它各項都含有一個公共的因式_，我們把因式_ 叫這個多項式各項的公因式。試一試

3、：指出下列各多項式中各項的公因式： (1)ax+ay+a (2)3mx-6mx2 (3)4a2+10ah (4)x2y+xy2 (5)12xyz-9x2y2根據以上公因式的特點，你認為確定公因式的方法是什么？用自己的語言描述確定公因式方法：1.公因式的系數應取各項系數的_。2.字母取各項的_字母，而且各字母的指數取次數最_的。 如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法問題3：做一做用提公因式法將下列多項式分解因式： (1)ax+ay+a

4、 (2)3mx-6mx2 (3)4a2+10ah (4)x2y+xy2 (5)12xyz-9x2y2 我們發現，提公因式法的關鍵是如何正確的尋找（ ）問題4：你最棒將下列各式分解因式：(1)8a3b2+12ab3c (2) - 4a3+16a2-18a (3)3x2-6xy+x通過解題觀察你發現了什么？問題5：你最強將下列各式分解因式： (1)2a(b+c)-3(b+c) (2)6(x-2)+x(2-x) (3)4p(1-q)3+2(q-1)2問題6：你最牛1.利用因式分解計算0.84×12+12×0.6-0.44×122.先因式分解，再求值5x(a-2)+4x(2-a),其中x=0.4 a=102反思：1. 這節課你學到了什么？2.你從同學身上學到了什么？小結：1、什么叫因式分解？ 2、什么叫公因式？ 3、確定公因式應從那幾個方面考慮？ 4、提公因式法的一般步驟是什么？數學沙龍,智慧無限.(1)計算: 21×3.14+62×