1、第10章 矩陣位移法10-1 概述10-2 局部坐標下的單元剛度矩陣10-3 整體坐標下的單元剛度矩陣10-4 連續梁的整體剛度矩陣10-5 剛架的整體剛度矩陣10-6 等效結點荷載10-7 計算步驟和算例10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析10-9 桁架及組合結構的整體分析10-1 概述10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣1 1 一般單元一般單元ABCEDFABDEC結構的離散化結構的離散化10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣桿端力和桿端位移的符號桿端力和桿端位移的符號彎矩、轉角：繞桿端彎矩、轉角：繞桿端順順時針為正；時針為正；其它：與坐標軸同向為正。其它：與坐標軸同向為正。iE，I，

2、A，ljyxxy ：順順時針為正時針為正i j iuivjvjue1xF2yF1yF2xF1M2Me桿端位移桿端位移桿端力桿端力局部坐標系局部坐標系e10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 1xFEA l 216y iFEI l 14MEI l 22MEI l 226yFEI l 3112yFEI l 216MEI l 226MEI l 3212yFEI l e11 11u 11v 2xFEA l ee一般單元的剛度方程和剛度矩陣一般單元的剛度方程和剛度矩陣10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣1121112232321112222212111223232211222212612664621261

3、266264xyxyEAEAFuullEIEIEIEIFvvllllEIEIEIEIMvvllllEAEAFuullEIEIEIEIFvvllllEIEIEIEIMvvllll 10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 123456FFFFFF 用用e表示表示111222xyxyFFMFFM e表示表示111222uvuv e用用 123456 e10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 1122323233224453232622000012612600646200000012612600626400EAEAFllEIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllllEAEAFllEIEIEIEIFl

4、lllEIEIEIEIFllll 56 Fk 局部坐標下的單元剛度方程局部坐標下的單元剛度方程eeeeee10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 323222323222000012612600646200000012612600626400EAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllkEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll e局部坐標下自由單元的單元剛度矩陣局部坐標下自由單元的單元剛度矩陣10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣2 2 單元剛度矩陣的性質單元剛度矩陣的性質（1 1）單元剛度系數的意義）單元剛度系數的意義單位桿端位移引起的桿端力單位桿端位移引起的

5、桿端力（2 2）單元剛度矩陣是對稱矩陣）單元剛度矩陣是對稱矩陣反力互等定理反力互等定理（3 3）自由單元剛度矩陣是奇異矩陣）自由單元剛度矩陣是奇異矩陣矩陣行列式等于零，逆陣不存在。矩陣行列式等于零，逆陣不存在。解不解不唯一唯一由桿端力只能求出變形，不能求桿端總的位移由桿端力只能求出變形，不能求桿端總的位移 （剛體位移（剛體位移+ +變形）。變形）。解解唯一唯一 Fk 1kF eeeeee10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣3 3 特殊單元特殊單元（1 1）連續梁單元的剛度方程）連續梁單元的剛度方程單元兩端只有轉角位移單元兩端只有轉角位移 1122323233224453232622000012

6、612600646200000012612600626400EAEAFllEIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllllEAEAFllEIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllll 56 10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 33664224EIEIFllEIEIFll （2 2）桁架單元剛度方程）桁架單元剛度方程 1144EAEAFllEAEAFll eeeeee非奇異，可逆非奇異，可逆奇異，不可逆奇異，不可逆10-2 局部坐標系下的單元剛度矩陣（3 3）剛架中忽略軸向變形的梁單元剛度方程）剛架中忽略軸向變形的梁單元剛度方程 223232332255323266221261266

7、4621261266264EIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllllEIEIEIEIFllll 奇異，不可逆奇異，不可逆eee10-3 整體坐標系下的單元剛度矩陣1 1 單元坐標轉換矩陣單元坐標轉換矩陣局部坐標系下局部坐標系下的桿端力的桿端力整體坐標系下整體坐標系下的桿端力的桿端力xyxyF(1)12F(3)F(2)F(4)F(6)F(5)xyxyF(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)ee1210-3 整體坐標系下的單元剛度矩陣 1122123344554566cossinsincoscossinsincosFFFFFFFFFFFFFFFF 112

8、233445566cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001FFFFFFFFFFFF ee10-3 整體坐標系下的單元剛度矩陣 FTF cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001T 1TTT 坐標轉換矩陣（正交矩陣）坐標轉換矩陣（正交矩陣）ee10-3 整體坐標系下的單元剛度矩陣同理：同理： T 123456 其中其中: :整體坐標下整體坐標下的桿端位移的桿端位移ee10-3 整體坐標系下的單元剛度矩陣1 1 整體坐標系下的單元剛度矩陣整體坐標系下的單元剛度矩陣 Fk e

9、ee FTFT eeee TFkT eee 1FTkT eee TFTkT eee TkTkT ee Fk eee 1TTT 整體坐標下的單整體坐標下的單元剛度方程元剛度方程整體坐標下的整體坐標下的元剛度矩陣元剛度矩陣10-4 連續梁的整體剛度矩陣1 1 整體剛度矩陣的集成整體剛度矩陣的集成3 2 總體編碼總體編碼:只對只對0結點位移結點位移(結點力結點力)進行編碼進行編碼1 231 123 231F1F2F3 123FFFF (1)(2)(1)(2)局部編碼局部編碼: :對每個單元的桿端位移進行編碼對每個單元的桿端位移進行編碼122310-4 連續梁的整體剛度矩陣3 2 1 231只考慮單元

10、發生位移需要的結點力只考慮單元發生位移需要的結點力111121124224FiiFii 1111211233420240000FiiFiiF 擴展擴展231F1F2F3 =0 FK 10-4 連續梁的整體剛度矩陣3 2 231F1F21 231只考慮單元發生位移需要的結點力只考慮單元發生位移需要的結點力222233224224FiiFii 擴展擴展F3 =01122223223000042024FFiiFii FK 10-4 連續梁的整體剛度矩陣yx考慮兩個單元發生位移需要的結點力考慮兩個單元發生位移需要的結點力3 2 1 2313F1=F1 +F1F2=F2 +F2F3=F3 +F3 FFK

11、K FK 結點力列向量結點力列向量結點位移列向量結點位移列向量整體剛度矩陣整體剛度矩陣2110-4 連續梁的整體剛度矩陣22222222111111110000000000004242242442422424iiiiiiiiiiiiiiii KKK 展開展開單元的單元的貢獻矩陣貢獻矩陣單元的單元的貢獻矩陣貢獻矩陣 1122 12 單元貢獻矩陣的形成單元貢獻矩陣的形成單元的定位向量單元的定位向量 1223 23 單元貢獻矩陣的形成單元貢獻矩陣的形成單元的定位向量單元的定位向量換碼重排座換碼重排座10-4 連續梁的整體剛度矩陣換碼重排座形成總剛：換碼重排座形成總剛： 將整體坐標系下的單元剛度矩將整

12、體坐標系下的單元剛度矩陣按定位向量進行換碼，然后，進行集成陣按定位向量進行換碼，然后，進行集成。例題例題 試求連續梁的整體剛度矩陣試求連續梁的整體剛度矩陣123解解 (1)總體編碼總體編碼 (2)形成單元剛度矩陣形成單元剛度矩陣 11114224iikii 22224224iikii 33334224iikii 10-4 連續梁的整體剛度矩陣 000000000K 1111000004224iiiiK 122211214222402044iiiKiiiii 22221131100442242244iiiiiiiiKi 整體剛度矩陣置零整體剛度矩陣置零集成單元的剛度矩陣集成單元的剛度矩陣集成單元

13、的剛度矩陣集成單元的剛度矩陣集成單元的剛度矩陣集成單元的剛度矩陣 12 23 30 (3)換碼重排座換碼重排座10-4 連續梁的整體剛度矩陣2 2 整體剛度矩陣的性質整體剛度矩陣的性質結點發生單位位移需要的結點力結點發生單位位移需要的結點力（1 1）整體剛度矩陣系數的意義）整體剛度矩陣系數的意義（2 2）整體剛度矩陣是對稱矩陣）整體剛度矩陣是對稱矩陣（3 3）連續梁整體剛度矩陣是非奇異可逆矩陣）連續梁整體剛度矩陣是非奇異可逆矩陣反力互等定理反力互等定理連續梁是幾何不變體系連續梁是幾何不變體系,沒有剛體位移沒有剛體位移.（4 4）連續梁整體剛度矩陣稀疏、帶狀矩陣）連續梁整體剛度矩陣稀疏、帶狀矩陣

14、10-4 連續梁的整體剛度矩陣 121112222311114400000000000000000444224224422440044000nnnnnnnnniiiiiiiiiiiKiiiiiii 對于有對于有n個結點位移的連續梁，整體剛度矩陣為個結點位移的連續梁，整體剛度矩陣為稀疏：有許多零元素。稀疏：有許多零元素。帶狀：只有主對角行和兩條副對角線的帶狀區域內有非零元素。帶狀：只有主對角行和兩條副對角線的帶狀區域內有非零元素。10-5 剛架的整體剛度矩陣1 1 總體編碼、局部編碼總體編碼、局部編碼總 碼總 碼 : 只 對只 對0結點位移結點位移進 行 編 碼進 行 編 碼局碼局碼: :對每個

15、對每個單元的桿端位單元的桿端位移 進 行 編 碼移 進 行 編 碼(2)(1)(3)(5)(4)(6)(5)(4)(6)(1)(3)(2)ACB123400000yx10-5 剛架的整體剛度矩陣2 2 整體坐標系下的單元剛度矩陣整體坐標系下的單元剛度矩陣 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030100k 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100k 10-5 剛架的整體剛度矩陣3 3 換碼重排座換碼重排座 T12300

16、4 4(1)(2)(3)(6)1234(1)1 300000(2)2012303010(3)303010050(6)403050100K（1 1）集成單元）集成單元定位向量定位向量10-5 剛架的整體剛度矩陣 41230303001230(1)(2)(3)1234(1)1000(2)2010(3)30403010030301005030501000K （2 2）集成單元）集成單元定位向量定位向量 T123000 10-5 剛架的整體剛度矩陣 43123123030302005030501030300001000K 總體剛度矩陣為總體剛度矩陣為10-5 剛架的整體剛度矩陣4 4 鉸結點的處理鉸結

17、點的處理45C1ABD7C21326 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030 100k 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100kk 總體編碼：鉸結點的兩個總體編碼：鉸結點的兩個桿端轉角位移分別編碼。桿端轉角位移分別編碼。10-5 剛架的整體剛度矩陣 4300300123012303010030503(1)(2)(3)(4)(5)(6)1234567(1)100000(2)2000(3)300010(4)40000

18、0(5)5000(6)600070000000300123012303050030 1000K 集成單元集成單元10-5 剛架的整體剛度矩陣繼續集成單元繼續集成單元 412303003010030030012301230301003050(1)(2)(3)1234567(1)100000(2)2000(3)300010400003003001230123030503050006000700000000 100K 10-5 剛架的整體剛度矩陣繼續集成單元繼續集成單元 41230300301030030012301230301003050(1)(2)(3)123456710000020003000

19、10(1)400000(2)503003001203012006000(3)7300000123030300503010000003100K 10-5 剛架的整體剛度矩陣總剛總剛 43123003123012303020030503030000000000100000003121230312300003030000000303015030001000K 10-6 等效結點荷載2 2 等效結點荷載的形成等效結點荷載的形成F2PF1P沒有結沒有結點位移點位移PE33PF PE11PF 只有結只有結點位移點位移F3PE22PPF E1E21P23PE3PPFPFPF PEPF 1P2PE2PE33E

20、1PFFFPP 10-6 等效結點荷載(1)PF(2)PF(3)PF(4)PF(5)PF(6)PF(3)PF(1)PF(2)PF(4)PF(5)PF(6)PF1P2P3(1)P(3)PP0FFFFF 1 0 2 0 0 0T (1)P(4)P(3)P(6)1P2P3PPFFFFFFF 1 0 2 1 0 3T F2PF1PF3P10-6 等效結點荷載(3)PF(1)PF(2)PF(4)PF(5)PF(6)PF(1)P1P2P3P(3)P0FFFFF 1 0 3 0 0 0T F2PF1PF3P(1)P(1)P1P1P1P2P2P2P(3)P(3)P3P3P3P(6)P(3)P1P2P3PFFF

21、FFFFFFFFFFFFFFF 10-6 等效結點荷載(1)P(1)P1P1P1P2P2P2P(3)P(3)1P2P3P3PP33P(6)P(3)P12PEEE3PPFFFFFFFFFFFFPFFFFFF 3 3 等效結點荷載的集成步驟等效結點荷載的集成步驟（1 1）確定局部坐標系下的單元固端力）確定局部坐標系下的單元固端力（2 2）計算整體坐標系下的單元等效結點荷載）計算整體坐標系下的單元等效結點荷載 TP(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)PeeeeeeeFFFFFFF TTEPE(1)E(2)E(3)E(4)E(5)E(6)eeeeeeeePTFPPPPPP 10-6 等效結點

22、荷載將結點荷載在等效荷載列陣中定位；將結點荷載在等效荷載列陣中定位；將每個單元的等效結點荷載換碼重排座，進行累加。將每個單元的等效結點荷載換碼重排座，進行累加。（3 3）整體結構的等效結點荷載）整體結構的等效結點荷載 EP10-6 等效結點荷載例題例題8kN6kN7kNm5m4.8kN/m10kN2.5m2.5m P0121001210F （1 1）局部坐標系下的單元固端力）局部坐標系下的單元固端力 P045045F 21348kN4kN4kN5kNm5kNm12kN12kN10kNm10kNm4.8kN/m解解10-6 等效結點荷載 TEP0121001210PTF （2 2）整體坐標系下的

23、單元等效結點荷載）整體坐標系下的單元等效結點荷載 TEP010000041000004000100055000010040001004000000155PTF 10-6 等效結點荷載集成單元集成單元 E01210110706P 集成單元集成單元 E40012105610107P 單元定位單元定位 E1022517P 結構的等效結點荷載結構的等效結點荷載（3 3）結構的等效結點荷載）結構的等效結點荷載 E61007P 結點荷載定位入座結點荷載定位入座單元等效結點集成單元等效結點集成 T1 2 3 0 0 4 T1 2 3 0 0 010-6 等效結點荷載例題例題 求等效結點荷載求等效結點荷載解解

24、 TP03020 030 20F TP0155 015 5F(1)局部坐標下的單元固端力局部坐標下的單元固端力(2)整體坐標下的單元等效結點整體坐標下的單元等效結點 荷載荷載4m15kN/m40kN2m30kN30kN20kNm20kNm15kN/m15kN15kN5kNm5kNm15kN/m TEPT01550155PTF TEPT0302003020PTF 10-6 等效結點荷載集成單元集成單元 E0400P 集成單元集成單元 E5150405200P 單元定位向量單元定位向量 E15555P 結構的等效結點荷載結構的等效結點荷載 T0 0 0 0 0 1 T0 0 1 0 2 3 (3)

25、 結點等效結點荷載集成結點等效結點荷載集成結點荷載定位入座結點荷載定位入座 E040020P 10-7 計算步驟和算例(1)形成局部坐標系下的單元剛度矩陣形成局部坐標系下的單元剛度矩陣(2)形成整體坐標系下的單元剛度矩陣形成整體坐標系下的單元剛度矩陣(3)“換碼重排座換碼重排座”，形成整體結構的剛度矩陣，形成整體結構的剛度矩陣2 形成剛度矩陣形成剛度矩陣1 確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼3 形成等效結點荷載形成等效結點荷載(1)形成局部坐標系下的單元固端力形成局部坐標系下的單元固端力(2)形成整體坐標系下的單元等效結點荷載形成整體坐標系下的單元

26、等效結點荷載(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體結構的等效結點荷，形成整體結構的等效結點荷載載10-7 計算步驟和算例4 解整體剛度方程，求結點位移解整體剛度方程，求結點位移5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力(1)整體坐標系下的單元桿端位移整體坐標系下的單元桿端位移(2)局部坐標系下的單元桿端位移局部坐標系下的單元桿端位移(3)局部坐標系下的單元桿端內力局部坐標系下的單元桿端內力10-7 計算步驟和算例例題例題 做圖示剛架的內力圖做圖示剛架的內力圖12m1kN/m6mABCD21ABCD43解解 1 確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼5

27、610-7 計算步驟和算例2 形成剛度矩陣。形成剛度矩陣。383.30083.30002.316.9402.316.9406.9427.806.9413.91083.30083.30002.316.9402.316.9406.9413.906.9427.8kk 352.50052.50000.583.7400.583.4703.7427.803.4713.91052.50052.50000.583.4700.583.4703.4713.903.4727.8k (1)形成局部坐標系下的單元剛度矩陣。形成局部坐標系下的單元剛度矩陣。10-7 計算步驟和算例 01010000010100100001

28、TT (2)形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。 T32.3106.942.3106.94083.30083.306.94027.86.94013.9102.3106.942.3106.94083.30083.306.94013.96.94027.8kkTkT kk 10-7 計算步驟和算例(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載 TTT1 2 3 0 0 01 2 3 4 5 64 5 6 0 0 0 354.8106.9452.500083.883.4700.583.476.943.4755.603

29、.4713.91052.50054.8106.9400.583.47083.883.4703.4713.96.943.4755.6K 10-7 計算步驟和算例3 形成等效結點荷載形成等效結點荷載(1)形成局部坐標系下的單元固端約束力形成局部坐標系下的單元固端約束力(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體坐標系下的等效結點荷，形成整體坐標系下的等效結點荷載載(2)形成整體坐標系下的單元等效結點荷載形成整體坐標系下的單元等效結點荷載 TP033033F TTEP303303PTF TE303000P10-7 計算步驟和算例4 解整體剛度方程，求結點位移解整體剛度方程，求結點位移 EKP 1233

30、45654.8106.9452.5003083.883.4700.583.4706.943.4755.603.4713.931052.50054.8106.94000.583.47083.883.47003.4713.96.943.4755.60 T8475.1328.48245.1396.5 10-7 計算步驟和算例 T8475.1328.48245.1396.5 5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力(1) 確定整體坐標系下的桿端位移確定整體坐標系下的桿端位移 T8475.1328.4000 T8475.1328.48245.1396.5 T8245.1396.5000 TTT1 2 3

31、 0 0 01 2 3 4 5 64 5 6 0 0 0 10-7 計算步驟和算例 01 08475.131 0 005.1384700 128.428.401 00001 0 00000 100T T8475.1328.48245.1396.5 01 08245.131 0 005.1382400 196.596.501 00001 0 00000 100T (2) 確定局部坐標系下的桿端位移確定局部坐標系下的桿端位移10-7 計算步驟和算例5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力 P383.30083.3005.13002.316.9402.31 6.94847306.9427.806.9

32、4 13.928.431083.30083.3000002.316.9402.316.940306.9413.906.9427.803FkF 0.431.242.090.434.768.49 10-7 計算步驟和算例 P352.50052.5008471.2400.583.4700.583.475.130.4303.7427.803.4713.928.42.091052.50052.5008241.2400.583.4700.583.475.13003.4713.903.4727.896.5FkF .433.04 P383.30083.3005.130.4302.316.9402.31 6.9

33、48241.2406.9427.806.94 13.996.53.041083.30083.30000.4302.316.9402.316.9401.2406.9413.906.9427.804.FkF 3810-7 計算步驟和算例 T0.431.243.040.43 1.244.38F T1.24 0.43 2.091.240.43 3.04F T0.43 1.242.09 0.43 4.768.49F 1kN/m1.24kN2.09kNm4.76kN8.49kNm0.43kN0.43kN0.43kN0.43kN2.09kNm3.04kNm1.24kN1.24kN1.24kN3.04kNm1

34、.24kN4.38kNm0.43kN0.43kN10-7 計算步驟和算例6 畫出內力圖畫出內力圖2.098.494.383.041.244.761.240.43M圖圖(kNm)FQ圖圖(kN)0.430.431.24FN圖圖(kN)10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析1C1ABD4C2123 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100kk 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030 100k 例題例題 求整體剛度矩

35、陣求整體剛度矩陣. 已知整體坐標系的單元剛度矩陣已知整體坐標系的單元剛度矩陣.10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析集成單元集成單元 430030030030010050500000100000000100K 解解 112032415063 43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030 100k 1C1ABD4C212310-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析集成單元集成單元 4000010050000100000050100123030100K 4120301203003000030030303010030

36、0501012030120300300003000303050300100k 1120324050601C1ABD4C212310-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 4000010050050010001230300000100123030101000K集成單元集成單元1C1ABD4C2123 112034405060 41203012030030000300303030100300501012030120300300003000303050300100k 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析總剛總剛 40200500501003030100240100030003K 10-8 忽略

37、軸向變形時矩形剛架的整體分析例題例題 做圖示剛架的內力圖做圖示剛架的內力圖12m1kN/m6mABCD21ABCD13解解 1 確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼確定整體和局部坐標系、單元和結點位移編碼10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析2 形成剛度矩陣形成剛度矩陣(1)形成局部坐標系下的單元剛度矩陣。形成局部坐標系下的單元剛度矩陣。383.30083.30002.316.9402.316.9406.9427.806.9413.91083.30083.30002.316.9402.316.9406.9413.906.9427.8kk 352.50052.50000.583.7400

38、.583.4703.7427.803.4713.91052.50052.50000.583.4700.583.4703.4713.903.4727.8k 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 01010000010100100001TT (2)形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。 T32.3106.942.3106.94083.30083.306.94027.86.94013.9102.3106.942.3106.94083.30083.306.94013.96.94027.8kkTkT kk 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析(3) “換碼重排座換碼

39、重排座”，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載 32.316.94 06.9427.8100000K 集成單元集成單元21ABCD13 112032405060 32.3106.942.3106.94083.30083.306.94027.86.94013.9102.3106.942.3106.94083.30083.306.94013.96.94027.8k 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載 352.5 52.552.5 52.527.913.9

40、13.927.82.31106.9406.940K 集成單元集成單元21ABCD13 112032415063 352.50052.50000.583.7400.583.4703.7427.803.4713.91052.50052.50000.583.4700.583.4703.4713.903.4727.8k 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載，形成整體坐標系下的單元等效結點荷載集成單元集成單元21ABCD13 112033405060 32.3106.942.3106.94083.30083.306.94027.8

41、6.94013.9102.3106.942.3106.94083.30083.306.94013.96.94027.8k 327.81312.316.946.942.092.316.946.7.19427.883.927.8K 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 34.626.946.946.9455.613.9106.9413.955.6K 整體剛度矩陣整體剛度矩陣3 形成等效結點荷載形成等效結點荷載(1)形成局部坐標系下的單元固端約束力形成局部坐標系下的單元固端約束力 TP033033F(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體坐標系下的等效結點荷，形成整體坐標系下的等效結點荷載載

42、(2)形成整體坐標系下的單元等效結點荷載形成整體坐標系下的單元等效結點荷載 TTEP303303PTF TE330P T1 02 0 0 0 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析4 解整體剛度方程，求結點位移解整體剛度方程，求結點位移 EKP 13234.626.946.943106.9455.613.936.9413.955.60 T83826.197.9 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力(1)由結點位移，確定各單元的局部坐標系下的桿端位移由結點位移，確定各單元的局部坐標系下的桿端位移 T838026.1000 T838026.1838

43、097.9 T838097.9000 TTT1 02 0 0 01 02 1 031 03 0 0 0 T83826.197.9 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 01 083801 0 00083800 126.126.101 00001 0 00000 100T T838026.1838097.9 01 083801 0 00083800 197.997.901 00001 0 00000 100T 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力 P383.30083.30000002.316.9402.31 6.9483831.206.942

44、7.806.94 13.926.131083.30083.3000002.316.9402.316.940306.9413.906.9427.803FkF 52.0904.758.41 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 P352.50052.500838000.583.4700.583.4700.4303.7427.803.4713.926.12.091052.50052.500838000.583.4700.583.4700.4303.4713.903.4727.897.93.09FkF P383.30083.3000002.316.9402.31 6.948381.2506.94

45、27.806.94 13.997.93.091083.30083.3000002.316.9402.316.9401.2506.9413.906.9427.804.47FkF 10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析 T0 1.252.09 0 4.758.41F T0 0.43 2.09 00.43 3.09F T01.253.09 0 1.254.47F1kN/m1.25kN2.09kNm4.75kN8.41kNm1.25kN3.09kNm1.75kN4.47kNm0.43kN0.43kN2.09kNm3.09kNm6 畫出內力圖畫出內力圖10-8 忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析2.0

46、98.414.473.091.254.751.260.43M圖圖(kNm)FQ圖圖(kN)0.430.431.25FN圖圖(kN)10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析1 1 桁架桁架（1 1）局部坐標系下的單元剛度方程）局部坐標系下的單元剛度方程 11421111eeFEAlF 112233441010000010100000eeFFEAlFF (1)(2)(1)(3)(2)(4)擴大為四階形式擴大為四階形式10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析（2 2）坐標轉換矩陣）坐標轉換矩陣 cossin00sincos0000cossin00sincoseT 去掉一般單元中與彎矩對應的行

47、和列去掉一般單元中與彎矩對應的行和列（3 3）集成整體剛度矩陣）集成整體剛度矩陣方法方法:換碼重排座換碼重排座. 但結點轉角位移不編碼但結點轉角位移不編碼.10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析ABCD10kN10kNll1234例題例題 試求桁架桿內力。試求桁架桿內力。 各桿各桿EA相同。相同。1 確定坐標系、單元確定坐標系、單元 和結點位移編碼和結點位移編碼解解10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析2 形成剛度矩陣。形成剛度矩陣。(1)形成局部坐標系下形成局部坐標系下 的單元剛度矩陣。的單元剛度矩陣。1010000010100000kkkkEAl 101000001010200

48、00kkEAl (2)形成整體坐標系下形成整體坐標系下 的單元剛度矩陣。的單元剛度矩陣。 0100100000010010TT T0000010100000101kkTkTEAl 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 110011001001120011T T1111111111112 21111kTkTEAl 1010000010100000kkEAl 110011001001120011T T1111111111112 21111kTkTEAl 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析(3) “換碼重排座換碼重排座”，形成整體剛度矩，形成整體剛度矩陣陣 TTT1 2 0 01

49、2 3 43 4 0 0 TTT0 0 0 01 2 0 03 4 0 0 集成單元集成單元 0000010000000000EAKl 00000100001010000010100000000000EAKl 集成單元集成單元10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 10100100101000000010EAKl 集成單元集成單元 1010010010100001EAKl 集成單元集成單元 101001001010112 22 2112 22 20001EAKl 集成單元集成單元10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 112 222 211102 22 212 21002 22 2

50、1010012112 22 2EAKl 集成單元集成單元 1.350.35100.351.3500101.350.35000.351.35EAKl 整體剛度矩陣整體剛度矩陣10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析3 形成等效結點荷載形成等效結點荷載只有結點集中荷載，可直接寫出只有結點集中荷載，可直接寫出 TE101000P 4 解整體剛度方程，求結點位移解整體剛度方程，求結點位移 EKP 12341.350.3510100.351.350010101.350.350000.351.350EAl T126.9414.4221.365.58EA 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析5

51、求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力(1) 局部坐標系下的桿端位移局部坐標系下的桿端位移 TTT1 2 0 01 2 3 43 4 0 0 TTT0 0 0 01 2 0 03 4 0 0 T26.9414.4221.365.58 T26.9414.4200 T21.365.5800 T0000 T126.9414.4221.365.58EA 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 010 026.9414.42111 00 014.4226.940 001000 01 000TEAEA T26.9414.4221.365.58 010 021.365.58111 00 05.5800

52、001000 01 000TEAEA (2)整體坐標系下的桿端位移整體坐標系下的桿端位移10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 0 110 026.948.851111 10 014.4229.250 0110020 01 100TEAEA 110 021.3611.16111110 05.5819.050 0110020 01100TEAEA 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析5 求各單元的桿端內力求各單元的桿端內力(1)計算局部坐標下的桿端內力計算局部坐標下的桿端內力 101 014.4214.420 0 0 026.9401 0 10014.420 0 0 000EAlF

53、klEA 101 026.945.580 0 0 014.4201 0 1021.365.580 0 0 05.580EAlFklEA 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 101 05.585.580 0 0 021.3601 0 1005.580 0 0 000EAlFklEA 101 0000 0 0 0001 0 10000 0 0 000EAlFklEA 101 08.856.260 0 0 029.2501 0 1006.2620 0 0 000EAlFkEAl 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 101 011.167.890 0 0 019.0501 0 10

54、07.8920 0 0 000EAlFkEAl ABCD-5.5814.4-6.267.89-5.580FN(kN)10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析2 2 組合結構組合結構區分梁式桿和桁架桿區分梁式桿和桁架桿.對梁式桿采用梁單元剛度方程和相應的計算公式對梁式桿采用梁單元剛度方程和相應的計算公式; 對桁架桿采用桁架單元剛度方程和相應的計算公式對桁架桿采用桁架單元剛度方程和相應的計算公式.10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析例題例題 試求圖示組合結構的內力。已知橫梁的試求圖示組合結構的內力。已知橫梁的EA=2EI。 吊桿的吊桿的E1A1=EI/20。10kN/m15m20m20

55、m20m1234561 確定坐標系、單元和結點位移編碼確定坐標系、單元和結點位移編碼解：解：10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析20020000.030.300.030.300.3400.322020020000.030.300.030.300.3200.34EIkkk 110.0400.04000000.0400.0400000kkE A 2 形成剛度矩陣形成剛度矩陣(1)形成局部坐標系下的單元剛度矩陣形成局部坐標系下的單元剛度矩陣10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析(2)形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。形成整體坐標系下的單元剛度矩陣。 kkkk T110.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.01440.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.0144kTkTE A 0.80.6000.60.800000.80.6000.60.8T 10-9 10-9 桁架及組合結構的整體分析 T110.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.01440.02560.01920.02560.0