1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相 似 三 角 形一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)“相似三角形”是北師大版實驗教材八年級下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在此之前學生已經(jīng)學習了相似多邊形，知道了相似多邊形的本質(zhì)特征，為學習本節(jié)內(nèi)容做了鋪墊。本節(jié)課旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應用這一概念解決一些實際問題，為下一步學習相似三角形的判定定理做感性和理性的準備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。同時本節(jié)內(nèi)容的教學對整章學習掌握起著奠基作用，也為學生今后在學習和生活中更好的用數(shù)學作準備，因而它在本章的學習中占有重要地位。2教學目標2.1知識與技能目標：使學生了解兩個三角形相似的概念，學會利用相似三角

2、形解決一些實際問題，在實際應用中加深對相似三角形的認識和理解。培養(yǎng)學生的抽象思維能力和解決實際問題的能力。2.2過程與方法目標：在相似三角形概念及性質(zhì)的學習過程中，引導學生對問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習慣。通過將相似三角形與全等三角形有關知識的對比學習，滲透類比的思想方法。2.3情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)內(nèi)容教學，使學生認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗在數(shù)學學習活動中探索與創(chuàng)造的樂趣，通過合作交流學習，培養(yǎng)他們的團隊合作精神，增強學習數(shù)學的興趣和信心。3教學重點、難點3.1重點：相似三角形的概念及初步應用。這兩項之所以成為重點，首先是由本節(jié)教材的地位和作用所決定的。其次，數(shù)學

3、課程標準明確要求要使學生了解兩個三角形相似的概念，并利用相似三角形解決一些實際問題。3.2難點：相似比的概念及對應邊的確定。由相似三角形寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，學生經(jīng)常會將它們的位置寫錯。因此，在教學過程中，教師要注意加以強調(diào)，讓學生在作業(yè)和實際應用中減少這種錯誤。二、教學策略1教法分析在新課程理念的指導下，教學中應關注學生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習慣和意識。根據(jù)初中學生的心理特征及本節(jié)的內(nèi)容特點，教學中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導等教學方法。從建構理論出發(fā)，注重概念的形成，教師應設法創(chuàng)設問題情境將學生帶到活動中去，讓他

4、們經(jīng)歷“活動問題討論與交流總結”的知識發(fā)生和發(fā)展過程。同時教師進行必要的啟發(fā)誘導，使學生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認知結構，提高他們應用知識的能力。2學法分析八年級學生要注重培養(yǎng)識圖能力、運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和 邏輯推理能力。通過前面對點、線、面、角、三角形、四邊形等相關知識的學習，他們的認知水平、抽象思維能力有了一定基礎，在相似圖形這一單元仍需要進一步豐富對空間圖形的認識和感受，注重所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生經(jīng)歷觀察操作推理想象等探索過程，體驗在數(shù)學學習活動中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣和信心。“授人以魚”，不如“授人以漁”，引導學生“發(fā)

5、現(xiàn)問題探究知識建構知識”，對學生來說，既是對數(shù)學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。另外,重視學生個性化的學習需求,有意識地提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進行說理和簡單邏輯推理的能力。三、教學過程設計1 創(chuàng)設情景，巧妙引入互動(課前將學生以前后排4人為一小組,分成若干學習小組，學生準備好兩幅大小不等的中國地圖。)(課件演示：兩幅大小不等的中國地圖)教師T：這兩幅地圖之間有何關系?(讓學生從大小、形狀上觀察。)學生S：（同桌交流,某代表發(fā)言）這兩幅地圖大小不等,形狀相同。（這兩幅地圖其實就是兩個相似的平面曲邊形,教學中可不向學生點明。）教師T：哪位同學能在這兩

6、幅地圖上分別找到三個城市的位置(如:昆明、上海、西安)？學生S1：（上臺用鼠標點出所選位置）順次連接三個城市，得到兩個三角形。T：這兩個三角形有何關系？S：(同桌交流)是相似三角形(也有學生回答不一定相似)。T：今天我們來學習相似三角形（板書：相似三角形）。(創(chuàng)設問題情景,從學生熟悉的兩幅中國地圖入手,激發(fā)了學生學習知識的積極性和好奇心。)2.動手實踐，形成概念T：請同學們在自己準備好的地圖上標示出三個城市的位置，并順次連接這三個城市。S：順次連接三個城市，得到兩個三角形。T：請同學們將三角形剪下,并測量出它們的角和邊。S2：（學生動手測量）AA 度，B=B= ，C=C= ；AB= cm，AB

7、= ；BC= ，BC= ；AC= ，AC= ；T：ABC與ABC的三邊有何關系？S3：（小組討論）= = ；T：（復習相似多邊形的定義）請同學們回憶相似多邊形的定義，想一想如何給相似三角形下定義？S4：（學生類比相似多邊形的定義）三角對應角相等，三邊對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。T：相似三角形的定義有什么作用？S：我們可以利用定義來判定兩個三角形相似。T：上面得到的ABC與ABC相似嗎？為什么?S：相似。因為這兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例。（通過觀察與實踐，由一般到特殊歸納出相似三角形的定義，解決前面提出的問題,既鍛煉了學生的實踐能力，又揭示了概念的形成過程。）互動2議一議

8、：（課本第114頁）(1)兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？(2)兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？(3)兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？(相似三角形概念的直接應用，通過啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)各種類型三角形的特點,讓學生小組交流得出結論,可以加深對相似三角形概念的理解和認識。)T：反過來，如果兩個三角形相似，對應角有什么關系? 對應邊呢?想一想:（課本第114頁）如果ABCDEF,那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應角有什么關系? 對應邊呢?(讓學生獨立思考，知道如何確定相似三角形的對應角、對應邊，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性。本題需要注意提醒學生的

9、是，已知條件中的“ABCDEF”意味著AB與DE是對應邊，A與D是對應角。)T：相似用符號“”來表示，讀作“相似于”，相似三角形對應邊的比，叫做相似比。在記兩個三角形相似時，和記兩個三角形全等一樣，通常把表示對應的字母寫在對應的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對應角和對應邊。T：你能區(qū)分相似與全等這兩個概念嗎？(課件演示)三角形特 征全等相似符號性質(zhì)對應角相等相等對應邊相等不一定相等，但成比例強調(diào):全等三角形是相似比為1的相似三角形。(通過與全等三角形進行類比,找出相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的思想方法，從而培養(yǎng)學生的劃歸思想和識圖能力。)互動3（課件演示）思考下圖中

10、的兩個三角形相似，將DEF旋轉一定角度并改變字母，問ABC與DEF相似嗎？若相似，指出對應角與對應邊。(使學生更深刻地理解相似三角形概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學生的識圖能力及思維的敏捷性、廣闊性。) 3應用新知，解決問題例1如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊長是20m，在這個草坪的圖紙上,這條邊長5cm,其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。(直接應用相似三角形的定義解決實際問題,教師出示例題,首先要求學生自己嘗試解決,學生進行嘗試時,可能會遇到一些困難,然后教師引導學生采用如下設問程序進行分析:T：草坪與圖紙是相似的,相似比是多少?S：相似比為對應邊的比,即2000：5=400

11、：1T：若設其他兩邊的實際長度都是xcm,可以寫出什么比例式?為什么? S：根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對應邊成比例,可有x：3.5=400：1,從而求出x=1400cm)(教師板書:規(guī)范書寫格式)解:草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似,它們的相似比是2000：5=400：1 如果設其它兩邊的實際長度都是xcm,那么,x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答:草坪其他兩邊的實際長度都是14m。例2如圖，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400。(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的長。(應用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性

12、進行計算,同時,初步認識平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系。讓學生討論歸納出解題思路,然后教師在黑板上板書，由相似三角形寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，學生經(jīng)常會將它們的位置寫錯。因此，在教學過程中，教師要注意加以強調(diào)。)解:(1) 因為ABCADE,所以由相似三角形對應角相等,得 AED=ACB=400在ADE中, AED+ADE+A=1800即 400+AED+450=1800所以 AED=1800-400-450=950(2) 因為ABCADE,所以由相似三角形對應邊成比例,得 即所以DE=(cm)(指導學生完成例題,板書解題過程后拓展)想一

13、想:（課本第116頁）T：在例2的條件下,上圖中有哪些線段成比例?圖中有互相平行的線段嗎?S：因為ABCADE,得到ABC=ADE,再由同位角相等,兩直線平行,得到DEBC。同時由ABCADE,還可得出AB：AD=AC：AE=BC：DE。(目的是滲透相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系。對于EC：AE=DB：AD，學生可能會有困難，這里需要應用比例的合比性質(zhì)，教學時應留給學生充分的時間進行思考、討論交流。)4隨堂練習（課本第116頁第1題, 117頁第2題）1在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值。(一組較為簡單的鞏固練習,要求學生快速準確地完成且書寫格式規(guī)范。目的是及時反饋信息,了

14、解學生對“相似三角形性質(zhì)”掌握的準確程度。)2已知等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為3:1,斜邊AB=5cm。(1)求ABC的斜邊AB的長。(2)求斜邊AB的高。(用相似比的概念求三角形的邊,可讓學生在練習本上獨立完成，然后同桌互相交換檢查,教師對有困難的學生進行個別輔導,通過模仿例題的解題思想方法從而加深對本節(jié)課的內(nèi)容的理解和掌握。)5課堂小結、布置作業(yè)5.1課堂小結：以“這節(jié)課你學到了哪些知識”為問題提出，先讓學生各自獨立地簡單回顧，并向同桌說出相似三角形、相似比的概念及注意的問題，最后教師作出補充和強調(diào)。(通過指導學生整理知識，使之系統(tǒng)化，以利于識記和應用。)5.2

15、布置作業(yè)：必做題:(課本第117頁的第1題，第2題。旨在通過作業(yè)，檢驗學生對本節(jié)內(nèi)容的理解和運用程度,發(fā)現(xiàn)學習中存在的問題，以便及時彌補，促使學生進一步鞏固和掌握所學的內(nèi)容，并為學習后繼知識奠定堅實的基礎。)1如圖,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求線段DE，DF的長。2.兩個三角形相似,其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為500和600,求另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角。選做題：(結合學生實際情況,以下兩題讓學有余力的學生完成,貫徹面向全體學生,因材施教原則。)1.已知ABCDEF，若ABC的三邊長分別為5cm，6cm，7cm，而DEF中一邊長為4cm，

16、你能求出DEF另外兩邊的長度嗎?2.已知ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一個和它相似的三角形最長邊為36cm,求這個三角形的周長。四、教學評價1診斷性評價：本課時教學開始時，在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，通過復習相似多邊形的概念，弄清學生原有的知識和能力發(fā)展情況，同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生都有發(fā)展，對教學內(nèi)容和教法進行優(yōu)化，體現(xiàn)因材施教的原則。2形成性評價：在教學過程中，通過巡視提問、小組討論、練習反饋等方式對學生的知識掌握和能力發(fā)展進行及時評價，根據(jù)獲得的反饋信息，調(diào)控教學節(jié)奏，組織好師生活動，提高課堂效益。3終結性評價：在課時教學終結前，利用學生歸納總結和布置作業(yè)，對本課時的教學進行終結性評價，考查學生是否初步達到教學目標，并為后續(xù)教學是否進行調(diào)整提供依據(jù)，從而達到教學最優(yōu)化。五、教學設計說明本節(jié)課是關于相似三角形概念的教學，課本內(nèi)容較少，如何使知識容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，是設計本節(jié)課的指導思想。1首先設置問題情景,從學生熟悉的兩幅中國地圖入手,讓學生在回顧舊知識的同時，思考新的問題,激發(fā)了學生學習知識的積極性和好奇心。2整堂課設置問題，層層深入,給學生充分的思考時間，使學生感受到了自己是課堂的主人,讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟，一切的新知識都是由學生自己發(fā)現(xiàn)。教師