1、精選優質文檔-傾情為你奉上初二四邊形綜合提高練習題（附詳解）1如圖.在RtABC中.B=90°.BC=5.C=30°點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動.同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.當其中一個點到達終點時.另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F.連接DE、EF（1）求AB,AC的長；（2）求證：AE=DF；（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能.求出相應的t值；如果不能.說明理由（4）當t為何值時.DEF為直角三角形？請說明理由.2如圖.已知菱形ABCD的對角線AC 、

2、BD相交于點O.延長AB至點E.使BE=AB.連接CE（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若E=60°.AC=,求菱形ABCD的面積3在ABC中.ABAC2.BAC45º.AEF是由ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到.連接BE.CF相交于點D.（1）求證：BECF；（2）當四邊形ABDF是菱形時.求CD的長.4如圖.四邊形ABCD是正方形.點E.F分別在BC.AB上.點M在BA的延長線上.且CE=BF=AM.過點M.E分別作NMDM.NEDE交于N.連接NF（1）求證：DEDM；（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形.并證明你的猜想5如圖.正方形ABCD的

3、面積為4.對角線交于點O.點O是正方形A1B1C1O的一個頂點.如果這兩個正方形全等.正方形A1B1C1O繞點O旋轉（1）求兩個正方形重疊部分的面積；（2）若正方形A1B1C1O旋轉到B1在DB的延長線時.求A與C1的距離6在RtABC中.B=90°.AC=60cm.A=60°.點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動.同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動.當其中一個點到達終點時.另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（0t15）過點D作DFBC于點F.連接DE.EF（備注：在直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半）（1）

4、求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能.求出相應的t值.如果不能.說明理由；（3）當t為何值時.DEF為直角三角形？請說明理由7如圖1.四邊形ABCD是正方形.點E是邊BC的中點.AEF=90°.且EF交正方形外角平分線CF于點F（1）求證：AE=EF（2）如圖2.若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點 ”其余條件不變.那么結論AE=EF是否成立呢？若成立.請你證明這一結論.若不成立.請你說明理由 8已知OABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=4上. O為坐標原點.直線x=2分別與x軸和OC邊交于D、E.直線x=4分別與x軸和AB邊的交于

5、點F、G（1）如圖.在點A、C移動的過程中.若點B在x軸上.直線 AC是否會經過一個定點.若是.請直接寫出定點的坐標；若否.請說明理由OABC是否可以形成矩形？如果可以.請求出矩形OABC的面積；若否.請說明理由四邊形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以.請求出菱形AECG的面積；若否.請說明理由（2）在點A、C移動的過程中.若點B不在x軸上.且當OABC為正方形時.直接寫出點C的坐標9如圖.矩形ABCD中.AB=9.AD=4E為CD邊上一點.CE=6點P從點B出發.以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動.連接PE設點P運動的時間為t秒（1）求AE的長；（2）當t為何值時.PAE為直角三角

6、形？（3）是否存在這樣的t.使EA恰好平分PED.若存在.求出t的值；若不存在.請說明理由專心-專注-專業參考答案1（1）AB=5.AC=10.（2）證明見解析；（3）能.當t=時.四邊形AEFD為菱形（4）當t=秒或4秒時.DEF為直角三角形.【解析】（1）設AB=x,則AC=2x.由勾股定理得.(2x)2-x2=(5)2,得x=5.故AB=5.AC=10.（2）證明：在DFC中.DFC=90°.C=30°.DC=2t.DF=t又AE=t.AE=DF（3）能理由如下：ABBC.DFBC.AEDF又AE=DF.四邊形AEFD為平行四邊形AB=5.AC=10AD=AC-DC=

7、10-2t若使AEFD為菱形.則需AE=AD.即t=10-2t.t=.即當t=時.四邊形AEFD為菱形（4）EDF=90°時.10-2t=2t.t=DEF=90°時.10-2t=t.t=4EFD=90°時.此種情況不存在故當t=秒或4秒時.DEF為直角三角形.2（1）證明見解析；（2）菱形ABCD的面積為試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形. AB=CD.ABCD.；又BE=AB. BE=CD.BECD, 四邊形BECD是平行四邊形. （2）四邊形BECD是平行四邊形. BDCE.ABO=E=60°. 又四邊形ABCD是菱形. AC丄BD,OA=OC.

8、BOA=90°.BAO=30°. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面積=3（1）證明見解析；（2）2試題解析：（1）AEF是由ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的.AE=AF=AB=AC=2.EAF=BAC=45°.BAC+3=EAF+3.即BAE=CAF.在ABE和ACF中 ABEACF. BE=CF（2）四邊形ABDF是菱形. ABDF. ACFBAC45°AC=AF. CAF90°.即ACF是以CF為斜邊的等腰直角三角形. CF又DF=AB2. CD2【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離

9、相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了菱形的性質4【解析】（1）證明：四邊形ABCD是正方形.DC=DA.DCE=DAM=90°.在DCE和MDA中. DCEMDA（SAS）. DE=DM.EDC=MDA又ADE+EDC=ADC=90°. ADE+MDA=90°. DEDM；（2）解：四邊形CENF是平行四邊形.理由如下：四邊形ABCD是正方形. ABCD.AB=CD BF=AM. MF=AF+AM=AF+BF=AB. 即MF=CD.又F在AB上.點M在BA的延長線上. MFCD. 四邊形CFMD是平行四邊形.DM=CF.DM

10、CF.NMDM.NEDE.DEDM. 四邊形DENM都是矩形. EN=DM.ENDM.CF=EN.CFEN. 四邊形CENF為平行四邊形5（1）1；（2） 解：解：（1）四邊形ABCD為正方形. OAB=OBF=45°.OA=OBBOAC. AOE+EOB=90°.又四邊形A1B1C1O為正方形. A1OC1=90°.即BOF+EOB=90°. AOE=BOF.在AOE和BOF中. AOEBOF（ASA）.S兩個正方形重疊部分=SBOE+SBOF. 又SAOE=SBOFS兩個正方形重疊部分=SABO=S正方形ABCD=×4=1；（2）如圖.正方

11、形的面積為4. AD=AB=2.正方形A1B1C1O旋轉到B1在DB的延長線時.C1F=OC1=1.AG=1 C1G=3.根據勾股定理.得AC1=6（1）、證明見解析；（2）、t=10；（3）、t=或12.理由見解析.試題解析：（1）、在RtABC中.C=90°A=30°. AB=AC=×60=30cmCD=4t.AE=2t. 又在RtCDF中.C=30°. DF=CD=2t DF=AE（2）、能。DFAB.DF=AE.四邊形AEFD是平行四邊形當AD=AE時.四邊形AEFD是菱形.即604t=2t.解得：t=10當t=10時.AEFD是菱形（3）、若D

12、EF為直角三角形.有兩種情況：如圖1.EDF=90°.DEBC.則AD=2AE.即604t=2×2t.解得：t=。如圖2.DEF=90°.DEAC.則AE=2AD.即2t=2（60-4t）.解得：t=12。綜上所述.當t=或12時.DEF為直角三角形試題解析：（1）證明：取AB的中點G.連接EG四邊形ABCD是正方形AB=BC.B=BCD=DCG=90°點E是邊BC的中點 AM=EC=BE BGE=BEG=45°AGE=135°.CF平分DCG. DCF=FCG=45°.ECF=180°FCG=135°.

13、 AGE=ECFAEF=90° AEB+CEF=90°.又AEB+GAE=90°. GAE=CEF.在AGE和ECF中.GAE=CEF.AG=CE.AGE=ECFAGEECF（ASA）.AE=EF（2）證明：在AB上取一點M.使AM=EC.連結ME.BM=BEBME=45°AME=135°.CF是外角平分線. DCF = 45°. ECF = 135°.AME = ECF .AEB +BAE=90°.AEB + CEF = 90°, BAE = CEF.AME ECF（ASA). AE=EF.8（1）是.

14、定點（3.0）.可以.12.可以.3；（2）（4.2）或（4.-2）試題解析：（1）根據題意得：ADO=CFB=90°. 四邊形ABCD是平行四邊形.  OABC.OA=BC.  AOD=CBF. 在AOD和CBF中. AODCBE（AAS）.  OD=BE=2OB的中點坐標為（3.0） 直線 AC是經過一個定點（3.0）可以易證OCF=CBF.得OCB=90°.由OABC是平行四邊形得OABC是矩形.在RtOCB中.CF2=BF×OF=2×4=8 CF= SOCB=×6×= S矩形OABC= 可以.3 （2）（4.2）或（4.-2）9(1)5；(2)6或；(3). 試題解析：（1）矩形ABCD中.AB=9.AD=4. CD=AB=9.D=90°. DE=96=3.AE=5；（2）若EPA=90°