1、精選優質文檔-傾情為你奉上教案設計：余弦定理【 教材 】 湘教版必修4第9頁至12頁.【教學對象】 高二（上）學生【學情分析】學生已經會用正弦定理解決三角形相關問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數量關系，這為本節課的學習奠定了基礎。對于正弦定理解決已知兩邊及夾角問題學生有一定的求知欲，這就促使學生去探索如何求解該類問題.【教學目標】知識與技能（1）掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.（2）掌握余弦定理公式的變式，會靈活應用余弦定理.過程與方法（1）使學生經歷公式的推導過程，培養嚴謹的邏輯思維.（2）培養學生數形結合的能力.（3）培養學生的問題解決能力.情感態度價值觀經歷余弦定理的推導過程，感受

2、數學思維的嚴謹美，通過比較余弦定理公式感受數學公式的對稱美，通過比較勾股定理以及余弦定理體會一般與特殊的關系.【教學重點】 余弦定理推導 【教學難點】 余弦定理推導及應用【教法學法】教法：一、情景教學法：創設問題情境，以學生感興趣的，并容易理解的情景為開端，讓學生在各自熟悉的場景中輕松、愉快地學習.二、啟發性教學法：啟發性原則是永恒的。讓學生成為課堂上行為的主體.三、師生互動的探究教學法：充分給學生提供交流與歸納的空間，使整個數學活動生動活潑和富有個性的學習.學法：根據新課程理念，結合學生自身年齡特點和思維特點，讓學生通過分組討論，匯報交流，歸納總結等方式進行學習 【教學過程設計】一、 教學流

3、程設計千島湖中三個島嶼的距離問題抽象為已知三角形兩邊及夾角求第三邊問題（一）情景引入回顧正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題以銳角三角形為例，通過作高的方法研究三邊存在的關系學生自行探索鈍角三角形三邊之間的關系總結、得出余弦定理（二）探索新知學生自行探索鈍角三角形中邊角關系（三）自主探究學生比較余弦定理與勾股定理之間的關系余弦定理公式在結構上有怎樣的特點利用定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題（四）剖析定理利用余弦定理解決引入中的距離問題（五）問題解決用三邊表示某角余弦值，即用余弦定理解決已知三邊求角的問題（六）公式變形公式的靈活應用，已知三角形三邊如何求最大角（七）例題探究結合正弦定理分析已

4、知哪些條件可求解某三角形（八）總結歸納（九）習題鞏固鞏固對余弦定理的認識，達到靈活應用公式的目的二、教學過程設計教學環節教 學 內 容教師活動學生活動設 計 意 圖（一）情 景引入島嶼A島嶼B島嶼C千島湖位于我國浙江省淳安縣，因湖內有星羅棋布的一千多個島嶼而得名，現有三個島嶼A、B、C，島嶼A與B之間的距離因AB之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC、BC的距離分別為6km和4km，且AC、BC的夾角為120度，問島嶼AB的距離為多少？教師介紹千島湖風景區，并提出問題學生欣賞風景并思考問題通過實例創設情境，引發學生對本節課的興趣，同時抽象出數學問題，提出已知三角形兩邊及夾角如何求第三邊的數

5、學問題，順利引入新課。（二） 探索新知（三）自主探究（四）定理剖析 （1）已有的正弦定理可否解決該問題（2）已知兩邊及夾角求第三邊，當夾角為多少度時我們可以求出？（勾股定理）CABCcbaD（3）以銳角三角形為例探索三角形如何求出第三邊ADB同理：（1）學生自行探索是否鈍角三角形中也有這樣的邊角關系（2）得出余弦定理（1）勾股定理與余弦定理有怎樣的聯系（2）余弦定理公式在結構形式上有怎樣的特點（3）利用余弦定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題教師以直角三角形為出發點逐步引導學生教師引導學生如何探索教師引導學生分析發現學生在教師指引下思考問題學生自行探索鈍角三角形中三邊的關系學生比較異同以勾股

6、定理為出發點，以銳角三角形為例引導學生如何推倒第三邊，同時為自行推倒鈍角三角形第三邊作鋪墊體現新課標教師引導學生主體的新理念，讓學生自主去發現、推導定理通過比較讓學生體會由特殊到一般的關系（五）問題解 決（六） 公 式變形千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理求得： Km將余弦定理公式作變形得：教師講解如何由余弦定理求ab之間距離教師引導講解學生聽講思考學生聽講思考呼應“千島湖”求距離這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的“缺口”，讓他們體會到余弦定理的威力。通過變式可以由三邊求出三個角(七)例題探究例 已知三角形的三邊長分別為已知ABC的三邊為 、2、1，求該三角形的最大內角解：不妨設

7、三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1則最大內角為A，由余弦定理得故最大角教師引導什么樣的內角最大學生思考并動手嘗試通過設計問題，讓學生靈活掌握公式并培養學生的問題解決能力 （八）歸納總結1.余弦定理可以解決兩類問題（1）已知兩邊及夾角求第三邊的問題（2）已知三邊求角的問題2.結合正弦定理判斷在三角形的六個元素中（三角及三邊）是否可以由任意三個元素求出 另外三個元素教師引導總結本節內容并結合正弦定理探索解三角形問題學生體會如何用正余弦定理解三角形通過歸納能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式。（九）作業 鞏 固家庭作業: 1. 牛刀小試已知b=4,c=8,C=60求邊a.2. 數學探究判斷三角形形狀在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀教師布置作業并作相關提示學生認真紀錄并思考問題由淺入深的練習能夠強化本節課所學知識。數學探究旨在培養學生的問題解決能力和數學探究能力【板書設計】余弦定理一、引入 三、公式變形 六、小結與作業 二、余弦定理 四、例題 本教學設計的創新之處1. 目標創新 (1)理解余弦定理公式的適用條件，即已知兩邊及夾角求第三邊的問題和已知三邊求角的問題.(2)培養學生數形結合的數學素養;培養學生的問題解決能力和數學探究能力.(3)讓學生感受數學的嚴謹美以及公式的對稱美.2. 教法創新采用三種