1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流數值分析思考題9.精品文檔.數值分析思考題91、 一個算法局部誤差和整體誤差的區別是什么？如何定義常微分方程數值方法的階？稱 為某方法在點的整體截斷誤差，設是準確的，用某種方法計算時產生的截斷誤差，稱為該方法的局部截斷誤差。可以知道，整體誤差來自于前面誤差積累，而局部誤差只來自于的誤差。如果給定方法的局部截斷誤差為，其中為自然數，則稱該方法是階的或具有階精度。2、 顯式方法和隱式方法的優缺點分別是什么？多步法中為什么還要使用單步法？顯式方法優點:方法簡單快速。缺點：精度低。隱式方法優點：穩定性好。缺點：精度低，計算量大。多步法需要多個初值來啟

2、動迭代，而初值的計算需要用到單步法。3、 剛性問題的求解困難主要體現在哪兒？計算剛性問題的最簡單的穩定方法是什么？了保證數值穩定性，步長h需要足夠小，但是為了反映解的完整性，x區間又需要足夠長，計算速度變慢。最簡單的穩定方法就是擴大絕對穩定域。4、分別用歐拉向前法、歐拉向后法、改進的歐拉法、經典的四階Runge-Kutta法、四階Adams方法計算下列微分方程初值問題的解。 （1）；（2） 滿足，。 解：（1）取步長為0.1，向前Euler公式：向后Euler公式：改進的Euler公式：經典的四階Runge-Kutta法：四階顯示Adams方法：X向前Euler向后Euler改進的Euler經

3、典的四階Runge-Kutta四階顯示Adams1.00.40000.40000.40000.40000.40001.10.46000.48870.47560.47460.47461.20.55130.61060.58340.58140.58141.30.67810.77100.72810.72510.72511.40.84570.97570.91530.91120.91121.51.05971.23111.15111.14581.14581.61.32651.54421.44221.43571.43571.71.65321.92241.79571.78811.78811.82.04732.3

4、7372.21962.21062.21061.92.51672.90672.72202.71172.71172.03.07023.53023.31173.30003.3000（2）二元微分方程組，經典的四階Runge-Kutta法公式為：改進的歐拉即為特殊的二階龍格-庫塔，公式在此不累述，注意系數。思路同上，四點Adams公式在此也不累述，注意前四項須由四階龍格-庫塔求得以啟動迭代。編程求解得x改進的Euler經典的四階Runge-Kutta四點階Adamsyzyzyz1.01.00001.00001.00001.00001.00001.00001.10.90480.90480.90480.9

5、0480.90480.90481.20.81870.81870.81870.81870.81870.81871.30.74080.74080.74080.74080.74080.74081.40.67030.67030.67030.67030.67030.67031.50.60650.60650.60650.60650.60650.60651.60.54880.54880.54880.54880.54880.54881.70.49660.49660.49660.49660.49660.49661.80.44930.44930.44930.44930.44930.44931.90.40660.4

6、0660.40660.40660.40660.40662.00.36790.36790.36790.36790.36790.3679取步長h=0.1，則向前Euler公式：向后Euler公式：編程求解得x向前Euler向后Euleryzyz1.01.00001.00001.00001.00001.10.90000.90000.90910.90911.20.81000.81000.82640.82641.30.72900.72900.75130.75131.40.65610.65610.68300.68301.50.59050.59050.62090.62091.60.53140.53140.56450.56451.70.47830.47