1、南京理工大學南京理工大學電光學院通信工程系電光學院通信工程系Nanjing University of Science and TechnologyDepartment of Communication Engineering數數 字字 通通 信信韓玉兵韓玉兵電話：電話：84315098辦公室：綜合實驗大樓辦公室：綜合實驗大樓904室室Digital Communications Han Yu Bing2載波和符號同步載波和符號同步t 在數字通信系統中在數字通信系統中,為了恢復發送信息為了恢復發送信息,必須對解調器輸出進必須對解調器輸出進行周期性的抽樣行周期性的抽樣,每個符號間隔抽樣一次每個符

2、號間隔抽樣一次.因為在接收機中對因為在接收機中對發送機到接收機的傳播延遲一般是未知的發送機到接收機的傳播延遲一般是未知的,為了對解調器輸出為了對解調器輸出同步抽樣同步抽樣,必須從接收信號導出符號定時必須從接收信號導出符號定時.t 發送信號的傳播延遲導致載波發送信號的傳播延遲導致載波(相位相位)的偏移的偏移,如果檢測器是相如果檢測器是相位相干的位相干的,接收機必須估計這種載波接收機必須估計這種載波(相位相位)偏移偏移,必須在接收機必須在接收機中導出載波同步。中導出載波同步。t 信號參數估計信號參數估計t 載波相位估計載波相位估計t 符號定時估計符號定時估計t 載波相位和符號定時聯合估計載波相位和

3、符號定時聯合估計t 最大似然估計的性能特征最大似然估計的性能特征Digital Communications Han Yu Bing3信號參數估計信號參數估計t 接收機輸入信號的數學模型接收機輸入信號的數學模型l 是傳播延遲是傳播延遲, 是等效低通信號，是等效低通信號， 由傳播延遲引起由傳播延遲引起的載波相位。信號參數估計的載波相位。信號參數估計 和和 。2( )Re ( )cjf tls ts t e( )ls t2( )Re ()( )cjfjtlr ts tez t e2cf t ( )( ; , )( )r ts tn t Digital Communications Han Yu B

4、ing4信號參數估計信號參數估計t 采用采用N個標準正交函數個標準正交函數fn(x)得到得到r(t)的標準正交展開式，接的標準正交展開式，接收向量為收向量為r=r1,rN。令發送信號為。令發送信號為t 最大似然準則最大似然準則t 最大后驗概率估計準則最大后驗概率估計準則t 如果沒有參數向量的先驗知識，可假定參數的取值范圍內是如果沒有參數向量的先驗知識，可假定參數的取值范圍內是均勻的均勻的(常數值常數值)，在這種情況下，在這種情況下，MAP和和ML的估計是相同的估計是相同的。的。),;();(tsts)|(maxargrp)()()|(maxarg)|(maxargrpprprpDigital

5、Communications Han Yu Bing5似然函數似然函數t 加性高斯白噪聲加性高斯白噪聲t 因為因為t 所以信號參數的最大化等價于下列似然函數的最大化所以信號參數的最大化等價于下列似然函數的最大化2)(exp)21()|(122NnnnNsrrp0)()(Tnndttftrr0)();()(Tnndttftss020122);()(1)(21limTNnnnNdttstrNsr);()(1exp)(020TdttstrNDigital Communications Han Yu Bing6信號解調中的載波恢復與符號同步信號解調中的載波恢復與符號同步t 在每一個同步地傳輸信息的數字

6、通信系統中，需要有符號同在每一個同步地傳輸信息的數字通信系統中，需要有符號同步；如果信號被相干檢測，需要載波恢復。步；如果信號被相干檢測，需要載波恢復。t 二進制二進制PSK接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。同步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。Digital Communications Han Yu Bing7信號解調中的載波恢復與符號同步信號解調中的載波恢復與符號同步t M元元PSK接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。步器控制

7、抽樣器和信號脈沖發生器。Digital Communications Han Yu Bing8信號解調中的載波恢復與符號同步信號解調中的載波恢復與符號同步t M元元PAM接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。Digital Communications Han Yu Bing9信號解調中的載波恢復與符號同步信號解調中的載波恢復與符號同步t M元元QAM接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同接收機，載波相位估計用來產生參考信號，符號同步器控制抽樣器和信號脈沖發生器。步器控制抽樣

8、器和信號脈沖發生器。Digital Communications Han Yu Bing10載波和符號同步載波和符號同步t 信號參數估計信號參數估計t 載波相位估計載波相位估計t 符號定時估計符號定時估計t 載波相位和符號定時聯合估計載波相位和符號定時聯合估計t 最大似然估計的性能特征最大似然估計的性能特征Digital Communications Han Yu Bing11載波相位誤差的影響載波相位誤差的影響t 接受機中處理載波同步的兩種方法：接受機中處理載波同步的兩種方法：l復用法復用法(multiplex,插入導頻法插入導頻法)l從已調信號直接導出載波相位的估計值（從已調信號直接導出載

9、波相位的估計值（自同步法自同步法）t 假設一調幅信號假設一調幅信號t 乘以乘以 解調解調t 通過低通濾波濾除倍頻分量通過低通濾波濾除倍頻分量,得到得到t 相位誤差以因子相位誤差以因子 降低信號電壓，以因子降低信號電壓，以因子 降低信號功率。降低信號功率。( )( )cos(2)cs tA tf t( )cos(2)cc tf t11( ) ( )( )cos()( )cos(4)22cc t s tA tA tf t1( )( )cos()2y tA t)cos()(cos2Digital Communications Han Yu Bing12載波相位誤差的影響載波相位誤差的影響t 對于對于

10、QAM和和M-PSK信號信號t 采用如下正交載波解調采用如下正交載波解調t 低通濾波后產生同相和正交分量低通濾波后產生同相和正交分量t 信號分量功率減少因子信號分量功率減少因子 ，同相和正交分量之間存，同相和正交分量之間存在相互干擾。在相互干擾。( )( )cos(2)( )sin(2)ccs tA tf tB tf t( )cos(2)ccc tf t( )sin(2)scc tf t 11( )( )cos()( )sin()22Iy tA tB t11( )( )cos()( )sin()22ytB tA t)(cos2Digital Communications Han Yu Bing

11、13最大似然載波相位估計最大似然載波相位估計t 假設延時已知，極大似然相位估計假設延時已知，極大似然相位估計t 等價似然函數等價似然函數0201( )exp ( )( ; )Tr ts tdtN00022000121exp( )( ) ( ; )( ; ) TTTrt dtr t s tdts tdtNNN002( )exp( ) ( ; )TCr t s tdtN002( )( ) ( ; )TLr t s tdtNDigital Communications Han Yu Bing14最大似然載波相位估計最大似然載波相位估計t 例：求載波相位最大化，研究未調載波例：求載波相位最大化，研究未

12、調載波 的傳輸的傳輸。接收信號是。接收信號是t 估計相位使得下式最大估計相位使得下式最大t 導數為導數為0( )(cos2)( )cr tAfn t( )0Lddcos2( )cAf t002( )( )cos(2( )TLcAr tf tdtN0( )sin(2( )0TcMLr tf tdt001tan ( )sin2/( )cos2MLccTTr tftdtr tftdtDigital Communications Han Yu Bing15最大似然載波相位估計最大似然載波相位估計t 采用一個采用一個PLL環路提取估計值環路提取估計值0( )sin(2( )0TcMLr tf tdtDi

13、gital Communications Han Yu Bing16最大似然載波相位估計最大似然載波相位估計t 采用正交載波與接收信號互相關采用正交載波與接收信號互相關001tan ( )sin2/( )cos2MLccTTr tftdtr tftdtDigital Communications Han Yu Bing17鎖相環鎖相環t 鎖相環路的組成和工作原理：鎖相環路是一種關于時間的伺鎖相環路的組成和工作原理：鎖相環路是一種關于時間的伺服系統，它是最重要的一種同步技術。鎖相環路實現對周期服系統，它是最重要的一種同步技術。鎖相環路實現對周期信號的相位估計。鎖相環路（信號的相位估計。鎖相環路（

14、PLL）由乘法器（鑒相器）、）由乘法器（鑒相器）、回路濾波器和壓控振蕩器回路濾波器和壓控振蕩器(VCO)組成。組成。回路濾波器VCO輸出信號( )u t( )e t( )v t鎖相環路（PLL）的組成 Digital Communications Han Yu Bing18鎖相環鎖相環t 假設鎖相環輸入和假設鎖相環輸入和VCO的輸出為的輸出為t 兩信號乘積兩信號乘積t 通過環路濾波，回路濾波器是一個低通濾波器，并當相位誤通過環路濾波，回路濾波器是一個低通濾波器，并當相位誤差比較小時。差比較小時。( )cos(2) sin(2)cce tf tf t11sin()sin(4)22cf t)2co

15、s()(tftuc) 2sin()( tftuc) (21) sin(21)(teDigital Communications Han Yu Bing19鎖相環鎖相環t 回路濾波器取簡單的比例積分濾波器，傳遞函數為回路濾波器取簡單的比例積分濾波器，傳遞函數為t 其中設計參數其中設計參數 ，用來控制回路濾波器的帶寬。回路，用來控制回路濾波器的帶寬。回路濾波器的輸出電壓控制濾波器的輸出電壓控制VCO。VCO產生一個正弦信號，它的產生一個正弦信號，它的相位為相位為t VCO輸出相位估計與輸入電壓之間是積分關系輸出相位估計與輸入電壓之間是積分關系sssG1211)(2( )2( )tccf ttf t

16、Kv t dttdvKt)()(21Digital Communications Han Yu Bing20鎖相環鎖相環t 鎖相環的等效閉環系統鎖相環的等效閉環系統鎖相環的等效閉環系統方框圖1sin()2()Gs/KsdvDigital Communications Han Yu Bing21鎖相環鎖相環t 鑒相特性為鑒相特性為t 從鑒相特性可見，當相位誤差從鑒相特性可見，當相位誤差 時，產生正的誤差電時，產生正的誤差電壓去控制壓去控制VCO，使，使 增加，從而減小相位誤差。當增加，從而減小相位誤差。當 時，產生負的誤差電壓去控制時，產生負的誤差電壓去控制VCO，使，使 減小，從而使相位減小，

17、從而使相位誤差向正的方向增大。平衡點是誤差向正的方向增大。平衡點是 ，這是一個穩定的，這是一個穩定的平衡點。平衡點。 sin()sindddVKK000Digital Communications Han Yu Bing22鎖相環鎖相環t 當環路工作在跟蹤模式時，這時相位誤差很小，可以近似為當環路工作在跟蹤模式時，這時相位誤差很小，可以近似為t 閉環方程和閉環傳遞函數為閉環方程和閉環傳遞函數為t 代入此例積分濾波器代入此例積分濾波器G(s)的表示式，得到閉環傳遞函數為的表示式，得到閉環傳遞函數為sin()1 ( )( )( )( )2KssG sss( )( )/( )( )1( )/sKG

18、ssH ssKG ss2122)/()/1(11)(sKsKssHDigital Communications Han Yu Bing23鎖相環鎖相環t 通過一些運算得到通過一些運算得到t 其中其中t 閉環傳遞函數的等效噪聲帶寬（單邊）閉環傳遞函數的等效噪聲帶寬（單邊） 2222(2/)( )2nnnnnK sH sss為環路阻尼因子為環路自然頻率nnKK2/ )/1(/2122222122(1/)1()4(1/)8neqnKBK Digital Communications Han Yu Bing24不同阻尼系數 之下，二階環路的幅頻 特性曲線 20log( )H鎖相環鎖相環t 二階環路的幅

19、頻特性曲線，阻尼系數為二階環路的幅頻特性曲線，阻尼系數為1導致臨界阻尼環路導致臨界阻尼環路響應，阻尼系數小于響應，阻尼系數小于1為欠阻尼響應，阻尼系數大于為欠阻尼響應，阻尼系數大于1為過阻為過阻尼響應。尼響應。Digital Communications Han Yu Bing25加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響t 考慮到加性噪聲，鎖相環的輸入為考慮到加性噪聲，鎖相環的輸入為t x(t)和和y(t)是加性窄帶噪聲的同相分量和正交分量，它們是零是加性窄帶噪聲的同相分量和正交分量，它們是零均值獨立高斯過程，雙邊功率譜密度為均值獨立高斯過程，雙邊功率譜密度為N0/2（

20、W/Hz），則），則 t 和和 具有相同統計特性。具有相同統計特性。( )( )( )cos2( )( )ccr ts tn tAf ttn ttftytftxtncc2sin)(2cos)()( )( )cos2( )( )sin2( )ccscn tn tf ttn tf tt( )( )cos ( )( )sin ( )cn tx tty tt( )( )sin ( )( )sin ( )sn tx tty tt ( )( )( ) ( )( )jtcsn tjn tx tjy t e)(),(tntnsc)(),(tytxDigital Communications Han Yu Bi

21、ng26加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響t r(t)和和VCO輸出相乘，經過低通濾波，除去倍頻項，得到受輸出相乘，經過低通濾波，除去倍頻項，得到受到噪聲干擾的誤差信號到噪聲干擾的誤差信號 t 含加性噪聲的含加性噪聲的PLL等效模型為等效模型為( )sin( )sin( )cosccse tAn tn t1sin( )cAn tVCO帶有加性噪聲干擾的鎖相環等效模型+-sincA/Ks)(sG( ) t( ) t( ) t)(1tnDigital Communications Han Yu Bing27加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響加性噪聲對于鎖相環相位估計的影

22、響t 引進等效輸入相位噪聲引進等效輸入相位噪聲 ，功率譜為，功率譜為 t 輸出相位誤差的方差為：輸出相位誤差的方差為：t 環路等效噪聲帶寬（單邊）和環路信噪比環路等效噪聲帶寬（單邊）和環路信噪比21( )( )/cn tn tA20/cNA2202( 2)cNH jfdfA00/212neqneqccLN BNBPP21( 2)2neqBH jfdf0cLeqPN BAcG(s)跟蹤模式下的鎖相環線性化模型+( ) t( ) t2( )n tsK /Digital Communications Han Yu Bing28加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響t 對于對

23、于SNR較高情況，適宜采用較高情況，適宜采用PLL的線性化近似模型，輸出的線性化近似模型，輸出相位誤差分布被近似為高斯分布，其均值為零方差為相位誤差分布被近似為高斯分布，其均值為零方差為 。t Viterbi對一階鎖相環的非線性對一階鎖相環的非線性PLL，相位誤差的概率分布密，相位誤差的概率分布密度度 ： 20exp(cos)()2()LLpI22()pdDigital Communications Han Yu Bing29相位誤差方差曲線0neqcN B/P加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響加性噪聲對于鎖相環相位估計的影響Digital Communications Han Yu Bing3

24、0面向判決環面向判決環t 當信號攜帶信息序列當信號攜帶信息序列In時，有兩種方法進行載波相位估計時，有兩種方法進行載波相位估計l假定假定In是已知的是已知的面向判決面向判決的形式；的形式；l將將In作為隨機序列，并對其統計平均的作為隨機序列，并對其統計平均的非面向判決非面向判決的形式。的形式。t 在面向判決的參數的估計時，假定在觀測區間上信息序列已在面向判決的參數的估計時，假定在觀測區間上信息序列已經估計出來，且不存在解調差錯，此時除載波相位外，經估計出來，且不存在解調差錯，此時除載波相位外，s(t;)是確知的。接收等效低通信號可以表示為是確知的。接收等效低通信號可以表示為t 假定序列假定序列

25、In 已知，則等效低通信號是已知信號，其似然函已知，則等效低通信號是已知信號，其似然函數和對數似然函數為數和對數似然函數為)()()()()(tzetstznTtgIetrjlnnjl)()(1Re)()()(1expRe)(00*0*0jTllLTjlledttstrNdtetstrNCDigital Communications Han Yu Bing31面向判決環面向判決環t 假設觀測區間假設觀測區間T0=KT，則，則t 微分等于微分等于0，得，得ML估計（面向判決的載波相位估計）估計（面向判決的載波相位估計）11*000011( )Re()cosIm()sinKKLnnnnnnI yI

26、 yNN111*00tan Im()/Re()KKMLnnnnnnI yI y TnnTllndtnTtgtry)1(*)()(1Re)()(1Re)(10*010)1(*0KnnnjKnTnnTllnjLyINedtnTtgtrINeDigital Communications Han Yu Bing32面向判決環面向判決環t 雙邊帶雙邊帶PAM接收機，包含了面向判決的載波相位估計。接收機，包含了面向判決的載波相位估計。Digital Communications Han Yu Bing33面向判決環面向判決環t 雙邊帶雙邊帶PAM接收機，包含判決反饋接收機，包含判決反饋PLL（DFPLL）

27、的載波相）的載波相位估計。位估計。Digital Communications Han Yu Bing34面向判決環面向判決環t 接收的雙邊帶接收的雙邊帶PAM 信號為信號為t 假定假定g(t)是持續時間為是持續時間為T 的矩形脈沖。的矩形脈沖。VCO 輸出的兩路正交輸出的兩路正交載波為載波為t 乘積信號為乘積信號為)2cos()(tftAC)()(tgAtAm)2sin()(),2cos()(tftctftcCsCc倍頻項)sin()(21)cos()()(21)2cos()(tntntAtftrscCDigital Communications Han Yu Bing35面向判決環面向判決

28、環t 檢測器每檢測器每T 秒對接收到的符號進行一次判決。在無判決誤差秒對接收到的符號進行一次判決。在無判決誤差的情況下，它重新構成無任何噪聲的的情況下，它重新構成無任何噪聲的A(t)。這個重構的信號。這個重構的信號和正交乘法器輸出延遲和正交乘法器輸出延遲T 后相乘，延遲后相乘，延遲T 的目的使上下兩路的目的使上下兩路信號時間對齊。在無判決差錯的情況下，環路濾波器的輸入信號時間對齊。在無判決差錯的情況下，環路濾波器的輸入是誤差信號是誤差信號t 環路濾波器濾除環路濾波器濾除e(t)中的倍頻項。期望的分量中的倍頻項。期望的分量A2(t)sin 包含包含相位誤差以驅動相位誤差以驅動VCO。倍頻項倍頻項

29、)cos()()sin()()(21)sin()(21)cos()()sin()()()(21)(2tntntAtAtntntAtAtescscDigital Communications Han Yu Bing36面向判決環面向判決環t 具有面向判決載波相位估計的具有面向判決載波相位估計的QAM信號接受機方框圖信號接受機方框圖111*00tan Im()/Re()KKMLnnnnnnI yI y Digital Communications Han Yu Bing37面向判決環面向判決環t 采用判決反饋采用判決反饋PLL的的M元元PSK的載波恢復的載波恢復Digital Communicat

30、ions Han Yu Bing38非面向判決環非面向判決環t 若不采用面向判決方案來獲得相位估計，可將信息數據處理若不采用面向判決方案來獲得相位估計，可將信息數據處理為隨機變量并在最大化前將為隨機變量并在最大化前將()對這些隨機變量求平均。對這些隨機變量求平均。t 假定實信號假定實信號s(t)含有二進制調制，在一個信號間隔內，有含有二進制調制，在一個信號間隔內，有t 其中其中 A = 1，假設，假設A 的的PDFt 似然函數似然函數()和和A 有關，對有關，對A 的兩個值平均得相應的平均似的兩個值平均得相應的平均似然函數和平均對數似然函數然函數和平均對數似然函數)0(2cos)(TttfAt

31、sc) 1(21) 1(21)(AAApDigital Communications Han Yu Bing39非面向判決環非面向判決環t 如果對其如果對其 微分并且令導數等于零，可得到非面向判決的微分并且令導數等于零，可得到非面向判決的ML 估計。因為該函數關系是高度非線性的，精確的解答很難得估計。因為該函數關系是高度非線性的，精確的解答很難得到。可根據下式近似求解到。可根據下式近似求解 。TcTcTcdttftrNdttftrNdttftrNdAAp000000)2cos()(2cosh)2cos()(2exp21)2cos()(2exp21)()()(TcLdttftrN00)2cos(

32、)(2coshln)(1| |,|1| ,21coshln2xxxxxDigital Communications Han Yu Bing40非面向判決環非面向判決環t 當信息符號有當信息符號有M 個值，且個值，且M 較大時，參數估計平均運算得到較大時，參數估計平均運算得到結果為一高度非線性函數。為簡化問題，可以假定信息符號結果為一高度非線性函數。為簡化問題，可以假定信息符號是連續隨機變量。例如可假定符號幅度值是連續隨機變量。例如可假定符號幅度值A 是零均值高斯的是零均值高斯的且具有單位方差。且具有單位方差。A 的的PDF 為為t 對對() 求平均，得到平均似然函數求平均，得到平均似然函數t

33、假定假定K 個信息符號是統計獨立同分布，在間隔個信息符號是統計獨立同分布，在間隔T0KT 內，內，對對K 個符號中的每一個，將似然函數在高斯個符號中的每一個，將似然函數在高斯PDF 上求平均得上求平均得2/221)(AeAp200)2cos()(2exp)(TcdttftrNC102)1(0)2cos()(2exp)(KnTnnTcdttftrNCDigital Communications Han Yu Bing41t 令對數似然函數的微分為令對數似然函數的微分為0，得，得t 下圖所示為根據上式實現的跟蹤環結構，它和科斯塔斯下圖所示為根據上式實現的跟蹤環結構，它和科斯塔斯(Costas) 環

34、相似。注意，積分器輸出的兩個信號相乘消除了環相似。注意，積分器輸出的兩個信號相乘消除了信息符號中的正負號。加法器起著環路濾波器的作用，加法信息符號中的正負號。加法器起著環路濾波器的作用，加法器可以用一個滑動窗口的數字濾波器（加法器）實現，或者器可以用一個滑動窗口的數字濾波器（加法器）實現，或者用一個對過去數據加權的低通數字濾波器實現。用一個對過去數據加權的低通數字濾波器實現。0)2sin()()2cos()()1(10)1(TnnTcKnTnnTcdttftrdttftr非面向判決環非面向判決環Digital Communications Han Yu Bing42非面向判決環非面向判決環Di

35、gital Communications Han Yu Bing43t 非線性變換非線性變換-M 次方環是一種非面向判決的方法，在實踐中次方環是一種非面向判決的方法，在實踐中廣泛地用于建立雙邊帶抑制載波信號的載波相位。設抑制載廣泛地用于建立雙邊帶抑制載波信號的載波相位。設抑制載波的雙邊帶接收信號受加性噪聲干擾，接收信號為波的雙邊帶接收信號受加性噪聲干擾，接收信號為t 平方律器件輸出平方律器件輸出t 因為調制是一個循環平穩隨機過程，所以因為調制是一個循環平穩隨機過程，所以s2(t)的期望值的期望值t 在兩倍頻率處有功率存在。在兩倍頻率處有功率存在。非線性變換非線性變換M 次方環次方環)()(2c

36、os)()()()(tnttftAtntstrc)()()(2)()(22tntntststy)(24cos)(21)(21)(222ttftAEtAEtsEcDigital Communications Han Yu Bing44非線性變換非線性變換M 次方環次方環t 其等效鑒相器的輸出為其等效鑒相器的輸出為t 相位誤差方差為相位誤差方差為t SL平方損失，平方損失，Beq環路等效帶寬，環路等效帶寬，Bbp平帶通濾波器帶寬平帶通濾波器帶寬2sinKKd12)2/1 (,/1LeqbpLLLBBSSDigital Communications Han Yu Bing45BPFM次方環的工作原理

37、環路濾波VCOM)(tr()M非線性變換非線性變換M 次方環次方環t M 次方環載波提取次方環載波提取Digital Communications Han Yu Bing46科斯塔斯環科斯塔斯環t 對雙邊帶抑制載波信號載波提取的另一個方法是科斯塔斯環對雙邊帶抑制載波信號載波提取的另一個方法是科斯塔斯環(Costas 1956 年年) 。Digital Communications Han Yu Bing47科斯塔斯環科斯塔斯環t 接收信號乘以接收信號乘以 VCO 輸出的兩個正交載波輸出的兩個正交載波 ，這兩個乘積是，這兩個乘積是t 乘法器后面的低通濾波器濾除倍頻分量。低通濾波器的輸出乘法器后面

38、的低通濾波器濾除倍頻分量。低通濾波器的輸出相乘產生誤差信號相乘產生誤差信號t 誤差信號經過環路濾波器，輸出驅動誤差信號經過環路濾波器，輸出驅動VCO 的控制電壓。的控制電壓。倍頻項sin)(21cos)()(21)2cos()()()(tntntAtftntstysccc倍頻項cos)(21sin)()(21)2sin()()()(tntntAtftntstysccs2cos)()()(412sin)()()(81)(222tntAtntntntAtecsscDigital Communications Han Yu Bing48載波和符號同步載波和符號同步t 信號參數估計信號參數估計t 載波

39、相位估計載波相位估計t 符號定時估計符號定時估計t 載波相位和符號定時聯合估計載波相位和符號定時聯合估計t 最大似然估計的性能特征最大似然估計的性能特征Digital Communications Han Yu Bing49符號定時估計符號定時估計t 在數字通信系統中，解調器的輸出必須以符號速率周期性地在數字通信系統中，解調器的輸出必須以符號速率周期性地在精確的抽樣時刻在精確的抽樣時刻tm =mT+ 上抽樣，其中上抽樣，其中T 是符號間隔，為是符號間隔，為了周期抽樣，了周期抽樣， 符號同步有幾種方式：符號同步有幾種方式：l在某些通信系統中發送機和接收機的時鐘都同步到一個主時鐘，該時在某些通信系

40、統中發送機和接收機的時鐘都同步到一個主時鐘，該時鐘提供一個非常精確的定時信號。鐘提供一個非常精確的定時信號。l發送信息信號時附帶發送一個頻率為發送信息信號時附帶發送一個頻率為l/T 或或1/T 的倍頻時鐘信號。的倍頻時鐘信號。l時鐘信號也可以從接收的數據信號中提取。時鐘信號也可以從接收的數據信號中提取。t 面向判決面向判決的最大似然定時估計的最大似然定時估計t 非面向判決非面向判決定時估計定時估計Digital Communications Han Yu Bing50面向判決的最大似然定時估計面向判決的最大似然定時估計t 如果信號是一個基帶如果信號是一個基帶PAM 波形，它可表示為波形，它可表

41、示為t 正如載波相位估計，面向判決定時估計器將解調器輸出的信正如載波相位估計，面向判決定時估計器將解調器輸出的信息符號作為已知的發送序列。對數似然函數為息符號作為已知的發送序列。對數似然函數為)();()(tntstrnnnTtgIts)();( 000)()()()();()()(TnnnnLnTnLTLLdtnTtgtryyICdtnTtgtrICdttstrCDigital Communications Han Yu Bing51面向判決的最大似然定時估計面向判決的最大似然定時估計t 求求的的ML 估值的必要條件是估值的必要條件是t 由此給出跟蹤環的實現方法，如下圖所示。可以看到環路中由

42、此給出跟蹤環的實現方法，如下圖所示。可以看到環路中的求和器作為環路濾波器，其帶寬由求和器的滑動窗口的長的求和器作為環路濾波器，其帶寬由求和器的滑動窗口的長度控制。環路濾波器的輸出驅動壓控時鐘振蕩器度控制。環路濾波器的輸出驅動壓控時鐘振蕩器(VCC)，VCC 輸出控制環路輸入的抽樣時間。因為在輸出控制環路輸入的抽樣時間。因為在 的估計中使用的估計中使用了已檢測信息序列了已檢測信息序列In ，所以該估計是面向判決的。，所以該估計是面向判決的。0)()()()(0nnnnTnLyddIdtnTtgtrddIddDigital Communications Han Yu Bing52面向判決的最大似然

43、定時估計面向判決的最大似然定時估計Digital Communications Han Yu Bing53非面向判決定時估計非面向判決定時估計t 非面向判決定時估計的方法：首先將似然函數在信息符號的非面向判決定時估計的方法：首先將似然函數在信息符號的PDF 上求平均，得出平均似然函數或平均對數似然函數，再上求平均，得出平均似然函數或平均對數似然函數，再 求微分并令其等于求微分并令其等于0得到最大似然估計的條件。得到最大似然估計的條件。t 在二進制在二進制PAM 情況下，其中情況下，其中 In = 1 ，且等概率，對數據，且等概率，對數據求平均得求平均得t 與載波相位估計情況一樣，對小的與載波相位估計情況一樣，對小的x 有有t 因此在低信噪比時因此在低信噪比時nnLCycoshln)(221coshlnxx nnLyC)(21)(220)()(TndtnTtgtryDigital Communications Han Yu Bing54非面向判決定時估計非面向判決定時估計t 由此得到下圖所示跟蹤環路實現方案由此得到下圖所示跟蹤環路實現方案Digital Communications Han Yu Bing55t 對于多電平對于多電平PAM可以用具有零均值單位方差的高斯可以用具有零均值單位方差的高斯PDF來近來近似信息符號的統計特征。即將似信