1、圓的周長的案例與反思主題與背景這學期學校里讓我上一堂公開課,并且結合學校里的課題數學課堂學具操作有效性,今年我上六年級,翻了一下書,內容已經上了一半,必須要學具操作的內容不多,后面只有兩個單元“圓”“百分數”，那還是“圓”的學具操作比較強。最近一段時間，學生學習數學的興趣不好，精神上也懶洋洋，對數學好象特別討厭，覺得數學學了也沒什么用，還是語文好，學了就可以用起來。我想怎樣改變學生的想法，讓他們喜歡數學，顯然喊喊口號“同學們，數學是很有用！”此類口號是沒有用的，學生只會左耳進右耳出，作為數學老師，上課中滲透思想教育是最好的。基于以上兩個原因，我決定上圓的周長這一課。圓的周長是學生在三年級學習了

2、周長的認識的基礎上學習的，之后又學習了長方形、正方形、三角形等等圖形的周長，但這些圖形都是直線圖形的周長，但今天要學習的是曲線的周長，不論內容本身還是研究問題的方法，都有所變化。所以我制定了4個目標：1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，使學生了解和掌握求圓的周長的計算公式，并能計算圓的周長。2、培養學生觀察、操作、分析能力。3、在學生的過程中鼓勵學生大膽想象，勇于實踐。4、通過本課學習，使學生受到愛國主義教育，感受到數學的用處。情境描述一、談話引入,激發興趣（出示神舟圖片）2008年9月26日凌晨4時許，神舟七號飛船成功變軌，神舟七號以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每

3、90分鐘繞地球一圈。神舟七號繞地球一圈飛行多少千米？師：要想知道神舟七號繞地球一圈是多少千米？必須知道什么？可以同桌，前后桌同學討論一下。生：其實就是求一個圓的周長。師：到底圓的周長怎么求，今天我們就來研究圓的周長，二、自主學習,探求新知1、揭示課題：圓的周長2、出示一圓實物師：它的周長在哪里？誰指一指，生:圍成曲線一周的長度就是圓的周長3、那圓的周長與學過的圖形長方形和正方形的周長有什么不同？生：圓的周長是圍成曲線一周的長度，正方形和長方形的周長是四條邊的長度和.師：有什么辦法知道圓的周長？生：毛線繞一圈，再量一下毛線的長度生：在尺上滾一圈，生：量出圓的直徑再乘以3、14師:剛才都是繞滾，把

4、曲線變直，在我們數學上稱為“化曲為直”.師：那繞滾的方法有什么不好嗎？這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的？生：局限性,師:這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍規律。師:長方形，正方形的周長和邊有關系，請你猜一猜圓的周長和什么有關系？生:半徑,直徑師:是不是周長和半徑直徑有固定的倍數？有了猜測就要驗證我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。再看看能不能從中得到規律.出示報告單要求:1先討論如何得到我們需要的數據，再利用老師給大家提供的材料，動手測量。2一樣物品測量3次，測量的數據是多少就是多少。3合作完成測量，要繞緊拉直、不要滑動、盡量精

5、確。實驗次數圓的周長（厘米）直徑 （厘米） 圓的周長和直徑的比值第一次第二次第三次平均數老師巡視，邊指導。匯報交流師：觀察，你們發現了什么？同學們真了不起，剛才，同學們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發現：圓的周長是直徑的3倍多一些，由于測量時存在一定的誤差，導致大家的結果不太一樣，這很正常，其實你們的研究結果已經很接近數學家的結果了，多媒體播放古人割圓術出示祖沖之的3、1415926師：聽了介紹之后，你有什么想說的？你又知道了什么？生：我們中國人真了不起，劉徽、祖沖之這么厲害！生：我為我們是中國人而感到驕傲！師：是的，我們中國人太了不起了！那你們又知道了什么？生：知道周長和直徑的比值是一個固

6、定的數，叫圓周率用字母表示。人們對圓周率的研究已經達到小數后幾十億位。師：研究那么多位有價值嗎？生：有生：沒有師：到底有沒有，這個問題我們等下再研究。師：剛才周長與直徑的比值是一個固定數，我們叫它什么（圓周率）用什么字母表示，它是一個無限不循環小數，取不完，通常取3、14，有了，有什么用？生：可以計算圓的周長師：你能根據圓的周長和直徑的關系說出一個怎樣計算圓的周長的公式嗎？生：圓的周長=直徑×圓周率如果字母c表示周長，表示圓周率，d表示直徑，那你能用字母表示圓周長的公式嗎？生：c=d c=2r三、運用知識，解決問題1、師：剛才我們是通過怎樣得到圓周長的一般公式的？生：猜測驗證（板書：

7、猜測實驗發現）師：是的，數學需要我們大膽的猜想，然后再去實驗，那樣我們就會發現很多奧秘，原來數學是那樣的奇妙、簡單。下面我們就用這個公式來練一練1、書64頁例1及做一做2、神舟七號以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每90分鐘繞地球一圈。神舟七號繞地球一圈飛行多少千米？（地球的半徑是6371千米）四、總結這節學習了什么，你有什么收獲？現在，你認為人們對圓周率的研究有沒有價值？生支吾，議論紛紛。讓同學們觀看課件神舟7號，嫦娥一號，軌道看成圓，需要精確到幾十億位。生：神舟7號，5號，這些都是高科技的，如果有一點點誤差，就會機毀人亡，后果不堪設想。所以要精確到小數點后面很多位。師：同學們，通過這節課

8、的學習，你有什么感觸？生；數學是嚴謹的、科學的，以后我們做題目一定要認真、仔細。生：原來數學是那么有用，小小的一個圓周率竟然用在這么高科技的神舟7號上。師：同學們，那就讓我們一起熱愛我們的數學，好好學習數學吧！反思與分析本節課的教學著眼點不僅僅關注學生有沒有理解圓周長的意義，能不能運用公式計算圓的周長，而是如何來激發學生把身邊的問題數學化，并以“問題”為主線，通過“猜想驗證”“探索發現”來展開學生探索知識的發生發展過程，促使學生主動探索，從而發現知識的一些規律和方法，并努力為學生提供解決實際問題的機會，在實際運用中，培養學生的創新意識，從而發現數學的科學性、嚴謹性，同時在情感上激起對數學的興趣

9、，受到愛國主義教育。一、自主交流，人文交融在教學中，我為學生充分提供從事數學活動的機會，創造時間、空間，讓小組動手實踐，探索圓周長和直徑之間比值的規律，展示小組合作的成果，通過師生之間、生生之間充分的交流，揭示出圓周率的意義。使學生體驗到數學學習的樂趣，獲得廣泛的數學活動經驗。課堂上，生動有趣的探索內容，可以給予學生愉悅的人文體驗；開放寬松的課堂環境，可以給予學生充分的人文自由；恰倒好處的鼓舞激勵，可以給予學生強烈的人文尊嚴；各抒己見的思想交鋒，可以培養學生民主的人文作風；標準嚴密的知識表達，可以培養學生嚴謹的人文精神；課堂生活的親生經歷，可以培養學生初步的人文道德。 “請你大膽猜想，圓的周長

10、與什么有關呢？”“究竟圓的周長與直徑存在著怎樣的關系呢？下面，我們就來研究這個問題。”“要求圓周長，只要知道什么就可以了？”都是探索過程中人文交融的真實體現。二、學具操作，主動獲知皮亞杰曾經指出：傳統教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。可以說，加強動手操作是現代的數學教學與傳統的數學教學的重要區別之一。按照現代教學論的觀點，數學教學不僅要使學生掌握數學知識的結論，還要讓學生了解知識的發生過程，課堂教學中知識的發生過程，與人類認識過程既有聯系，又有區別。學具的特點及其操作活動的特點，決定了使用學具的教學過程既不是重復人類的認識過程，又不同于直接向學生傳授概念、公式和

11、法則的傳統教法。尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會；為學生感知具體數學知識的現實背景、來源創造了條件。本節課的學具操作用一樣物品測量三次圓的周長和直徑，從而得出它們之間的規律，這里測量的目的是多元的，包括探索周長和直徑的關系；科學嚴謹、實事求是的態度；小組合作意識；對數據的反思意識等。通過小組合作，繞、量、滾、測、算，把教學的內容變為學生學習的活動，讓學生在活動中學習數學，讓學生感受知識的產生和形成過程，主動獲得知識和活動的經驗。三、豐富情感，感受數學傳統圓的周長的教學注重知識點的傳遞、技能的訓練，漠視圓周長本身所內涵的鮮活的文化背景，數學課程標準在前言中明確指出：數學的“內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”，如何在知識傳授過程中凸顯數學的文化本性，讓文化成為數學課堂的一種隱性因素。本課教學我積極挖掘圓周率的文化，例如：聽了圓周率的介紹后，你有什么感想？學生暢所欲言，有的說中國人真了不起，有的說我作為中國