1、控制圖使用培訓何賢超 2018.11.24目 錄控制圖簡介控制圖簡介變差變差統計和概率論簡介統計和概率論簡介均值極差圖（均值極差圖（Xbar-R圖）圖）過程能力分析過程能力分析1.控制圖簡介控制圖簡介1.1控制圖來源控制圖來源工業革命以后，隨著生產力的進一步發展，大規模生產的形成，工業革命以后，隨著生產力的進一步發展，大規模生產的形成，如何控制大批量產品質量成為一個突出問題，單純依靠事后檢驗如何控制大批量產品質量成為一個突出問題，單純依靠事后檢驗的質量控制方法已不能適應當時經濟發展的要求，必須改進質量的質量控制方法已不能適應當時經濟發展的要求，必須改進質量管理方式。管理方式。1924年，美國的

2、休哈特博士提出將年，美國的休哈特博士提出將3Sigma原理運用于生產過程原理運用于生產過程當中，并提出了當中，并提出了過程控制理論以及監控過程的工具控制圖。利用控制圖進行過程控制的方式叫利用控制圖進行過程控制的方式叫SPC(統計過程控制）統計過程控制）1.控制圖簡介控制圖簡介1.2 控制圖是什么？控制圖是什么？控制圖又叫管制圖，是對過程質量特性進行測定、記錄、評估，從而監察過控制圖又叫管制圖，是對過程質量特性進行測定、記錄、評估，從而監察過程是否處于控制狀態的一種用統計方法設計的圖。圖上有三條平行于橫軸的程是否處于控制狀態的一種用統計方法設計的圖。圖上有三條平行于橫軸的直線：中心線、上控制線和

3、下控制線，并有按時間順序抽取的樣本統計量數直線：中心線、上控制線和下控制線，并有按時間順序抽取的樣本統計量數值的描點序列。值的描點序列。UCL、CL、LCL統稱為控制線，通?？刂平缦拊O定在統稱為控制線，通?？刂平缦拊O定在3標標準差的位置。中心線是所控制的統計量的平均值，上下控制界限與中心線相準差的位置。中心線是所控制的統計量的平均值，上下控制界限與中心線相距數倍標準差。若控制圖中的描點落在距數倍標準差。若控制圖中的描點落在UCL與與LCL之外或描點在之外或描點在UCL和和LCL之間的排列不隨機，則表明過程異常。之間的排列不隨機，則表明過程異常。1.控制圖簡介控制圖簡介過程控制的需要：檢測、預防

4、過程控制的需要：檢測、預防檢測檢測：在產品的生產制造過程中，通過檢查產品并剔除不符合規：在產品的生產制造過程中，通過檢查產品并剔除不符合規范，通過檢查來找出工作中的錯誤。檢測范，通過檢查來找出工作中的錯誤。檢測容忍浪費容忍浪費預防預防：提前做好產品可能偏離預期軌道的應對措施，杜絕產出不：提前做好產品可能偏離預期軌道的應對措施，杜絕產出不符合規范產品。符合規范產品。 預防預防避免浪費避免浪費過程過程：共同工作以產生輸出的供方、生產者、人、設備、輸入材：共同工作以產生輸出的供方、生產者、人、設備、輸入材料、方法和環境以及使用輸出的顧客之集合。過程的性能取決于料、方法和環境以及使用輸出的顧客之集合。

5、過程的性能取決于供方和顧客之間的溝通，過程設計及實施的方式，以及動作和管供方和顧客之間的溝通，過程設計及實施的方式，以及動作和管理的方式等。理的方式等。2.變差變差變差變差：沒有兩件產品或特性是完全相同的，因為任何過程都存在許多引起變：沒有兩件產品或特性是完全相同的，因為任何過程都存在許多引起變差的原因。變差的分類有變差的普通原因和變差的特殊原因之分。差的原因。變差的分類有變差的普通原因和變差的特殊原因之分。變差的普通原因變差的普通原因：普通原因指的是造成隨著：普通原因指的是造成隨著時間的推移時間的推移具有具有穩定的且可重復穩定的且可重復的分布過程中的許多變差的原因。只有普通原因存在且不改變時

6、，過程輸出的分布過程中的許多變差的原因。只有普通原因存在且不改變時，過程輸出才是可預測的。（統計受控）才是可預測的。（統計受控）（導致（導致系統誤差系統誤差）普通原因示例：游標卡尺校正時產生的修正因子普通原因示例：游標卡尺校正時產生的修正因子變差的特殊原因變差的特殊原因：指的是造成：指的是造成不是始終不是始終作用于過程的變差的原因，即當它們作用于過程的變差的原因，即當它們出現時將造成（整個）過程的分布改變。（不受控）出現時將造成（整個）過程的分布改變。（不受控）（導致（導致隨機誤差隨機誤差）特殊原因示例：濕生板暴露在外部導致的水分變化特殊原因示例：濕生板暴露在外部導致的水分變化2.變差變差對變

7、差所采取的措施對變差所采取的措施：通過消除變差的特殊原因，大約可糾正通過消除變差的特殊原因，大約可糾正15%的過程問題。通常由的過程問題。通常由與過程直接相關的人員實施。與過程直接相關的人員實施。通過消除變差的普通原因，大約通過消除變差的普通原因，大約可糾正可糾正85%的過程問題。幾乎總的過程問題。幾乎總是要求是要求管理措施管理措施，以便糾正。，以便糾正。對于一些成熟的過程，顧客可能給予對于一些成熟的過程，顧客可能給予特許特許讓一貫出現特殊原因的讓一貫出現特殊原因的過程進行下去，這樣的特許通常要求過程控制計劃能確保滿足顧過程進行下去，這樣的特許通常要求過程控制計劃能確保滿足顧客的要求并且保證過

8、程不受別的特殊原因的影響。客的要求并且保證過程不受別的特殊原因的影響。2.變差變差對變差所采取的措施對變差所采取的措施：通過消除變差的特殊原因，大約可糾正通過消除變差的特殊原因，大約可糾正15%的過程問題。通常由的過程問題。通常由與過程直接相關的人員實施。與過程直接相關的人員實施。通過消除變差的普通原因，大約通過消除變差的普通原因，大約可糾正可糾正85%的過程問題。幾乎總的過程問題。幾乎總是要求是要求管理措施管理措施，以便糾正。，以便糾正。對于一些成熟的過程，顧客可能給予特許讓一貫出現特殊原因的對于一些成熟的過程，顧客可能給予特許讓一貫出現特殊原因的過程進行下去，這樣的特許通常要求過程控制計劃

9、能確保滿足顧過程進行下去，這樣的特許通常要求過程控制計劃能確保滿足顧客的要求并且保證過程不受別的特殊原因的影響（后面示例第三客的要求并且保證過程不受別的特殊原因的影響（后面示例第三類過程）。類過程）。2.變差變差過程能力與顧客需求的關系過程能力與顧客需求的關系：l 過程能力過程能力由由造成變差的造成變差的普通原因來確定普通原因來確定，在處于統計控制狀態下的運行過，在處于統計控制狀態下的運行過程，數據收集到后就能證明過程能力，而程，數據收集到后就能證明過程能力，而不考慮規范相對于過程分布的位不考慮規范相對于過程分布的位置置和和/或寬度的狀況如何?；驅挾鹊臓顩r如何。（規范：指顧客的要求（規范：指顧

10、客的要求,如產品標準要求）如產品標準要求）l 內外部的內外部的顧客更關注顧客更關注過程的過程的輸出與規范的關系輸出與規范的關系如何，而不考慮過程的變差如何，而不考慮過程的變差如何。（過程的輸出：指產品、服務等）如何。（過程的輸出：指產品、服務等）l 受統計控制的過程服從可預測的分布，從該分布中便可以估計出符合規范受統計控制的過程服從可預測的分布，從該分布中便可以估計出符合規范的產品的比例。只要過程保持受統計控制狀態并且其中分布的位置、分布的產品的比例。只要過程保持受統計控制狀態并且其中分布的位置、分布寬度及形狀不變化，就可以繼續生產相同分布的符合規范的產品。寬度及形狀不變化，就可以繼續生產相同

11、分布的符合規范的產品。對過程對過程采取的第一個措施就是將過程定位在其目標值上。采取的第一個措施就是將過程定位在其目標值上。顧客更關注產品是否合格控制線與規范無關2.變差變差利用計量型數據來描述變差和顧客需求之間的關系：利用計量型數據來描述變差和顧客需求之間的關系：圖中：圈代表規范，點代表測量值。圖中：圈代表規范，點代表測量值。2.變差變差每個過程可以根據其能力是否受控進行分類，過程可分成每個過程可以根據其能力是否受控進行分類，過程可分成4 4類，如下表所類，如下表所示：示：一個可接受的過程必須是處于受控統計控制狀態的且其固有變差（能力）必須小于一個可接受的過程必須是處于受控統計控制狀態的且其固

12、有變差（能力）必須小于圖紙的公差。理想的情況是具有圖紙的公差。理想的情況是具有1類過程，該過程受統計控制且有能力滿足要求，類過程，該過程受統計控制且有能力滿足要求，是可接受的。是可接受的。2類過程是受控過程但存在因普通原因造成的過大的必須減少的變差。類過程是受控過程但存在因普通原因造成的過大的必須減少的變差。3類過程符合要求，可接受，但不是受控過程，需要識別變差的特殊原因并消除它。類過程符合要求，可接受，但不是受控過程，需要識別變差的特殊原因并消除它。4類過程即不是受控過程又不可接受，必須減少變差的特殊原因和普通原因。類過程即不是受控過程又不可接受，必須減少變差的特殊原因和普通原因。2.變差變

13、差在有些情況下，顧客也許允許制造商運行一個在有些情況下，顧客也許允許制造商運行一個3類過程，這些情況包括：類過程，這些情況包括：l 顧客對顧客對規范要求之內的規范要求之內的變差不敏感變差不敏感；l 對特殊原因對特殊原因采取措施采取措施所發生的所發生的成本比成本比任何所有任何所有顧客得到的利益大顧客得到的利益大，因成本，因成本原因可允許存在的特殊原因包括刀具磨損、刀具重磨、周期的（季節的）原因可允許存在的特殊原因包括刀具磨損、刀具重磨、周期的（季節的）變化等；變化等；l 特殊原因特殊原因已被識別已被識別，其記錄表明，其記錄表明具有一致性和可預見性具有一致性和可預見性。在這些情況下，顧客可能會有以

14、下要求：在這些情況下，顧客可能會有以下要求：l 該該過程是成熟的過程是成熟的，例如，該過程已經過幾個循環的持續改進；，例如，該過程已經過幾個循環的持續改進；l 允許存在的特殊原因允許存在的特殊原因在已知一段時間內表現出產生穩定的后果在已知一段時間內表現出產生穩定的后果；l 過程過程控制計劃有效運行控制計劃有效運行。可確保所有的過程?？纱_保所有的過程輸出符合規范輸出符合規范并能防止出現別并能防止出現別的特殊原因或與允許存在的特殊原因不穩定的其它原因。的特殊原因或與允許存在的特殊原因不穩定的其它原因。2.變差變差變差：變差的普通原因與特殊原因變差：變差的普通原因與特殊原因2.變差變差3.統計與概率

15、論簡介統計與概率論簡介總體與樣本：總體是研究對象的全部，樣本是從總體中抽取一部分個體進行觀測或調查，樣本中個體的多少叫做樣本容量，抽取樣本的過程叫抽樣?？傮w包含的觀察單位通常是大量的甚至是無限的，在實際工作中，一般不可能或不必要對每個觀察單位逐一進行研究。樣本的統計量一般約等于總體參數，通常用樣本來估算總體。母群體（總體）樣本(子集)3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介設一個總體個數為N（N可能為無窮大），從中抽取了n個樣本。對這n個樣品進行了觀察，得到如下統計圖。808590950510DistanceFrequency樣本總體樣本有如下統計量： = 樣本均值s2 = 樣本方差s = 樣本標

16、準差總體有如下統計量：m = 總體均值s2 = 總體方差s = 總體標準差X3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介上面的統計量公式如下：=NiiNXNNXXXX1211.=NiiNXNNXXX1211.樣本均值總體通常用樣本來估算總體，因此=niinXnnXXXX1211.是 的估計值X 同理：后面 是s 的估計值3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介總體均值樣本均值總體標準差樣本標準差NxxxNxNNii.211=mNxii=N12)(msnxxxnxxnnii.211=m1)(12=nxxsniis3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介什么叫偏差？什么叫偏差？誤差：誤差：檢測過程中用誤差來描述測

17、量結果的準確性，表征的是測量值與真實值之間檢測過程中用誤差來描述測量結果的準確性，表征的是測量值與真實值之間的接近程度。誤差的接近程度。誤差= =測量值測量值- -真實值真實值對于過程控制來講，理想的真實值為規范的中心值。對于過程控制來講，理想的真實值為規范的中心值。偏差偏差：檢測過程中：檢測過程中用偏差來衡量分析結果的精密度，表征數據之間相互離散的程度。用偏差來衡量分析結果的精密度，表征數據之間相互離散的程度。單次偏差單次偏差= =測量值測量值- -均值（均值經常被用來當做真值使用）；較多次測量時用標準偏均值（均值經常被用來當做真值使用）；較多次測量時用標準偏差差S S標準偏差也叫標準差，描

18、述各數據偏離平均數的距離（標準偏差也叫標準差，描述各數據偏離平均數的距離（離差離差）的平均數，標準差能）的平均數，標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，過程就約反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，過程就約一致。一致。112=nXXSnii3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介什么叫偏差？什么叫偏差？m= 總體均值i偏差（偏離均值（離差）的大?。藴什钍沁^程變化程度的計量。3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介標準差與過程控制有什么關系？標準差與過程控制有什么關系？規范（即顧客的要求）和標準差繪制在一起如下：規范（即顧客的要求）和標準差繪

19、制在一起如下：下公差帶LSL上公差帶USL標準差=0.41公差帶之外標準差=0.04所有點都在公差帶內要減少不良，就需要將數據的分布寬度變窄，就需要減少所有值的離差，即需要減少不良，就需要將數據的分布寬度變窄，就需要減少所有值的離差，即需要控制離差的均值（標準差）。要控制離差的均值（標準差）。標準差越小，變差就越小。變差是我們的敵人！標準差越小，變差就越小。變差是我們的敵人！顧客要求公差帶顧客要求公差帶第一種分布第二種分布第三種分布下公差帶上公差帶缺陷第一種分布第二種分布第三種分布下公差帶上公差帶缺陷兩個術語：峰度：描述尖尖的程度歪度：描述數據中心偏離標準中心的距離上圖：峰度越大，標準差越小，

20、合格率越高。下圖：歪度越大，合格率越低，中心往哪邊偏，哪邊不良越多。3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介正態分布：正態分布：隨機變量X 服從一個位置參數為 、尺度參數為 的概率分布，即正態分布。其公式為f xex( ;,)m sms212122=參數:m = 均值s = 標準差3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介用變換式 對Z進行標準化變換ZX=ms軸徑分布中，均值45，方差為1，XN(45,1)。來自顧客的上公差帶為47.5。過程的DPMO（不合格率ppm）是多少？ZXZZ=ms4 7 54 512 5.查Z值表可知，軸徑小于47.5的概率為99.37%，缺陷發生的概率為1-0.9937 或

21、 0.0063DPMO=0 .0063 X 1,000,00DPMO = 6300 3.統計與概率論簡介統計與概率論簡介Z值表4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖） 生產過程中用控制圖對過程質量特性進行測定、記錄、評生產過程中用控制圖對過程質量特性進行測定、記錄、評估，從而監察過程是否處于控制狀態，對過程異常提前進行估，從而監察過程是否處于控制狀態，對過程異常提前進行預警。預警。 控制圖種類有多種，而使用最多的是均值極差控制圖控制圖種類有多種，而使用最多的是均值極差控制圖（Xbar-R圖圖)。數值數值分布分布控制圖控制圖簡記簡記計計量量值值正態正態分布分布均值均值- -極差極差 控

22、制圖控制圖控制圖控制圖均值均值- -標準差標準差 控制圖控制圖控制圖控制圖中位數中位數- -極差極差 控制圖控制圖Me-R控制圖控制圖單值單值- -移動極差移動極差 控制圖控制圖X-Rs控制圖控制圖計件值計件值二項二項分布分布不合格品率不合格品率 控制圖控制圖p控制圖控制圖不合格品數不合格品數 控制圖控制圖np控制圖控制圖計點值計點值泊松泊松分布分布單位缺陷數單位缺陷數 控制圖控制圖u控制圖控制圖缺陷數缺陷數 控制圖控制圖c控制圖控制圖RX SX 控制圖類別控制圖類別4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）控控制制圖圖選選擇擇流流程程圖圖4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）

23、圖）控制圖中基本術語控制圖中基本術語： n:樣本數 N:總體容量Xi:樣本中單次測量值 ：樣本的平均值 ：總體的平均值(也叫數據中心）R:極差，一個子組中樣本最大值與最小值之差M：規范中心（規格中心）T:規范寬度（規格公差），T=USL-LSL ,T描述的是客戶要求的寬與嚴。T/2：半公差：偏移量（或偏移系數），反應數據中心偏離規格中心的大小 =|M - |K:相對偏移量（或修正系數） ，反應數據中心偏離規格中心的程度，也有用Ca。X2LSLUSLM=T/2=Kki,.,2,1=子組數)(2ndR=s估計過程的標準偏差4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）術語（控制圖中的線）術語（

24、控制圖中的線）：USL:規范上限 ，也有用TU來表示的 LSL:規范下限，也有用TL來表示的 CL:控制限（或控制中心線） UCL:上控制限， UCL=+3 LCL:下控制限， LCL=-3 A區的邊界UWL:上警告限， UWL=+2 LWL:下警告限， LWL=-2 B區的邊界 UAL:上輔助限， UAL=+ LAL:下輔助限， LAL=- C區的邊界鏈：控制圖上一系列連續上升或下降，或在中心線之上或之下的點。它是分析是否存在造成變差的特殊原因的依據。4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）術語（過程能力）術語（過程能力）： Z:過程能力，是指按標準偏差為單位來描述的過程均值和規格

25、界限的距離，Z反應了半公差范圍內的個數，反應了質量控制水平。我們常說的質量水平已經達到了6的水平，這里的6就是Z 。Z=T/2 CP:無偏穩態過程能力指數（或潛在過程能力指數） CP=T/6CPK：有偏穩態過程能力指數 （或實際過程能力指數）CPK=CP(1-K)PP:無偏過程性能指數 PP=T/6s ,s為樣本標準差PPK:有偏過程性能指數3,3minsXUSLsLSLXPpk=4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）1.收集數據以樣本數量恒定的子組形式報告，子組通常保含2-5件連續的產品，并周期性的抽取子組。注：應制定一個收集數據的計劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據。2選擇子組

26、大小，頻率和數據 子組大小：一般為5件連續的產品 子組頻率：在適當的時間內收集足夠的數據，這樣子組才能反映潛在的變化，這些變化原因可能是換班/操作人員更換/材料批次不同等原因引起。對正在生產的產品進行監測的子組頻率可以是每班2次，或一小時一次等。子組數：子組越多，變差越有機會出現。一般為25組，首次使用管制圖選用35 組數據，以便調整。2.建立控制圖及記錄原始數據 (如下圖）3、計算每個子組的均值（Xbar）和極差R 對每個子組計算：=niixnx1單組平均值minmaxxxR=極差ki,.,2 , 1=子組數均值極差圖制作步驟：均值極差圖制作步驟：4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖

27、）圖）4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）3.計算總均值和極差均值總平均值=kiixkx11=kiiRkR11極差均值4計算控制界限子組容量子組容量nA2d2D3D421.880 1.128 -3.267 31.023 1.693 -2.571 40.729 2.059 -2.282 50.577 2.326 -2.114 60.483 2.543 -2.004 70.419 2.704 0.076 1.924 80.373 2.847 0.136 1.864 90.337 2.970 0.184 1.816 100.308 3.078 0.223 1.777 Xbar圖的控制界

28、限計算RAxUCL2=上控制限xCL =控制線RAxLCL2=下控制限R圖的控制界限計算RDUCL4=RCL =RDLCL3=當n6時，D3可以視作為04.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）考題講解：估計的過程標準差=Rbar/d2,子組樣本容量增大，標準差變小，控制限將變窄。5. 制作控制圖根據各樣本的均值和極差在控制圖上描點。6. 分析生產過程是否處于控制狀態利用控制圖判異規則進行判斷，可知生產過程處于統計控制狀態?？刂茍D縱坐標刻度說明：控制圖縱坐標刻度說明：對于對于Xbar 圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應至少為子組圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應至少為子組均

29、值（均值（Xbar）的最大值與最小值的差的）的最大值與最小值的差的2倍。倍。對于對于R圖坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應為初始階段所遇到圖坐標上的刻度值的最大值與最小值的差應為初始階段所遇到的最大極差（的最大極差（R）的）的2倍。倍。注：一個有用的建議是將注：一個有用的建議是將 R 圖的刻度值設置為圖的刻度值設置為 Xbar圖刻度值的圖刻度值的2倍。倍。4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）規則1：（1界外）有1點在A區以外 規則2：（2/3A）3點中有2點在A區 規則3：（4/5B）5點中有4點在B區 或以外 規則4：（6連串）連續6點上升或下降4.均值極差圖（均值極差圖（

30、Xbar-R圖）圖）控制圖判異規則控制圖判異規則規則5：（8缺C）8點在中心線兩側，C區無點 規則6：（9單側）連續9點在中心線一側 規則7：（14升降）連續14點交替升降 規則8：（15C）連續15點在C區4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖）分析用控制圖分析用控制圖主要用來開展兩項工作的評價：主要用來開展兩項工作的評價：過程是否穩定；過程能力是否滿足客戶要求。過程是否穩定；過程能力是否滿足客戶要求。一旦過程實現了以上兩點，就可以延長控制圖的控制限，作為一旦過程實現了以上兩點，就可以延長控制圖的控制限，作為控制控制用控制圖用控制圖。4.均值極差圖（均值極差圖（ Xbar-R圖）圖

31、）正態分布的置信區間和置信概率5.過程能力分析過程能力分析過程能力：過程能力：B=6用規范公差與過程能力之比來表示過程能力指數：用規范公差與過程能力之比來表示過程能力指數：當當與與M重合時，過程能力指數用重合時，過程能力指數用CP來表示。來表示。當當與與M不重合時，過程能力指數用不重合時，過程能力指數用CPK來表示。來表示。過程有偏移時，即數據中心過程有偏移時，即數據中心與規范中心與規范中心M不重合時，偏移系數用不重合時，偏移系數用表示。表示。偏移系數：偏移系數：=|M - |相對偏移量（修正系數）相對偏移量（修正系數） 6TBTCP=2T=K62)21 (6)1 (=TTTKCCPPK5.過

32、程能力分析過程能力分析過程主要有兩種情況：雙邊規范、單邊規范（只有上限、過程主要有兩種情況：雙邊規范、單邊規范（只有上限、只有下限只有下限）對于雙邊規范的情況對于雙邊規范的情況：當當K=0時，即規范中心與數據中心重合，時，即規范中心與數據中心重合，CPK=CP當當0K1時，即數據中心時，即數據中心在規范界限內，在規范界限內，CPKCP.當當K1時，即數據中心時，即數據中心在規范界限之外，此時不合格率在規范界限之外，此時不合格率50%，過程能，過程能力非常差，直接規定力非常差，直接規定CPK=0用用PU 表示超出上限表示超出上限USL的比率。的比率。用用PL表示超出下限表示超出下限LSL的比率的

33、比率）（）（6|-|2)6|-|262)21 (6)1 (MLSLUSLMTTTTKCCPPK=5.過程能力分析過程能力分析對于單側規范的情況：規范中心規范中心M無法確定，對公式進行分解無法確定，對公式進行分解當數據總體分布符合正態分布時，且當數據總體分布符合正態分布時，且M與與重合時，重合時，即即USL-=-LSL時，則時，則當規范只有上限時：若若USL，數據中心，數據中心在規范界限之外，此時不合格率在規范界限之外，此時不合格率50%，過程能，過程能力非常差，直接規定力非常差，直接規定CPU=0當規范只有下限時：若若LSL，數據中心，數據中心在規范界限之外，此時不合格率在規范界限之外，此時不

34、合格率50%，過程能，過程能力非常差，直接規定力非常差，直接規定CPL=06666LSLUSLLSLUSLTCP=336262LSLUSLLSLUSLCP=3=USLCPU3LSLCPL=5.過程能力分析過程能力分析在規范中心在規范中心M與受控過程中心（即正態均值）與受控過程中心（即正態均值）重合時重合時(即無偏估計），即無偏估計），過程能力指數定義為：過程能力指數定義為：)(2ndR=s估計過程的標準偏差過程能力顧客要求過程精密度=)(/6)(/6622ndRLSLUSLndRTTCps從以上公式可以看出，顧客的要求T=USL-LSL是不能輕易更改的。Cp與成反比，是愈小愈好，所以Cp是愈大

35、愈好的指數。當過程中心與規范中心M重合（M=）時，Cp與不合格品率p間有一一對應關系，故Cp能真實反映過程滿足顧客要求的程度。當M時，Cp與不合格品率p間的對應關系失去了，從而Cp就失去真實性。在實際中，偏離M是常見的，而=M是少見的。在M時，已失去了Cp與不合格品p間的對應關系，這是因Cp定義與過程中心無關而引起的。但它仍表示著一種潛在能力，當我們設法把過程中心逐漸地移向規范中心M時，這種潛力得到充分體現，所以在一般場合下，Cp可稱為潛在過程能力指數。5.過程能力分析過程能力分析 通常，過程中心在規范限（LSL，USL）之中，并把規范限分為兩個小區間；（LSL，）和（，USL）。它們與3的比值能反映過程在左端或右端滿足顧客要求的程度今后我們稱：5.過程能力分析過程能力分析CPU和CPL