1、2.2 平方根(二)教學目標：(一)教學知識點1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系.3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.(二)能力訓練要求1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據.2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識.3.培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX 們的共同點和不同點.(三)情感與價值觀要求通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態度，正確處理好人際關系

2、，成為各方面的佼佼者.教學重點：1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根.3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.教學難點：1.平方根與算術平方根的區別與聯系.2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因.教學方法：討論比較法.即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學生學得更扎實.教學過程：.創設問題情境，引入新課上節課我們學習了算術平方根的概念，性質.知道若一個正數x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術平方根，記作x=，而且也是非負數，比如正數22=4，則2叫

3、4的算術平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請大家先思考兩個問題.(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？(2)平方等于的數有幾個？平方等于0.64的數呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的數有兩個.生平方等于9的數有兩個，平方等于的數有兩個，由此可知平方等于0.64的數也有兩個.師根據上一節課的內容，我們知道了是9的算術平方根，是的算術平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答.生3，分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術平方根，3

4、也叫9的算術平方根，即9的算術平方根有一個是3，另一個是3呢？生不對.根據平方根的定義，一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和3，9的算術平方根只有一個是3.師由平方根和算術平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數.由此看來都有x2

5、=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結. 平方根與算術平方根的聯系與區別聯系：(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有. (3)0的平方根，算術平方根都是0.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為.(4)取值范圍不同：正

6、數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.師什么叫開平方呢？生求一個數a的平方根的運算，叫開平方(extraction of square root)，其中a叫被開方數.師我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯系呢？請大家討論后回答.生我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.2.平方根的性質師請大家思考以下問題.(1)一個正數有幾個平方根.(2)0有幾個平方根?(3)負數呢？生第一個問題在前面已作過討論，一個正數9有兩個平方根3和3；因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.因為任何數的平方都不是負數，

7、所以負數沒有平方根，例如3沒有平方根.師太精彩了.一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根.3.講解例題例求下列各數的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.4.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對于正數a，()2等于多少？.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的平方根1.44，0，8，441，196，104 2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.(二)補充練習1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各數的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)3.課時小結本節課學了如下內容.1.平方根的概念.2.平方根的性質.3.平方根與算術平方根的區別與聯系.4.求某些非負數的算術平方根和平方根.課后作業習題2.4.活動與探究1.對于任意數a，一定等于a嗎？2.中的被開方數a在什么情況下有意義，()2等于什么？解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義.所以()2=a(a0)板書設計：§2.2.2 平方根(二)一、平方根的定義；平方