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文檔簡介

1、2.2 平方根(二)教學目標:(一)教學知識點1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系.3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.(二)能力訓練要求1.加強概念形成過程的教學,讓學生不僅掌握概念,而且知曉它的理論數據.2.提倡學生進行自學,并能與同學互相交流與合作,變學會知識為會學知識.3.培養學生的求同和求異思維,能從相似的事物中觀察到PX 們的共同點和不同點.(三)情感與價值觀要求通過學生在學習中互相幫助、相互合作,并能對不同概念進行區分,培養大家的團隊精神,以及認真仔細的學習態度,為學生將來走上社會而做準備,使他們能在工作中保持嚴謹的態度,正確處理好人際關系

2、,成為各方面的佼佼者.教學重點:1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根.3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.教學難點:1.平方根與算術平方根的區別與聯系.2.負數沒有平方根,即負數不能進行開平方運算的原因.教學方法:討論比較法.即主要靠大家討論得出結論,同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區分這些概念,還能使學生學得更扎實.教學過程:.創設問題情境,引入新課上節課我們學習了算術平方根的概念,性質.知道若一個正數x的平方等于a,即x2=a.則x叫a的算術平方根,記作x=,而且也是非負數,比如正數22=4,則2叫

3、4的算術平方根,4叫2的平方,但是(2)2=4,則2叫4的什么根呢?下面我們就來討論這個問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請大家先思考兩個問題.(1)9的算術平方根是3,也就是說,3的平方是9,還有其他的數,它的平方也是9嗎?(2)平方等于的數有幾個?平方等于0.64的數呢?生3的平方也是9.的平方是,的平方也是,即平方等于的數有兩個.生平方等于9的數有兩個,平方等于的數有兩個,由此可知平方等于0.64的數也有兩個.師根據上一節課的內容,我們知道了是9的算術平方根,是的算術平方根,那么3,叫9、的什么根呢?請大家認真看書后回答.生3,分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術平方根,3

4、也叫9的算術平方根,即9的算術平方根有一個是3,另一個是3呢?生不對.根據平方根的定義,一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個x就叫a的平方根(square root),也叫二次方根,3和3的平方都等于9,由定義可知3和3都是9的平方根,即9的平方根有兩個3和3,9的算術平方根只有一個是3.師由平方根和算術平方根的定義,大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢?請分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個數x的平方等于a,則x叫a的平方根,x沒有肯定是正數還是負數或零;而算術平方根的定義中是有一個正數x的平方等于a,則x叫a的算術平方根,這里的x只能是正數.由此看來都有x2

5、=a,這是它們的相同之處,而x的要求不同,這是它們的不同之處.師這位同學分析判斷能力特棒,下面我再詳細作一總結. 平方根與算術平方根的聯系與區別聯系:(1)具有包含關系:平方根包含算術平方根,算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同:平方根和算術平方根都是只有非負數才有. (3)0的平方根,算術平方根都是0.區別:(1)定義不同:“如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根”;“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數不同:一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個.(3)表示法不同:正數a的平方根表示為±,正數a的算術平方根表示為.(4)取值范圍不同:正

6、數的平方根一正一負,互為相反數;正數的算術平方根只有一個.師什么叫開平方呢?生求一個數a的平方根的運算,叫開平方(extraction of square root),其中a叫被開方數.師我們共學了幾種運算呢,這幾種運算之間有怎樣的聯系呢?請大家討論后回答.生我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算,乘與除互為逆運算,乘方與開方互為逆運算.2.平方根的性質師請大家思考以下問題.(1)一個正數有幾個平方根.(2)0有幾個平方根?(3)負數呢?生第一個問題在前面已作過討論,一個正數9有兩個平方根3和3;因為只有零的平方為零,所以0有一個平方根是零.因為任何數的平方都不是負數,

7、所以負數沒有平方根,例如3沒有平方根.師太精彩了.一個正數有兩個平方根,且它們互為相反數;0有一個平方根是0,負數沒有平方根.3.講解例題例求下列各數的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(25)2;(5)11.4.想一想(1)()2等于多少?()2等于多少?(2)()2等于多少?(3)對于正數a,()2等于多少?.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的平方根1.44,0,8,441,196,104 2.填空(1)25的平方根是_;(2) =_;(3)()2=_.(二)補充練習1.判斷下列各數是否有平方根?并說明理由.(1)(3)2;(2)0;(3)0.01;(4)52;(5)a2;(6)a22a+22.求下列各數的平方根.(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(13)2;(5)(4)3.課時小結本節課學了如下內容.1.平方根的概念.2.平方根的性質.3.平方根與算術平方根的區別與聯系.4.求某些非負數的算術平方根和平方根.課后作業習題2.4.活動與探究1.對于任意數a,一定等于a嗎?2.中的被開方數a在什么情況下有意義,()2等于什么?解:因為任意數的平方都是非負數,也就是非負數才有平方根,所以被開方數a必須是正數或零,即非負數時有意義.所以()2=a(a0)板書設計:§2.2.2 平方根(二)一、平方根的定義;平方

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