1、直流電動機數學模型的建立4.1 數學模型的建立建立電動機動態數學模型的方法的要點是：首先列寫出電動機主電路電壓平衡方程式，軸上力矩平衡方程式和勵磁電路電壓平衡方程式等基本關系式，加以整理，然后進行拉普拉斯變換，根據此變換，即可求出電動機的動態結構圖和傳遞函數的表達式1，10。圖41上圖為一他勵直流電動機的等效電路，其中： E-分別為電動機電樞端電壓和反電勢； -電動機電樞電流和勵磁電流； -電樞電路電阻和電感； -勵磁電路電阻和電感；-電動機的勵磁電壓；-電動機的角速度；J-電動機軸上的轉動慣量； -電動機轉矩和負載阻轉矩。4.1.1 寫出平衡方程式、拉普拉斯變換由上圖可寫出下列基本關系式：

2、-E= (1+) -=JS = E= Te=其中: 為電樞電路時間常數； 為勵磁電路時間常數；p為電動機磁極對數；M為勵磁繞組和電樞繞組的互感；4.1.2 動態結構圖將S=d/dt看作算子，則上述諸式也就是它們的拉氏變換。所以由上式可畫出直流電動機的結構。如圖42所示。圖42如果將討論的問題限制在穩態工作點附近的小偏差情況，經過化簡，可得此時系統的增量方程為： 為簡化起見，式中表示增量的下標1已刪去。由諸式可畫出直流電動機在獨立電樞電壓和磁場控制下的動態結構圖如下所示：圖4-31) 當電動機磁場恒定時，動態結構圖可化為下圖形式：其傳遞函數為： 或寫成： 式中: -固有振蕩頻率 =-衰減系數或阻

3、尼比 = = = C-電勢系數或轉矩系數 -電動機的電氣機械時間常數當1時，輸出響應是振蕩的；當1時，輸出響應是非振蕩的；當>>2,即Tm>>4Ta時，傳遞函數可寫成如下形式： 次式表明，在外施階躍電壓作用下，首先產生由于時間常數而滯后的電樞電流，然后下一步輸出因滯后的響應速度。2) 略去電樞電感，動態結構圖可化為：其傳遞函數為： 其中： 3) 當負載中含有隨轉速成比例變化的粘性摩擦負載，即時，結構圖如下：其中轉矩系數4) 忽略電樞電感但需要計入粘性摩擦負載時動態結構圖如下：由上圖可得直流電動機的傳遞函數： 以上四種的討論都是就恒定磁場他勵直流電動機而言，而永磁直流電動

4、機只不過是用永久磁鐵代替了恒定他勵電動機達到勵磁繞組，故兩者具有相同的等效電路，如下圖：當永磁電動機用于伺服系統時，常常要考慮帶有粘性負載的情況。此時，用下列諸式描述起其動態過程：-由、可得： -令為電動機的電氣機械時間常數， 為電動機的電氣時間常數，由、式可得：式、分別是以電樞電流和電樞電壓為輸入，以角速度為輸出時，永磁電動機的傳遞函數，這兩種表達式可根據組成控制系統時的具體情況來選用，通常把永磁直流電動機作為電流變換裝置，選取式較好，因為相對于式，式只有一個極點。 顯然，若忽略不計粘性摩擦負載，則KL=0，此時，永磁電動機的傳遞函數式與前描述式 相同，若電樞電感也可忽略不計，則式與前述式 相同。 4.2 本設計中電動機部分的數據采集和計算已知：電動機部分9，10：電動機電樞端電壓 =220V，電動機的電樞電流 =0.35A，電樞電路電阻 =21.2，轉速n=1600r/min,額定功率=185w，電樞電路電感=0.72H，極對數p=2，電磁轉矩M=0.034mH,角速度=1600*2/60=164.47rad/s,頻率W=50HZ； 勵磁部分：勵磁電壓=220V，勵磁電流=98.2MA,勵磁電路電阻=2.07k,勵磁電路電感=106.5H。轉動慣量J=0.0146kg.m*m。經計算：=0.034