1、第4章 結構構件的強度、剛度及穩定性起重機械鋼結構作為主要承重結構，由許許多多構件連接而成，常見構件有軸心受力構件、受彎構件及偏心受壓構件。承載能力計算包括強度、剛度和穩定計算。穩定問題包括整體穩定和局部穩定，在連續反復載荷作用下，尚需要計算疲勞強度。本章介紹軸心受壓構件、受彎構件及偏心受壓構件的強度、剛度、整體穩定性及局部穩定性的計算。4.1 軸心受力構件的強度、剛度及整體穩定4.1.1 軸心受力構件的強度軸心受力構件的強度按下式計算： (4-1)式中: 構件凈截面面積, mm2；軸心受力構件的載荷, N；材料的許用應力,N/mm2。4.1.2 軸心受力構件剛度構件過長而細，在自重作用下會產

2、生較大的撓度，運輸和安裝中會因剛度較差而彎扭變形，在動力載荷作用下也易產生較大幅度的振動。且對于軸心受壓構件，剛性不足容易產生過大的初彎曲和自重等因素產生下垂撓度，對整體穩定性產生不利影響。為此，必須控制構件的長細比不超過規定的許用長細比，構件的剛度按下式計算： (4-2)式中：構件的計算長度,mm；許用長細比，起重機設計規范GB/T 3811-2008規定結構構件容許長細比見表4-1；構件截面的最小回轉半徑,mm。 （4-3）式中: 構件毛截面面積，mm2；構件截面慣性矩，mm；表4-1結構構件容許長細比構件名稱受拉構件受壓構件主要承載結構件對桁架弦桿180150對整個結構200180次要承

3、載結構件（主桁架的其他弦桿、輔助桁架的弦桿）250200其他構件3503004.1.3 軸心受壓構件整體穩定性(1) 理想軸心受壓構件軸心受壓構件的截面形狀和尺寸有種種變化，構件喪失整體穩定形式有三種可能：彎曲屈曲、彎扭屈曲和扭轉屈曲。對于雙軸對稱的截面(如工字形)，易產生彎曲屈曲；對于單軸對稱的截面(如槽形)，易產生彎扭屈曲；對于十字形截面，易產生扭轉屈曲。理想軸心受壓構件是指構件是等截面、截面型心縱軸是直線、壓力的作用線與型心縱軸重合、材料完全均勻。早在18世紀歐拉對理想軸心壓桿整體穩定進行了研究，得到了著名的歐拉臨界力公式。圖4-1所示為軸心受壓構件的計算簡圖，據此可以建立構件在微曲狀態

4、下的平衡微分方程： （4-4）圖4-1軸心受壓構件的屈曲平衡解此方程，可得到臨界載荷，又稱歐拉臨界載荷： （4-5）式中：壓桿計算長度，當兩端鉸支時為實際長度，mm；材料的彈性模量，N/mm2；壓桿的毛截面慣性矩,mm4。由式(4-5)可得軸心受壓構件的歐拉臨界應力為： （4-6）式中：軸心受壓構件的長細比；構件毛截面面積，mm2。當軸心壓力小于時，構件處于穩定的直線平衡狀態，此時構件只產生均勻的壓縮變形。當構件受到某種因素的干擾，如橫向干擾力、載荷偏心等，構件發生彈性彎曲變形。干擾消除后，構件恢復到直線平衡狀態。當外力繼續增大至某一數值時，構件的平衡狀態曲線呈分支現象，既可能在直線狀態下平衡

5、，也可能在微曲狀態下平衡，此類具有平衡分支的穩定問題稱為第一類問題。當外力再稍微增加，構件的彎曲變形就急劇增加，最終導致構件喪失了穩定，或稱為壓桿屈曲。此時的壓力稱為臨界壓力。圖4-3 關系曲線圖4-2切線模量必須指出的是，歐拉臨界應力公式的推導，是以壓桿的材料為彈性的，且服從胡克定律為基礎。也就是說只有對按式(4-6)算出的臨界應力不超過壓桿材料的比例極限的長細桿有效。但對于粗短的壓桿，外載荷達到臨界載荷之前，軸向應力將超過彈性極限，而處于非彈性階段。這時彈性模量E不再保持常數，而是應力的函數，稱切線模量。1947年香萊(Shanley)通過與歐拉公式相類似的推導，得到兩端鉸支的截面軸心壓桿

6、非彈性階段的屈曲臨界力，稱為切線模量臨界應力： (4-7) 切線模量表示在鋼材應力應變曲線上的臨界應力處的斜率(圖4-2)。在非彈性階段的切線模量臨界應力為： (4-8) 由此可見，當，材料處于彈性階段時，用式(4-6)計算臨界應力；當，臨界應力超過了比例極限，材料處于彈塑性階段，用公式(4-8)計算臨界應力,如圖4-3中虛曲線為歐拉臨界應力延長線已經不適用。(2) 實際軸心受壓構件在起重機械結構中，理想構件是不存在的，構件或多或少存在初始缺陷。如：初變形(包括初彎曲和初扭曲)、初偏心(壓力作用點與截面型心存在偏離的情況)等等。這些因素，都使軸心壓桿在載荷一開始作用時就發生彎曲，不存在由直線平

7、衡到曲線平衡的分歧點。實際軸心壓桿的工作情況猶如小偏心受壓構件，其臨界力要比理想軸心壓桿低(圖4-4)，當壓力不斷增加時，壓桿的變形也不斷增加，直至破壞。載荷和撓度的關系曲線，由穩定平衡的上升和不穩定平衡的下降段組成。在上升段OA，增加載荷才能使撓度加大，內外力處于平衡狀態；而在下降階段AB，由于截面上塑性的發展，撓度不斷增加，為了保持內外力的平衡，必須減小載荷。因此，上升階段是穩定的，下降階段是不穩定的，上升和下降階段的分界點A，就是壓桿的臨界點，所對應的載荷也是壓桿穩定的極限承載力 (即壓潰力)。圖4-4實際軸心受壓構件的工作情況另外，構件焊接后產生的殘余應力(焊接應力)、軋制型鋼在軋制后

8、，由于冷卻速度不均勻，產生的殘余應力對構件穩定性也有很大影響。這些殘余應力由于本身自相平衡，所以對構件的強度承載能力沒有影響，但對穩定承載能力則有影響。如(圖4-5)因為殘余應力的壓應力部分使該部分截面提前發展塑性，使軸心受壓構件達到臨界狀態，截面由不同的兩部分變形模量組成，塑性區的變形模量等于零，而彈性區的變形模量仍為E，只有彈性區才能繼續有效承載。可以按有效截面的慣性矩近似的計算兩端鉸接的等截面軸壓構件的臨界力和臨界應力，即和圖4-5 焊接工字形截面的殘余應力式中：(3) 實腹式軸心壓桿整體穩定計算影響軸心壓桿穩定極限承載力的主要因素有多種，例如，截面形狀和尺寸、材料力學性能、殘余應力的分

9、布和大小、構件的初彎曲和初扭曲、載荷作用點的初偏心、在支承處可能存在的彈性約束、構件的失穩方向等等。嚴格來說，每一根軸心壓桿都有各自的穩定曲線，但在設計時，是不可能精確確定該壓桿的穩定曲線的。因此，對實腹式軸心受壓桿件整體穩定性計算公式采用一種簡單的表達形式：或寫成一般形式： (4-9)式中：軸心受壓構件的計算載荷,N；構件的毛截面面積,mm2；強度安全系數；軸心受壓構件穩定系數；穩定系數的確定是軸心受壓構件計算準確的關鍵因素之一，它的確定是通過大量具有1/1000桿件長的初彎曲、不同截面形式和尺寸、不同的加工條件和相對應的殘余應力的試件進行試驗，按柱的最大強度理論，用數值的方法算出大量的曲線

10、(柱子曲線)歸納確定的。在制定鋼結構設計規范GB 50017-2003時，是根據大量的數據和曲線，選擇其常用的96條曲線作為確定的依據。由于這96條曲線分布較為離散，采用一條曲線代表這些曲線顯然不合理，所以進行了分類，把承載能力相近的截面及其彎曲失穩對應的軸合為一類，歸納為a、b、c三類。每類柱子曲線的平均值(即50%分位值)作為代表曲線。當時的柱子曲線是針對組成板件厚度的截面進行的，而組成板件厚度的構件，殘余應力不但沿板寬度方向變化，在板厚度方向的變化也比較顯著。板件外表面往往以殘余壓應力為主，對構件穩定的影響較大。在鋼結構設計規范GB 50017-2003中提出，組成板件的工字形、H形截面

11、和箱形截面的類別作出了專門的規定，并增加了d類截面的值。起重機設計規范GB/T 3811-2008采用了鋼結構設計規范GB 50017-2003的方法。計算軸心受壓構件穩定系數時，首先按表4-2軸心受壓構件截面類別確定的類別；然后按最大長細比查附錄四附表4-14-4中對應的表求得。也可以按下列方法計算求得：正側長細比；當時： (4-10)當時： (4-11)式中：、取值查表4-3。表4-2 軸心受壓構件的截面類型表 4-3 系數截面類別a類0.410.9860.152b類0.650.9650.300c類0.730.9060.5951.2160.302d類1.350.8680.9151.3750

12、.432(4) 軸心受壓格構式構件的整體穩定計算起重機械鋼結構中，存在大量軸心受壓構件，壓力不大，而長度大，所需要的截面積較小。為了取得較大的穩定承載力，盡可能使截面分開。經常采用格構式結構，以期取得較大的慣性矩，從而降低值。肢件的軸，稱為虛軸。由于兩個肢件之間不是連續的板連系而是用綴件每隔一定距離才有連系，失穩時剪力引起的變形要大些，而剪切變形對失穩變形的臨界力有較大影響。根據理論分析，兩端鉸接的等截面軸壓構件，對虛軸的臨界力和臨界應力為： 式中：單位剪切力作用下的剪切變形；兩柱肢作為整體對虛軸的長細比；換算長細比。對于不同形式的格構式構件的換算長細比的計算公式列于表4-4中。格構式軸心受壓

13、構件的穩定性公式和實腹式軸心受壓桿件整體穩定性計算公式完全相同，但穩定系數的采用不完全相同，對實軸計算方法與相同，對虛軸而言長細比要采用換算長細比，然后根據截面類別、鋼號查表或計算取得。表4-4 格構式構件換算長細比計算公式項次構件截面型式綴材類別計算公式符號意義1綴條-整個構件對虛軸的長細比-構件橫截面所截各斜綴條的毛截面面積之和2綴板-單肢對1-1軸的長細比，其計算長度取綴板間的凈距離3綴條-構件橫截面所垂直于x-x軸(y-y軸)的平面內各斜綴條的毛截面面積之和4綴板-單肢對最小剛度軸(1-1)的長細比，其計算長度取綴板間的凈距離5綴條-綴條所在平面和x-x軸的夾角注：1、斜腹桿與構件軸線

14、間的傾角應保持在400700范圍內。 2、綴板組合構件的單肢長細比不應大于40。例題4-1 已知如圖4-6所示工字形截面軸心壓桿，翼緣：2-20010 ，腹板：1-1806，桿長，兩端鉸支，按載荷組合B求得構件軸心壓力，鋼材為Q235B鋼，焊條為E43型，試驗算構件強度、剛度及整體穩定性。解：1、截面幾何特性圖4-6 例題4-1附圖 2、許用應力及許用長細比查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數n=1.34許用應力：235/1.34=175 N/mm2。查P47表4-1得：3、剛度校核由于，而，故截面僅需對軸作剛度和穩定控制。構件剛度滿足要求。4、整體穩定性校核由查P5

15、0表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2的穩定系數構件整體穩定性滿足要求。由于構件沒有截面削弱，強度必然滿足要求。5、結論構件的強度、剛度及整體穩定性滿足要求。例題4-2如圖4-7所示一兩端鉸支的綴條式軸心受壓構件，桿長為8m，主肢為36b，主肢外邊緣尺寸360mm，綴條為L504，綴條與水平成45。按載荷組合A計算壓力N=1740kN，l=120，材料主肢和綴條均為Q235B， 試驗算構件的整體穩定。解：1、截面特性：按附錄二型鋼表查得：P226 36b的截面特性為：A1=68.09cm2, rx1=13.63cm， ry1=2.7cm,，z0=2.37cm，Iy1 =496.7c

16、m4；P216 L504的截面特性為：A=3.897cm，r=0.99cm；截面總面積：A=268.09=136.18cm2圖4-7 例題4-2附圖 查P52表4-42、許用應力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合A 的安全系數為：1.483、穩定性校核由于，故只要按計算的穩定應力滿足，按計算的穩定應力也必定滿足。由，查P50表4-2截面屬于b類，查P228附錄四附表4-2，得構件對實軸的整體穩定應力： 4、結論:構件整體穩定性滿足要求。例題4-3已知圖4-8所示綴板式軸心受壓構件，桿長，兩端鉸支，按載荷組合B軸心壓力，鋼材為Q235B，試驗算構件的整體穩定性。主肢為28a槽鋼，雙

17、肢間距離b=32cm。綴板間距t1=113cm，綴板凈距to1=93cm，板厚為1cm。解：1、截面特性從附錄二型鋼表P226中查得28a數據：h=28cm，b=8.2cm，rx=10.91cm，ry1=2.33cm，Iy1=218cm4，z0=2.10cm，A=40cm2 圖4-8 例題4-3附圖查P52表4-42、許用應力查P12表2-2，得：查P45表3-11載荷組合B得：安全系數n=1.343、穩定性校核由于，故只需按計算整體穩定性查P50表4-2截面屬于b類，查P228附表4-2得所以構件整體穩定性滿足要求。4.2 梁的強度、剛度及整體穩定主要承受橫向載荷的構件稱為受彎構件，實腹式受

18、彎構件簡稱梁，格構式受彎構件簡稱桁架。桁架將在后續介紹，本節僅介紹實腹受彎構件的強度、剛度及整體穩定性。4.2.1 梁的抗彎強度梁的抗彎強度按下式計算：單向彎曲 (4-12)雙向彎曲 (4-13)式中：同一梁截面內對主軸x和y的彎矩，其中應包括梁自重產生的彎矩,N.mm；對應的梁凈截面對主軸x和y的抗彎模量,mm3；鋼材的許用應力,N/mm2。4.2.2 梁的抗剪強度梁的抗剪強度按下式計算： (4-14)式中：根據梁的載荷、跨度和支承條件確定的梁的剪力,N；與剪力對應的梁截面的面積矩,mm3；同一梁截面的慣性矩,mm4；同一梁截面的腹板厚度,mm；鋼材的許用剪應力, N/mm2。4.2.3 梁

19、的局部擠壓強度梁的翼緣上有時要承受沿腹板平面的集中載荷，如車輪沿梁長度方向移動集中載荷。梁在集中載荷作用下，除了梁的翼緣直接受力外，腹板也會承受局部擠壓力。圖4-9 局部擠壓應力圖4-9 (b)所示為局部擠壓應力分布狀態。顯然，腹板邊緣的壓力最大，兩邊的壓力逐漸減小，如圖4-9。為計算簡便，假定壓力均勻分布在腹板邊緣為的長度上，并以45的角度向兩邊擴散，取壓力分布長度為 (圖4-9a)，則局部擠壓應力的驗算公式為： (4-15)式中： P考慮動力系數的輪壓等集中載荷。一般對重級工作制吊車梁：；輕、中級工作制的其它梁：；腹板厚度,mm；壓力分布長度,mm； 集中載荷作用長度mm，對輪壓取；集中載

20、荷作用表面至腹板厚度開始變化處的垂直距離,mm；鋼材許用應力,MPa。4.2.4 梁的復合應力(1) 折算應力圖4-10 折算應力的驗算點當構件的同一計算點上同時承受較大正應力，較大剪應力和局部擠壓應力時(圖4-10)，還必須驗算折算應力： (4-16)式中：驗算點處的正應力、局部擠壓應力和剪應力，其中需各帶其正負號，即壓應力取負號，拉應力取正號。 (2) 復合應力當構件的同一計算點上雖沒有受局部擠壓應力，但受有兩個方向的正應力和剪應力時，該點的復合應力應按式(4-17)計算： （4-17）式中： 構件計算點上所受的兩個方向的正應力，N/mm2,其中的每一個應力都應小于許用應力；構件計算點上所

21、受的剪應力，N/mm2；注：1)公式（4-17）中的各項應力，是根據最不利的載荷組合對構件同一計算點算出的應力。使用式(4-17)時，如果簡單地把、都取最大值計算，所得到的結果將偏于保守。如果要進行較為精確的計算，就必須確定實際上可能出現的最不利的應力組合，因此必須對以下三種情況分別核算其復合應力：和此時相應的應力；和此時相應的應力；和此時相應的應力。當三個應力中有兩個的值接近相等，且大于許用應力的一半時，則此三個值的最不利組合可能不是發生在以上三種情況(即三個應力中有一個應力為最大值相對應的載荷情況)時，而是發生在與此不相同的其它載荷情況。2)特殊情況：僅有拉伸(或壓縮)應力和剪切應力時，按

22、式(4-18)計算復合應力： （4-18）4.2.5 梁的剛度一般以限制梁的最大撓度值來保證剛度條件，要求滿足條件： (4-19)式中：梁的最大撓度；梁的許用撓度,mm。按不同產品可查閱有關設計手冊或規范，如起重機設計規范等。關于最大撓度的計算，可以根據虛功原理利用積分的方法或圖乘的方法求得，也可以利用已知的簡單受力梁的撓度公式，求得梁的撓度，而后根據疊加原理求得梁中間的最大撓度。當然，也可以利用成熟的有限元分析軟件進行計算。對于簡支梁，手工計算采用疊加原理方法較為簡單，簡支梁在集中載荷和均布載荷單獨作用下的撓度計算公式如下：對承受集中載荷的簡支梁，梁中間的最大撓度為： (4-20)對承受均布

23、載荷(如自重) 的簡支梁，梁中間的最大撓度為： (4-21)式中：梁的集中載荷，不計動載系數。對移動載荷，由于小車輪距較小，可近似視為集中載荷考慮，N；梁的跨度，mm。鋼材的彈性模量，N/mm2。4.2.6 梁的整體穩定性圖4-11 梁失去整穩定的情況截面對稱的工字形梁，在最大剛度平面內受到載荷作用時，會產生彎曲。如果載荷較小，雖然由于外界各種因素會使梁產生朝側向彎曲的傾向，但一旦外界影響消去，即能恢復原狀，故梁處于平面彎曲平衡狀態。如果載荷增大到某一數值后，梁的平衡狀態變為不穩定時，就有可能離開最大剛度平面出現較大的側向彎曲和扭轉(圖4-11)，即使外界因素消除后仍不能恢復原來的平衡狀態，喪

24、失了繼續承受載荷的能力，此時，只要載荷稍微再增大就導致破壞。這種現象稱為梁喪失整體穩定性。梁由平面彎曲的穩定平衡轉為平面彎曲的不穩定平衡的過渡狀態稱為臨界狀態。此狀態下外載荷稱為臨界載荷，梁的最大彎矩稱為臨界彎矩，梁最大彎矩截面內的最大壓應力稱為臨界應力。由于梁在鋼材達到屈服點之前就可能出現整體失穩，而且整體失穩是突然發生的，無明顯的預兆，因而比強度破壞更為危險，必須驗算其整體穩定性。(1) 梁的臨界彎矩和臨界應力梁的臨界彎矩可用彈性穩定理論求解。對于雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩和臨界應力，用以下公式計算： (4-22) (4-23)式中：梁受壓翼緣的自由長度,mm；梁對y軸的毛截面慣性

25、矩,mm4；梁毛截面抗扭慣性矩,mm4；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；鋼材的彈性模量和剪切模量, N/mm2；梁的整體屈曲系數。與梁的支承條件、截面形式、跨度、載荷類型和作用位置有關。由式(4-22)可見，梁的臨界彎矩與梁的側向抗彎剛度、自由扭轉剛度和受壓翼緣側向自由長度等有關。增大慣性矩，或減少梁受壓翼緣自由長度均可提高臨界彎矩，提高梁的整體穩定性。(2) 梁整體穩定計算工程中往往采取一些措施來保證或提高受彎構件的整體穩定性。如在受彎構件的受壓翼緣側向增設支承點，或與其它結構相連，使受彎構件不可能產生側向彎曲；將受彎構件的翼緣寬度適當加大，以增大截面的慣性矩和，從而提高受彎構件的側

26、向抗彎和抗扭能力等。規范中規定，凡符合下列情況之一的受彎構件,可不計算整體穩定性：(a) 有剛性較強的鋪板(如走臺板或加厚鋼板)密鋪在受彎構件的受壓翼緣上并與其牢固相連，能抵抗截面的扭轉和側向彎曲時；(b) 箱形截面受彎構件，當其截面高度與兩腹板間的寬度的比值不大于3時，或其截面足以保證受彎構件的側向剛性(如空間桁架結構)時；(c) 兩端簡支且端部支承不能扭轉的等截面軋制H型鋼或焊接工字形截面的受彎構件，其受壓翼緣的自由長度(對跨中無側向支承點的受彎構件為其跨度；對跨中有側向支承點的受彎構件為受壓翼緣側向支承點的間距)與其受壓翼緣寬度之比值滿足以下條件：a）無側向支承且載荷作用在受壓翼緣上時，

27、；b）無側向支承且載荷作用在受拉翼緣上時，；c）跨中受壓翼緣有側向支承時，。當梁從構造上不能保證其整體穩定性，就必須進行整體穩定的驗算。1) 單向彎曲構件計算 (4-24)或 (4-25)式中：梁最大剛度平面內的最大彎矩,N.mm；梁受壓最大纖維的毛截面抗彎模量,mm3；梁的整體穩定系數。鋼材的許用應力, N/mm2。2) 雙向彎曲構件計算 (4-26)式中：梁計算截面對強軸（x軸）或弱軸（y軸）的彎矩,N.mm；梁計算截面對強軸（x軸）或弱軸（y軸）的抗彎模量,mm3；梁的整體穩定系數；鋼材的許用應力, N/mm2。梁的整體穩定系數與梁的支承條件、截面形式、載荷類型和作用位置有關，計算方法如

28、下：a) 組合工字形截面的雙軸對稱懸臂梁和簡支梁對組合工字形截面的雙軸對稱懸臂梁和簡支梁(無論是雙軸對稱或單軸對稱截面) 的整體穩定系數均按下式計算： (4-27)式中: 簡支梁受橫向載荷的等效臨界彎曲系數，見表4-5；構件截面對弱軸(y軸)的長細比；構件截面的毛截面積,全高和受壓翼緣厚度；在不等截面的構件中,計算、時截面應取與確定計算長度相對應的那個截面；與確定計算長度相對應的截面按受壓纖維確定的對強軸的抗彎模量；截面對稱系數,對雙軸對稱截面取為1,對單軸對稱截面取為0.8；受壓翼緣對弱軸(軸)的慣性矩與全截面對弱軸(軸)的慣性矩之比,雙軸對稱為0.5。 表4-5 H型鋼和等截面工字形簡支梁

29、的整體穩定等效臨界彎曲系數項次側向支承載荷使用范圍1跨中無側向支承均布載荷作用在上翼緣0.69+0.130.95雙軸對稱焊接工字形截面、加強受壓翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面2下翼緣1.73-0.201.333集中載荷作用在上翼緣0.73+0.181.094下翼緣0.23-0.281.675跨中有一個側向支承點均布載荷作用在上翼緣1.15雙軸對稱焊接工字形截面、加強受壓翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、加強受拉翼緣的單軸對稱焊接工字形截面、軋制H型鋼截面6下翼緣1.407集中載荷作用在截面高度任意位置上1.758跨中有不少于兩個等距離側向支承點任意載荷作用在上翼緣1.209下翼緣1.

30、4010梁端有彎矩，但跨中無載荷作用注1：，其中為跨度或受壓翼緣計算(自由)長度，、為受壓翼緣的寬度和厚度;2：、為梁的端彎矩，使梁產生同向曲率時、取同號, 產生反向曲率時、取異號,;3：項次3、4和7的集中載荷是指一個或少數幾個集中載荷位于跨中附近的情況，對于其他情況的集中載荷，應按項次1、2、5、6的數字采用;4：項次8、9的，當集中載荷作用在側向支承點處時，取;5：載荷作用在上翼緣是指作用點在上翼緣表面，方向指向截面型心；載荷作用在下翼緣是指作用點在下翼緣表面，方向背向截面型心;6：分別為工字形截面受壓和受拉翼緣對y軸的慣性矩，對的加強受壓翼緣工字形截面，下列項次算出的值應乘以相應的系數

31、：項次1：當時，乘以0.95；項次3：當時，乘以0.90；當時，乘以0.95；b) 軋制普通工字鋼的簡支梁對軋制普通工字鋼的簡支梁的整體穩定系數按表4-6查取。對于a)和b)兩種情況當查出的大于0.8時，應以公式(4-28)計算的或從與的換算關系表4-7中查得的來代替。 （4-28）這是因為梁的臨界應力求解公式是建立在彈性基礎上，所以，只有當臨界應力小于比例極限時，彈性模量為常數，公式(4-27)才是適用的。但是實際上，臨界應力可能較大，當超過比例極限時，鋼材處在彈塑性狀態，這時在考慮穩定問題時，臨界應力在逐漸接近屈服點過程中，是不斷下降的，從而將引起臨界壓力的降低。所以，當時按上述方法，對穩

32、定系數進行折減。 表4-6軋制普通工字鋼,兩端簡支梁構件的值載荷情況工字鋼型號自 由 長 度 m2345678910跨內無側向支承點的構件集中載荷作用于上翼緣1020223236632.02.42.81.301.481.600.991.091.070.800.860.830.680.720.680.580.620.560.530.540.500.480.490.450.430.450.40下翼緣1020224045633.15.507.301.952.803.601.341.842.301.011.371.620.821.071.200.690.860.960.630.730.800.570.

33、640.690.520.560.60均布載荷作用于上翼緣1020224045631.72.12.61.121.301.450.840.930.970.680.730.730.570.600.590.500.510.500.450.450.440.410.400.380.370.360.35下翼緣1020224045632.54.005.601.552.202.801.081.451.800.831.101.250.680.850.950.560.700.780.520.600.650.470.520.550.420.460.49跨內有側向支承點的構件(不論載荷作用于截面高度上的位置)10202

34、24045633.23.04.001.391.802.201.011.241.380.790.961.010.660.760.800.570.650.660.520.560.560.470.490.490.420.430.43注：1.集中載荷指一個或少數幾個集中載荷位于跨中附近的情況，對其他情況的載荷均按均布載荷考慮；2.載荷作用在上翼緣系指作用點在翼緣表面，方向指向截面形心；載荷作用在下翼緣也系指作用在翼緣表面，方向背向截面形心；3.本表只適用于Q235號鋼，當用其他鋼號時，表中查的應乘以235/（以計）；4. 不小于2.5時不需再驗算其側向屈曲穩定性；表中大于2.5的值，為其他鋼號換算查用

35、。表4-7整體穩定性系數值0.80.850.90.951.001.051.101.151.201.251.300.8000.8180.8350.8500.8620.8740.8830.8920.9010.9030.9131.351.401.451.501.551.601.802.002.202.402.50.9190.9250.9300.9340.9380.9410.9530.9610.9680.9731.000從表4-7中數據可知，當 (或)，說明梁在喪失強度承載能力之前，是不會喪失整體穩定的，所以也就不必驗算梁的整體穩定。c) 軋制槽鋼的簡支梁 （4-29）式中：分別為槽鋼截面的翼緣寬度、

36、厚度和截面高度,mm；梁受壓翼緣的自由長度,mm；鋼材的屈服極限,N/mm2。按式(4-29)算得的值大于1者，即，則不需作整體穩定驗算。例題4-4圖4-12所示跨度為12m的簡支梁，在受壓翼緣的中點和兩端均有側向支承，材料為Q235。梁自重為q=1.1kN/m，在集中載荷P=130kN作用下,試問梁能否保證其整體穩定性? 解:圖4-12 例題4-4附圖1、判斷是否需要穩定性校核P58梁的跨內有支承，不需要整體穩定性校核的最大數值為。該結構自由計算長度與梁寬比=6000/300=20大于16，所以必須進行整體穩定校核。2、載荷效應3、許用應力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風載荷，按載荷組合

37、A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數n=1.484、校核整體穩定性受壓翼緣的慣性矩全截面對弱軸的慣性矩 ;截面屬于單軸對稱，K=0.8;P59表4-6跨中有一個側向支承,有一個集中載荷作用=1.75; 查P60表4-7并按插入法得：MPa所以該梁整體穩定滿足要求。4.3 偏心受力構件強度、剛度和整體穩定4.3.1 強度計算(1) 單向偏心受力構件單向偏心受力構件是指同時受到軸向力和單向彎矩作用的構件，其強度條件為: (4-30)式中：軸心拉力，N；橫向力或偏心作用力對構件計算截面所產生的彎矩，；構件計算截面的凈截面面積，mm2；構件計算截面的凈截面抗彎模量，mm3；鋼材的許用應力

38、，N/mm2。(2) 雙向偏心受力構件雙向偏心受力構件是指同時受到軸心拉力和雙向彎矩作用的構件，其強度條件: (4-31)式中:橫向力或偏心力對構件截面軸和軸產生的彎矩(對于偏心受壓構件，當構件的長細比時，必須考慮壓力對構件產生非線性變形的影響),；構件計算截面對軸和軸的凈截面抗彎模量，mm3。4.3.2 剛度計算偏心受力構件的剛度計算與軸心受力構件相同，是以構件的長細比來衡量構件的剛性，其剛性條件: (4-32)式中：構件的最大長細比，計算方法見式(4-2)，許用長細比，按構件的作用在一定范圍內取值，詳見表4-1。例題4-5試驗算圖4-13所示拉彎構件的強度和剛度。軸心拉力，跨中橫向載荷，鋼

39、材為Q235。跨中截面上螺栓孔徑，跨中側向設置支撐。圖4-13 例題4-5附圖解:1、截面幾何特性1）L140908的截面特性由P215附錄二型鋼表可查得：，2）凈截面面積：3）凈截面抗彎模量肢背處：肢尖處：2、載荷效應（內力）計算：3、許用應力查P12表2-2，得：由于沒有考慮風載荷，按載荷組合A考慮 ，查P45表3-11載荷組合A得：安全系數n=1.484、強度校核由式(4-30)分別驗算肢背和肢尖處強度。肢背處：肢尖處：5、 剛度驗算由于構件側向設置支撐，故僅需計算豎向平面長細比：該構件強度和剛度均滿足要求。4.3.3 偏心受壓構件整體穩定性偏心受拉構件的拉力會使得構件跨中的撓曲變形減小

40、，彎矩減少，有益于受彎構件的穩定性，構件整體穩定性校核按受彎構件整體穩定性方法校核。偏心構件整體穩定性校核主要指偏心受壓構件穩定性校核。偏心構件根據受力特點可分為單向偏心受壓構件和雙向偏心受壓構件。(1)偏心受壓構件整體穩定性特點構件在偏心壓力作用下，彎曲變形隨載荷同時出現，其整體穩定性的破壞存在兩種可能性:一是構件在彎矩作用平面內發生撓曲并持續發展。當撓曲達到一定數值時，構件就會在彎矩作用平面內發生彎曲失穩；二是構件在彎矩作用平面外發生撓曲，并伴隨著扭轉，直至出現彎扭狀態而使得構件彎矩作用平面外失穩。1) 彎矩作用平面內發生彎曲失穩特點圖4-14偏心受壓構件載荷變形曲線兩端鉸接的偏心受壓構件

41、在兩端相同數值的偏心力作用下，撓度和偏心力之間呈現非線性曲線關系，如圖4-14所示。當載荷不大時，撓度隨載荷的增大而持續地增加，曲線是上升的，構件處于穩定平衡狀態，直至截面邊緣的最大壓應力達到屈服點(圖中A點)。當外力繼續增大，由于鋼材是彈性材料，構件內屈服區域也將逐漸擴大，造成撓度加速增加，此時構件仍處于穩定平衡狀態，直至到達曲線的最高點(圖中B點)。當過了B點，曲線開始下降，即使外力不再增長，構件撓性也急劇增大并很快被壓潰，故B點之后的下降段為不穩定平衡狀態。構件從穩定平衡狀態轉變到不穩定平衡狀態的轉折點(B點)稱為失穩的臨界點。對應臨界點的載荷稱為偏心受壓構件的彈塑性壓潰載荷。由此可見，

42、偏心受壓構件的穩定問題與軸心受壓構件的穩定問題的性質是不同的。軸心受壓構件的平衡有直線平衡和彈性彎曲平衡兩種狀態，即穩定形式有了改變，出現分支點，且構件完全處于彈性范圍內工作。而偏心受壓構件的平衡曲線是連續的，漸變的，不發生分支現象。構件先處于彈性范圍內工作，超過屈服點后截面部分纖維進入了塑性狀態。為了區別這兩類不同的穩定問題，我們把軸心受壓構件的失穩現象稱為第一類失穩，把偏心受壓構件的失穩現象稱為第二類失穩。2) 單向偏心受壓構件在彎矩作用平面外的失穩特點實腹式偏心受壓構件在垂直于彎矩作用平面上并無彎矩，但若彎矩作用平面外的抗側向彎扭屈曲能力小或由于另一平面的彎矩會使截面上部分纖維進入塑性，

43、使截面的彈性區域范圍減小，造成構件截面不對稱現象，從而降低構件在彎矩作用平面外的臨界載荷，可能發生像軸心受壓構件那樣繞弱軸的彎扭屈曲，或發生像工字梁那樣的側向彎扭屈曲。(2) 單向偏心受壓構件整體穩定性計算起重機械鋼結構是不考慮截面的塑性發展的，即結構的受力和變形都必須控制在彈性范圍內。在這種彈性設計的前提下，偏心受壓構件的整體穩定計算兩個條件為:構件最大受力截面的邊緣纖維不發生屈服破壞；構件不發生彈性范圍的整體彎扭屈曲。實際構件不可避免地存在初彎曲、初偏心、材質不勻、殘余應力等初始缺陷，必然將軸心壓力變為偏心壓力，引起偏心受壓構件偏心距的變化。在軸心受壓構件的研究中，其穩定系數是根據實際構件

44、通過試驗統計出來的，可以說充分考慮了初彎曲、初偏心、殘余應力等的影響。同樣，確定偏心壓桿的臨界應力需要對不同形狀構件的初彎曲、初偏心和殘余應力等作統計分析，而目前缺乏這些統計數據。因此偏心受壓構件中，只好借用軸心受壓構件的。對于偏心受壓構件，其偏心彎矩必然引起構件變形，產生一定的撓度，而該撓度與壓力必然產生二次彎矩，該二次彎矩隨軸力和彎矩大小的變化而變化，有時影響較大不可忽視，必須對其予以修整。下面我們將初始缺陷用當量偏心矩e來代替，研究當量偏心距e對偏心受壓構件穩定性的影響，并同時考慮二次彎矩的影響，確定偏心受壓構件的計算方法。1)單向偏心受壓構件邊緣纖維不發生屈曲計算設構件在在臨界壓力的作

45、用下產生的位移為，理想構件在歐拉臨界力作用下，保持微曲平衡狀態的最大撓度為。取臨界壓力，有當量偏心距的作用情況等效于理想構件在歐拉臨界力作用下，最大撓度為的微曲平衡狀態。由可以求得按纖維不發生屈服準則，軸心受壓構件截面邊緣應力不得達到屈服點即: (4-33) (4-34)將，代入公式（4-34）可以求得 （4-35）單向偏心受壓構件可以看成是初始缺陷當量偏心矩較大的軸心受壓構件，將彎矩M用軸向壓力N乘當量偏心距來表示，初始缺陷當量彎矩用來表示，該構件可以看成初始缺陷當量偏心的軸向受壓構件。設構件在軸力N的作用下達到臨界狀態時產生的撓度為，則假定可以求得按纖維不發生屈服準則，單向偏心受壓構件截面

46、邊緣應力不得達到屈服點即:化簡整理得：令，并將式(4-35)代入上式已知，將上式整理后得： 令則： (4-36)式中為修正系數與、和有關。由于此值若時，所以起重機設計規范為簡化計算，不計修正系數的影響。2)單向偏心受壓構件的彎扭屈曲計算由彈性穩定理論可得到雙軸對稱單向偏心受壓構件的彎扭屈曲相關近似公式: (4-37)式中：桿端軸向力,N和桿端彎矩,N.mm；純軸心壓力時弱軸的臨界力,N和純彎曲時構件的臨界彎矩,N.mm； 由于,，故式(4-37)可改寫成： (4-38)式中：構件軸心受壓時繞弱軸(軸)的穩定系數；構件純彎時的整體穩定系數；構件截面對軸的抗彎模量,mm3。考慮偏心壓桿的臨界應力需

47、要對不同形狀構件的初彎曲、初偏心和殘余應力及軸力在彎矩作用下構件產生的變形產生的附加彎矩的影響。參照單項偏心受壓構件的彎曲屈曲穩定公式，對軸心受壓構件的用進行修正，對彎矩利用彎矩增大系數進行修正，得到單向壓彎構件彎扭屈曲穩定性計算公式： (4-39)公式(4-36)和(4-39)是在構件兩端受等彎矩的情況下推得的，當構件兩端的彎矩不等，同時受到由橫向力作用在桿中引起彎矩，公式(4-36)應改寫為(原式中改寫為): 考慮起重機械鋼結構的安全性，用許用應力法表述，其表達式為： （4-40）公式(4-39)應改寫為(原式中改寫為): 如果用許用應力法表述，其表達式為： (4-41)(3) 雙向偏心受

48、壓構件整體穩定性計算構件在雙向偏心壓力的作用下，同樣可能發生彎曲屈曲和彎扭屈曲。對于起重機械構件同樣需要同時滿足構件最大受力截面的邊緣纖維不發生屈服和構件不發生彈性范圍的整體彎扭屈曲破壞的兩個條件，才能保證其安全工作，而不致整體失穩。1) 雙向偏心受壓構件截面的邊緣纖維不發生屈曲計算按纖維不發生屈服準則，構件在雙向偏心壓力作用下構件的應力不得大于屈服強度。若不考慮初始缺陷和二次彎矩可用下式表示。 (4-42)若要考慮初始缺陷和二次彎矩的影響，其計算方法的確定較為復雜。采取與單向偏心受壓構件的同樣方法，來確定雙向壓彎構件的計算方法。這里需要說明的是構件的初始缺陷引起的當量偏心距對應于弱軸，構件的

49、承載能力最差。為確保產品構件的安全性，公式推導時假定構件中的當量偏心力矩作用于弱軸y。設初始缺陷的當量彎矩產生的當量偏心距分別為；彎矩用和表示；構件在力作用下產生的撓度分別為，；理想構件在臨界力、作用下保持微曲平衡狀態的最大撓度為、則：，雙向偏心受壓構件在單項彎矩作用下的穩定計算式為: (4-43)令，將公式(4-35)代入(4-43)得令， 并化簡得： (4-44)2) 雙向偏心受壓構件彎扭屈曲的穩定計算根據彈性穩定理論可推導出構件在軸向力和雙向彎矩作用下發生彎扭屈曲狀態的相關公式： (4-45)式中：構件桿端彎矩,N.mm；圖4-15 構件安全工作線構件在單向偏心受壓時的臨界彎矩,N.mm。此公式是個橢圓相關方程，曲線如圖4-14中的a線所示。如果