1、第五節直線與圓的位置關系題號12345答案一、選擇題1(2009年沈陽模擬)直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點，若弦AB的中點為C(2,3)，則直線l的方程為()Axy50Bxy10Cxy50 Dxy302設m>0，則直線(xy)1m0與圓x2y2m的位置關系為()A相切 B相交C相切或相離 D相交或相切3過坐標原點且與x2y24x2y0相切的直線的方程為()Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx 4(2008年全國卷)若直線1通過點M(cos ，sin )，則()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.15(2008年重慶卷)圓O1：x2y22x

2、0和圓O2：x2y24y0的位置關系是()A相離 B相交C外切 D內切二、填空題6(2009年華附測試)從圓(x1)2(y1)21外一點P(2,3)向這個圓引切線，則切線長為_7設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a_. 8如右圖所示A、B是直線l上的兩點，且AB2.兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A、B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC、CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是_三、解答題9已知圓x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求證對任意實數a，該圓恒過一定點；(2)若該圓與圓x2y24相切，求a的值10已知圓x2y22ax2ay2a2

3、4a0(0a4)的圓心為C，直線l：yxm.(1)若m4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；(2)若直線l是圓心下方的切線，當a在的變化時，求m的取值范圍參考答案1解析：所給圓的圓心為O(1,2)，又弦AB的中點為C(2,3)，則kOC1，kAB1.l：y31×(x2)即xy50，故選A.答案：A2解析：圓心到直線的距離為d，圓半徑為.dr(m21)(1)20，直線與圓的位置關系是相切或相離答案：C3解析：過坐標原點的直線為ykx，與圓x2y24x2y0相切，則圓心(2，1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得k或k3，即切線方程為y3x或yx，故選A.答案：A4解析：法一：由題意知直

4、線1與圓x2y21有交點，則1，1.法二：設向量m(cos ，sin )，n，由題意知1，由m·n可得1 .答案：D5解析： 化成標準方程：O1：(x1)2y21，O2：x2(y2)24，則O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|<Rr，兩圓相交答案：B6解析：切線長l2(21)2(31)214，切線長l2.答案：27解析：設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則圓心(1,2)到直線的距離等于1，1，a0.答案：08解析：顯然S0，當兩個圓外切于點C時，面積S有最大值，而Smax2×12××122，所以S

5、的取值范圍是.答案：9解析：(1)將圓的方程整理為(x2y220)a(4x2y20)0，令可得所以該圓恒過定點(4，2)(2)圓的方程可化為(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圓心為(2a，a)，半徑為|a2|.若兩圓外切，則2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1.若兩圓內切，則|2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1或a1(舍去)綜上所述，兩圓相切時，a1或a1.10解析：(1)已知圓的標準方程是(xa)2(ya)24a(0a4)，則圓心C的坐標是(a，a)，半徑為2.直線l的方程化為：xy40.則圓心C到直線l的距離是|2a|.設直線l被圓C所截得弦長為L，由圓、圓心距和圓的半徑之間關系是：L222.0a4，