1、科目數(shù)學課題 2.7 最大面積是多少授課時間2011 1208設計人 劉麗麗 劉東波 張小飛 白冬云序號18九年級學生自主學習方案 班級 姓名教學目標：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并 能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值。教學重點：1、經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值。 2、能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。教學難點：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并 能運用二次函數(shù)的有

2、關知識解決最大面積問題。一、探究新知問題一、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=x m,那么AD邊的長度如何表示？ (2).設矩形的面積為y m2,當x取何值時,y的值最大，y的最大值是多少?（在上面的問題中，如果設AD邊的長為x m，那么問題的結果又會怎樣？你是怎樣知道的？）問題二、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?解決此類問題的基本思路是： 理解問題 分析問題中的

3、變量和常量以及它們之間的關系 用數(shù)學的方法表示它們之間的關系 作函數(shù)求解 檢驗結果的合理性，拓展等二、本節(jié)課的收獲和疑難 三、課堂檢測1、如圖，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設矩形的一邊CF=xcm當x取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？ 圖42、如圖，在RtABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖，已知ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，SABC為30cm2，AH為ABC在BC邊上的高，求AB

4、C的內接長方形的最大面積 1如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=x24表示（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？（3）為安全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜？為什么？ 1已知：如圖1，D是邊長為4的正ABC的邊BC上一點，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，設DF=x（1）求EDF的面積y與x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似，求BD長2如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上當MN是多長時，矩形MPCN的面積有最大值？3如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點到